Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
точки г по кривой, вдоль которой затухание во времени определяется тем же
самым экспоненциальным фактором. Через один период этот фактор будет
равен ехр (-2я/юнт). Электрическое поле действует лишь в течение
короткого времени, когда электрон находится в скин-слое; при каждом
обороте фаза электрона будет опережать или отставать от фазы
осциллирующего поля на величину 2п(?>/(?>н. Таким образом, мы можем
свести интеграл по времени в формуле (9.16) к результату первого
прохождения через скин-слой, умноженному на сумму факторов затухания для
всех последующих прохождений, т. е.
- ОО
S
Фиг. 156. Циклотронный резонанс.
(9.17)
где
(9.18)
334
Гл. 9. Поверхность Ферми
"Эффективность" электронов можно оценить, замечая, что каждый электрон
остается в скин-слсе лишь в течение времени порядка фт/ын, такого, что
(фиг. 157)
, (9.19)
¦" VX
где R - радиус орбиты в координатном пространстве, a vx - скорость
электрона в плоскости сечения, перпендикулярного магнитному полю (причем
последнее параллельно поверхности).
Ех
Фиг. 157. "Эффективны" электроны, находящиеся внутри угла от.
а - на винтообразной траектории в координатном пространстве; б - на
орбите на поверхности Ферми.
Большинство электронов, проходящих через скин-слой, будет сталкиваться с
поверхностью металла; эти электроны рассеиваются и выбывают из игры.
Эффективны лишь те электроны, которые движутся параллельно поверхности
внутри скин-слоя. Рассуждая так же, как при выводе формулы (8.107), мы
учтем только те электроны, которые принадлежат элементу площади
поверхности Ферми
dS = 2$ фт\ру\ dky. (9.20)
Здесь снова ру - радиус кривизны орбиты в слое толщиной dky в точке, где
скорость параллельна поверхности металла.
Объединяя эти рассуждения, получаем результат, по существу похожий на
(8.109):
(9-21)
Поверхностный импеданс теперь можно вычислить, подставляя выражение
(9.21) в формулы (8.104) и (8.105).
§ 2. Диамагнитный и циклотронный резонансы
835
Для наших настоящих целей представляет интерес имени" резонансный фактор
(9.17). Он осциллирует, причем пики расположены при
со = пан (9.22)
На практике частоту со поддерживают постоянпой, изменяя магнитное поле.
Тогда условие
~тг = П---------тр-
п wmjjC
(9.23)
полученное с помощью выражения (9.5), есть условие появления пиков при
изменении магнитного поля Н. Существенно отметить, что при циклотронном
резонансе в отличие от обычного диамаг-
Фиг. 158. Экстремальные орбиты.
пптного наблюдается не один пик [ср. формулу (9.14)]. Энергия будет
поглощаться, если частота такова, что время между двумя появлениями
электрона на поверхности равно целому числу периодов изменения
электромагнитного поля. Острота каждого резонанса явно зависит от
вещественной части w в формуле (9.18); заметный эффект получается, если
справедливо нервенство сонт^>1.
Но есть еще одна трудность. Величина сон (или, что то же самое, величина
тн) зависит от выбора орбиты. В случае произвольной поверхности Ферми эта
величина различна для разных орбит, даже когда они принадлежат ряду
параллельных слоев, перпендикулярных магнитному полю (фиг. 158). Таким
образом, переменная w в формуле (9.21) сама является функцией ку, и
вклады от различных слоев не обязательно будут оставаться синфазными.
Точный расчет формы резонансной кривой становится теперь очень сложным.
Но простое рассуждение, которое можно под-
336
Гл. 9. Поверхность Ферми
крепить формальными выкладками, показывает, что основной вклад дают
сечения, где масса т% как функция ку стационарна, т. е. имеет или
минимум, или максимум. Если разложить гпн по степеням бку в окрестности
каждой такой точки, то постоянный член даст резонансный пик, который не
исчезнет при учете следующего члена разложения [порядка (б/с^)2]. Вклады
в интеграл от других областей поверхности Ферми, где масса линейно
зависит от бку, оказываются не в фазе и уничтожаются в результате
интерференции. Мы рассуждали здесь так же, как и в обычной волновой
оптике, где решения аналогичных задач удобно получать с помощью
геометрического построения, известного под названием спирали Корню.
§ 3. Магнетосопротивление в сильных полях
Теория галъваномагнитных явлений, развитая в § 12 гл. 7, справедлива лишь
в случае сферических изоэпергетических поверхностей. При сонт>"1 описание
электронных состояний с помощью декартовых компонент вектора к становится
математически очень громоздким и приводит к формулам, которые с трудом
поддаются физической интерпретации. Проще рассматривать явления переноса
с помощью кинетического уравнения, записанного в переменных %, ка, ф.
Будем искать стационарное решение в постоянном электрическом поле.
Уравнение (9.12) в этом случае принимает вид
еЕ"'(-ж)"т+""^" Р-24>
По аналогии с выражением (8.101) можно записать решение этого уравнения в
виде
Ф
g(M,kHj у(Ш,кв,ф)е^-^аниф".Е. (9.25)
- ОО
Как и в случае формулы (7.27), можно сказать, что смещение поверхности
Ферми в точке, характеризуемой фазовым углом ф, равно сумме смещений,
