Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Ou ределение «конечного состояния эволюции звезды» H «холодного катализированного вещества»
19-01508
Уравнение состояния
Звездные модели
I*
ФИГ. 24.2.
Уравнение состояния Гаррисона — Уилера для холодного вещества в абсолютной конечной точке термоядерной эволюции и соответствующие звездвые модели Гаррисона — Вакано — Уилера. Уравнение состояния представлено в виде зависимости «коэффициента сжимаемости» от плотности массы-энергии р:
Р + Р dp
7 P dp’
(Меньшие значения у соответствуют более легкой сжимаемости.) Параметром кривой служит логарифм давления Ig р, выраженного в единицах г/см3 [те же единицы, что и для р; заметим, что р (г/см3) = (l/c1) X р (дяи/см4)]. Ниже указан химический состав вещества как функция плотности: Fe—іядра Fe6*, А — ядра, более обогащенные нейтронами, чем Fe6®, « — электроны, п — свободные нейтроны, р — свободные протоны.
Первый закон термодинамики [уравнение (22.6)] в применении к холодному веществу (с нулевой энтропией) гласит dp/(p -|- р) = dnln, т. е.
iS-M-f ттг)-
о
Здесь цРе — масса покоя атома Fe6* — есть отношение р + р « р и п/56 в пределе нулевой плотности. Из этой формулы и знания р (р) (см. фигуру) можно вычислить п (р).
Равновесные конфигурации представлены кривыми зависимости полной массы-энергин M от раднуса R (последний определен так, что AnR3 равно площади поверхности звезды). Параметром кривой M (R) служит логарифм плотности в центре, Ig рс, измеряемой в г/см3. Единственными конфигурациями на кривой, устойчивыми относительно малых возмущений, а потому существующими в природе, будут белые карлики с Ig рс < 8,38 и нейтронные звезды с 13,43 < Igpc < 15,78 (см. дополнение 26.1).
Более подробно об уравнении состояния и равновесных конфигурациях см. в работе [287]; таблицу уравнения состояния, включающую новые данные, см. в работе [288].
§ 24.2. Заключительная стадия эволюции звезда 291
і
мальный ход термоядерного горения слишком медленный, ускорим, его путем катализа. Если происходит взрыв, то соберем вылетающее вещество, отберем его кинетическую энергию и заставим падать назад в систему. Повторим эту операцию столько раз, сколько необходимо для достижения выгорания (холодное железо Fe68 для части системы с умеренным давлением; другие типы ядер в области, близкой к центру; «холодное вещество, катализированное до конечной точки термоядерного горения» повсюду). В конце концов, придем к системе, которая находится в своем абсолютно низшем энергетическом состоянии: момент импульса равен нулю и тепло полностью извлечено, так что она имеет нулевую угловую скорость и температуру, равную абсолютному нулю. Такая «мертвая» система в зависимости от ее массы и предшествующей истории (два отдельных минимума энергии для определенных значений А) превращается в холодную звездную конфигурацию (нейтронная звезда или «белый» карлик) или в «мертвую» черную дыру.
В основе анализа холодной звездной конфигурации должно лежать уравнение состояния. Температура равна нулю, ядерный состав в принципе однозначно определяется плотностью, а как только плотность задана, давление также однозначно фиксируется [уравнение состояния р (р) для «холодного катализированного вещества»].
Наблюдаемые астрономами белые карлики и нейтронные звезды в действительности не состоят из холодного катализированного вещества. Однако вещество в них достаточно близко к конечной точке термоядерной эволюции и достаточно охлаждено, чтобы с хорошей точностью его можно было рассматривать как холод^ ное и катализированное (см. § 23.4).
Уравнение состояния р (р) для холодного катализированного вещества показано графически на фиг. 24.2. Эта разновидность уравнения состояния была построена Гаррисоном и Уилером [284] в 1958 г. Построенные недавно варианты уравнения состояния (см. работы, указанные в [285, 286]) при плотностях, значительно меньших ядерных, р <С 3-IO13 г/см3, почти тождественны уравнению состояния Гаррисона — Уилера. При ядерных и сверхъ-ядерных плотностях все варианты уравнения состояния различаются из-за разных предположений относительно нуклон-нуклон-ных взаимодействий. Наряду с уравнением состояния на фиг. 24.2 представлены свойства моделей холодных звезд, построенных на основе этого уравнения состояния путем численного интегрирования уравнений внутреннего строения (23.28).
Уравнение состояния можно понять, прослеживая превращения, которые имеют место, когда образец холодного катализированного вещества сжимается ко все большим и большим плотностям. На каждой стадии сжатия каждая возможная термоядерная реакция должна быть катализирована до своей конечной точки и тепловая энергия продукта реакции должна быть удалена.
Когда образец находится при нулевом давлении, он представ-
Уравнение состояния холодного катаяивировав-ного вещества
19*
292 24. Пульсары и нейтрон, звезды; квазары и сверхмассивные звезда
Ляет собой шар из чистого холодного Fe58, поскольку из всех ядер Fese— наиболее компактно связанное ядро 1J. Образец имеет плотность 7,86 г/см8. При сжатии образца его внутреннее давление сначала обеспечивается нормальными твердотельными силами, однако вскоре атомы так тесно сближаются друг с другом, что ален-< троны совершенно забывают о своих ядрах и начинают образовывать вырожденный ферми-газ. К тому времени, когда плотность достигает величины р = IO5 г/см8, валентные силы полностью прене* б режимы, доминирует давление вырожденных электронов, и коэффициент сжимаемости Y (см. подпись к фиг. 24.2) принимает значение 6Z31 характерное для нерелятивистского вырожденного фермж-газа. В интервале плотностей от IO5 до IO7 г/см3 давление вырожденках электронов постепенно становится релятивистским и коэффициент 7 приближается к iZ9. При плотности выше р = 1,4 X X IO7 г/см* масса покоя 62 ядер Fe“ плюс масса покоя 44 электронов плюс довольно большая кинетическая энергия Ферми 44 электронов на поверхности ферми-моря превышают массу покоя 56 ядер Ni”. Следовательно, когда катализированный образец вещества сжат до плотностей, превышающих р = 1,4-IO7 г/см*, пойдет ядерная реакция
