Гравитация Том 2 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Следует подчеркнуть, что когда речь идет о геометрии звезды, физический смысл имеют только точки, лежащие на двумерной погруженной поверхности, трехмерные области внутри и вне вазы, изображенной на фиг. 23.1, не имеют физического смысла, поскольку пространство, в которое происходит погружение, является евклидовым. Оно просто позволяет наглядно представить геометрию пространства вокруг звезды.
23.9. Хорошее поведение г
Докажите в явном виде со всеми подробностями, что 2т/г всегда меньше единицы и г — монотонная функция ¦б.
§ 23.8. Геометрия пространства-времени для статич. звезды 281
23.10. Заполнение центра звезды ультра релятивистским идеальным ферми-газом
Предположим, что звезда состоит из идеального ферми-газа (идеальная нейтронная звезда, см. [243]) при нулевой температуре, сжатого настолько сильно, что частицы имеют релятивистские энергии, по сравнению с которыми любая их масса покоя пренебрежимо мала. (Эта модель противоположна модели звезды из несжимаемой жидкости.) В рассматриваемом случае, считая, что на ячейку объемом ha в фазовом пространстве приходится две частицы, имеем
Pf
/плотность числа\ / Г ¦> і о в
\ фермионов ) = га = Wh ) 4п J P dp = 8npb/3h\
о
(массы-энергии) = P = 4nJ cP' P2 dP = 2
о
и окончательно
/ энергия \
\на частицу/ d(p/n) 0 4;Q,, (Q
р=--------—¦=------{—= —-^rjT=IncPy/3?3 = р/З,
r d/объем на\ d(i/n) г*I Г
\ частицу /
как если бы вместо частиц рассматривалось излучение (pF — импульс Ферми, т. е. импульс самого высокого заполненного состояния).
а. Выпишите релятивистское уравнение гидростатического равновесия для вещества, удовлетворяющего уравнению состояния р = р/3.
б. Покажите, что существует полностью определенное аналитическое решение этого уравнения для предельного случая бесконечной плотности в центре, когда т (г)/г имеет величину 3/14.
в. Найдите р (г), р (г) и га (г).
г. Покажите, что, несмотря на бесконечность га (г) при г = 0, число частиц, заключенных в сфере любого конечного г, конечно.
д. Покажите, что 3-геометрия в г = 0 имеет «коническую особенность».
е. Постройте для этой 3-геометрии «диаграмму погружения» [„подъем11 z (г) как функции г, см. (23.34)]. (Замечание: Коническая особенность вг = 0 (при других г не имеющая физического смысла) возникает потому, что в этой точке плотность массы-энергии обращается в бесконечность. Вычисленная масса системы расходится при г оо. В действительности с уменьшением плотности ферми-импульс изменяется от релятивистского к нерелятивистскому значению, уравнение состояния меняет свой математический вид и полная масса-энергия M сходится к конечной величине.)
I
УПРАЖНЕНИЯ
I
Типы звездных конфигураций, для которых должна быть существенна теория
относительности
24. ПУЛЬСАРЫ И НЕЙТРОННЫЕ ЗВЕЗДЫ; КВАЗАРЫ И СВЕРХМАССИВНЫЕ ЗВЕЗДЫ
Наука указуєш путь тебе, о человек счастливый,
Измерь всю Землю, воздух взвесь, установи приливы, Поправь седое время, скажи планетам, по каким орбитам Держать им путь.
Да не забудь в порядок привести небесное светило.
АЛЕКСАНДР [ПОУП, 17331)
§ 24.1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Известно пять типов звездных конфигураций, для которых должны быть существенны релятивистские эффекты: белые карлики, нейтронные звезды, черные дыры, сверхмассивные звезды и релятивистские звездные скопления. Ключевые факты о каждом типе конфигураций приведены в дополнении 24.1, а наиболее важные детали описаны в тексте данной главы (белые карлики — в § 24.2, нейтронные звезды и их связь с пульсарами — в § 24.2 и 24.3, сверхмассивные звезды и их возможная связь с квазарами и галактическими ядрами — в § 24.4 и 24.5, релятивистские звездные скопления — в § 24.6, подробное обсуждение черных дыр отложено до гл. 33).
Ясное и очень полное изложение всех указанных астрофизических приложений релятивистской теории звезд дано в книге Зельдовича и Новикова «Теория тяготения и эволюция звезд» [196]. В некотором смысле книгу [196] можно считать сопутствующим томом к данной книге; в ней с астрофизическим акцентом рассматриваются те вопросы, которые здесь трактуются с гравитационным акцентом. Цель настоящей главы заключается только в том, чтобы дать читателю краткий обзор материала, который можно найти в книге «Теория тяготения и эволюция звезд».
1J Из работы [254].
§ 24.1. Общие замечания 283
I
Дополнение 24.1. ЗВЕЗДНЫЕ КОНФИГУРАЦИИ,
ДЛЯ КОТОРЫХ СУЩЕСТВЕННЫ РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЭФФЕКТЫ1)
А. Белые карлики
Представляют собой звезды с массой порядка солнечной, радиусом около 5000 км и плотностями порядка IOu г/см3 « 1 т/см3; тяготение в них уравновешено давлением вырожденных электронов; ядерное горение прекратилось и, излучая оставшийся запас тепловой энергии, они постепенно охлаждаются.
Наблюдались и изучались астрономически задолго до того, как были поняты теоретически.
Ключевые моменты истории:
Август 1926 г., Дирак [255], следуя Ферми (февраль), сформулировал статистику Ферми — Дирака.
Декабрь 1926 г., Фаулер [256] использовал статистику Ферми — Дирака для объяснения природы белых карликов; он указал, что давление вырожденного электронного газа способно удержать звезду от сжатия под действием тяготения2).
