Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Подставляя в (5) необходимые численные данные, находим h са 2500 мм.
4.1. Пользуясь теоремой взаимности (см. задачу 5.1), написать формулу
Френеля для лучевой скорости света в кристалле.
4.2. Используя принцип Гюйгенса, построить направления преломленных волн
в одноосном кристалле (положительном и отрицательном) для следующих
случаев: 1) оптическая ось перпендикулярна к плоскости падения и
параллельна поверхности кристалла; 2) оптическая ось лежит в плоскости
падения параллельно поверхности кристалла; 3) оптическая ось лежит в
плоскости падения под углом 45° к поверхности кристалла.
4.3. Волновая или лучевая поверхность строится следующим образом: из
какой-либо точки проводятся прямые во всевозможных направлениях и на них
откладываются отрезки, длины которых пропорциональны лучевым скоростям в
этих направлениях. Показать, что лучевая поверхность одноосного кристалла
распадается на совокупность двух поверхностей: сферу (обыкновенная волна)
и эллипсоид вращения (необыкновенная волна).
4.4. Почему если смотреть через плоскопараллельную дву-преломляющую
кристаллическую пластинку на удаленный предмет, то видно одно
изображение, а не два, как в случае близко расположенных предметов?
4.5. Ветровое стекло и фары автомашины иногда снабжаются пластинами из
поляроида. Как должны быть расположены эти пластины, чтобы шофер мог
видеть дорогу, освещенную светом его фар, и ,не страдал бы от света фар
встречных машин?
4.6. Почему тонкая двоякопреломляющая пластинка, помещенная между двумя
николями, имеет цветную окраску?
4.7. В каких случаях тонкая кристаллическая пластинка, помещенная между
скрещенными николями, кажется темной в монохроматическом свете?
4.8. В некоторых установках, предназначенных для анализа поляризованного
света, пучок света пропускается через равномерно вращающийся николь, а
затем попадает на фотоэлемент. На
4. Контрольные вопросы
190
какую частоту должен быть рассчитан усилитель фототока, если ликоль
вращается с угловой скоростью со?
4.9. Используя формулу Щ задачи 3.3.1, получите закон Ма* люса для
интенсивности света, прошедшего сквозь поляризатор я анализатор.
4.10. Как отличить свет левополяризованный по кругу от пра-
вополяризованого?
4.11. Как отличить естественный свет от света кругополяризованного и от
смеси естественного света с кругополяризованным?
4.12. Как отличить эллиптически поляризованный свет от смеси
естественного света с линейно-поляризованным?
4.13. Как отличить эллиптически поляризованный свет от смеси
естественного света с эллиптически-поляризованным?
4.14. Пластинка кварца толщиной в 1 мм вырезана перпендикулярно к
оптической оси и помещена между скрещенными ни-колями. Почему при любой
длине волны падающего света она 'будет оставаться освещенной?
4.15. Как отличить нластинку кварца, вырезанную перпендикулярно к оси, от
пластинки, вырезанной параллельно оси, имея в своем распоряжении два
николя и источник белого света?
4.16. Почему при вращении анализатора пластинка кварца,
вырезанная перпендикулярно к оптической оси и помещенная
между николями, меняет свою окраску?
5. Задачи для самостоятельного решения
5.1. Показать, что любая формула, связывающая величины
D, Е, Н, N, v в плоской волне, распространяющейся в кристалле, остается
справедливой, если величины, стоящие в верхней строке ряда
ч"
D, Е, Н, N, v, t, с, jyt, sest., at,
E, D, Н, 7, 1/м, N, 1/с, 1/№ 1/Vi. Vai>
заменить стоящими под ними величинами в нижней строке. То же
самое относится к формулам, связывающим D, Е, Н, t, и (теорема
взаимности).
Указание. Для доказательства воспользоваться уравнениями Максвелла (12)
задачи 3.1.1 для плоской монохроматической волны в кристалле и связью (4)
между компонентами векторов электрической индукции и напряженности
электрического поля в системе диэлектрических осей.
5.2. Показать, что в каждом направлении кристалла могут распространяться
два луча. Если лучевые скорости' этих лучей
->
различны, то оба луча линейно поляризованы, причем векторы Е в них
взаимно перпендикулярны.
191
5.3. Прямая, в направлении которой лучевые скорости обоих линейно-
поляризованных лучей, могущих распространяться в кристалле, одинаковы,
называется оптической осью второго рода. Показать, что в кристалле
сущеетвуют, вообще говоря, две оптические оси второго рода и найти их
направления.
Ответ. Оптические оси второго рода лежат в плоскости zx симметрично
относительно оси г, образуя с ней угол -у, определяемый формулой
где р -. угол между осью г и оптической осью первого рода.
5.4. Определить оптический знак двуосного кристалла по трем главным
показателям преломления.
Примечание. Двуосный кристалл считается положительным, если угол между
оптической осью второго рода и диэлектрической осью наибольшей
диэлектрической проницаемости, ez меньше 45°; если этот угол больше 45°,
то кристалл называется отрицательным.
Ответ. Кристалл положителен, если пг--пх, и отрицателен, если пг-пу<.пу-
пх.
5.5. Определить оптический знак двуосного кристалла, если "г-"1=0,036 и
