Принципы теории твердого тела - Займан Дж.
Скачать (прямая ссылка):
приближении [см. (2.25) или (8.53)]. Более того, для некоторой
конфигурации смещений решетки взаимная компенсация межатомный сил может
даже оказаться столь тонкой, что при температуре ниже некоторой
критической Тс величина шт станет отрицательной. Макроскопически это
должно проявиться в виде перехода в сегне-тоэлектрическую фазу (§ 5 гл.
10), в которой структура кристаллической решетки характеризуется наличием
постоянной собственной поляризации.
Сравнительная малость частот продольных оптических колебаний играет
важную роль в теории поляронов. Электрон в ионном кристалле песет с собой
создаваемое им самим электрическое поле, поляризующее окружающую его
область решетки. При описании покоящегося электрона мы вправе
использовать статическую диэлектрическую проницаемость е (0). Однако
динамический отклик решетки на воздействие, обусловленное движущимся
электроном, ограничен частотой aL собственных колебаний электрической
поляризации среды.
Ситуация здесь очень похожа на ту, с которой мы имеем дело в теории
плазмонов (§ 8 гл. 5). Если энергия электрона превышает то будет излучен
оптический фонон, в результате чего электрон затормозится и сильно
рассеется. Даже в случае медленно движущегося электрона необходимо учесть
процессы виртуального излучения квантов оптических колебаний с
последующим поглощением их. Иными словами, электрон ведет себя как
частица, окутанная облаком виртуальных фононов. Собственная энергия
такого составного объекта зависит от его скорости, так что эффективная
"масса" носителя заряда заметно увеличивается.
Система с идеализированным гамильтонианом, отвечающим полярону большого
радиуса J), послужила предметом обширных исследований в качестве модели
теории поля с сильным взаимодействием. Однако практически наблюдать
объект такого типа нелегко. Использование этой модели оправдано, лишь
если область поляризации занимает заметно больший объем, нежели
элементарная ячейка. В противном случае более корректной оказывается
модель автолокализованного полярона малого радиуса (§ 7 гл. 6).
J) См. [21].- Прим. ред.
§ 4. Фотон-фононные переходы
303
§ 4. Фотон-фононные переходы
На языке теории поля поглощение инфракрасного излучения кристаллом
описывается как взаимодействие фотона с одним или несколькими фононами.
Правила отбора для всех таких процессов фактически уже были установлены
нами в § 7 и 8 гл. 2, хотя формально речь шла там о неупругой дифракции.
Так, в простейшем случае изменение волнового вектора дифрагированного
пучка должно равняться волновому вектору излученного фонона:
k-k' = q. (8.64)
Аналогично сдвиг частоты света должен совпадать с частотой фонона:
со - со' = V. (8.65)
Полная аналогия с формулами (2.101) и (2.102) очевидна. В некоторых
частных случаях оказывается возможным удовлетворить указанным условиям
без всякого участия дифрагированной вол-ны - полная энергия и импульс
фотона целиком передаются кристаллу.
Важно заметить, что мы здесь интересуемся электромагнитными волнами,
частоты которых лежат в видимой и инфракрасной областях спектра.
Соответствующие длины волн намного больше
Фиг. 141. Поглощение оптическими ветвями. а- одномерная схема; б-
трехмерная схема.
постоянной решетки кристалла. Следовательно, величина вектора | к - к' |
чрезвычайно мала по сравнению с размерами зоны Бриллюэна. Поэтому для
всех обычных оптических явлений можно считать к - к' " 0 и интересоваться
только возможными изменениями энергии, совместимыми с зонной схемой.
Такой подход дополняет "дифракционную" точку зрения (при рассмотрении
рентгеновских лучей и нейтронов), когда изменение импульса велико, а
различия в энергиях обнаружить нелегко (фиг. 141, а).
304
Гл. 8. Оптические свойства
Следовательно, на схеме приведенных зон рассматриваемый процесс -
поглощение или испускание одного оптического фонона - изображается почти
вертикальной линией при q = 0. При наличии нескольких ветвей в оптическом
спектре могут в принципе наблюдаться несколько различных линий (фиг. 141,
б). Однако
интенсивности их зависят от матричных элементов энергии взаимодействия
электромагнитной волны с кристаллом. Как мы видели в § 3 настоящей главы,
в большинстве ионных кристаллов это взаимодействие (в случае поперечных
оптических колебаний) оказывается очень сильным. Тогда описание системы
на языке слабо взаимодействующих фотонов и фононов становится
несостоятельным и возникает эффект остаточных лучей. В некоторых
полупроводниковых соединениях все же обнаружены оптические колебания с
весьма незначительными дипольными моментами. В этих случаях оказывается
возможным наблюдение однофононного поглощения в опытах по просвечиванию
тонких пленок.
Замечая, что процессы поглощения (и испускания) фотона "вертикальны" в
зоне Бриллюэна, можно предположить, что возможны и другие "вертикальные"
переходы, как это изображено на фиг. 142. В них участвуют и акустическая,
и оптическая ветви колебаний. Энергия поглощаемого фотона, очевидно, есть
