Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ильичева Е.Н. -> "Методика решения задач оптики" -> 35

Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.

Ильичева Е.Н., Кудеяров Ю.А., Матвеев А.В. Методика решения задач оптики — М.: МГУ, 1981. — 72 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachoptiki1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 74 >> Следующая

3) а=3/2Я аналогично (1);
4) а=2Х аналогично (2).
Таким образом, фазовая модуляция позволяет управлять рас' пределением
интенсивности дифрагированных волн. Это обстоятельство используется в
фазовых дифракционных решетках.
3.5.2. Прозрачная периодическая структура, профиль которой изображен
на рис. 32, освещается сверху нормально падающей плоской
монохроматической волной.
При заданном показателе преломления п подобрать h так, чтобы главные
максимумы 1-го порядка были максимально интенсивны. Чему равна
интенсивность нулевого максимума /о?
Решение. В направлении ф распространяются две системы волн от полос
шириной a=d/2, сдвинутые по фазе, на а. Результирующее распределение
интенсивности (см. задачу 3.5.1):
/- 4/, cos* a/2.
Максимум 1-го порядка соответствует dsit^=A, или sinf=X/2ff (d=2a). Для
расчета а подсчитаем разность хода лучей 1 и 2: Д = А(я - cos<j>)-f- a
sin 9 s А (/г - l)-f-a sin?.
Для ф, соответствующего 1-му максимуму,
a^=kA = ~ \h(n - 1 )-f a sincp] = h(n- l)-f
Так как максимум 1-го порядка имеет максимальную интенсивность, то а/2
- - - *
максимума
Рис. 32
-я, т. е. T('n+1)"• этом для нУлевого'
¦л и
: 0.
Так как <f==2a, то все максимумы четных порядков тоже пропадают.
6-й тип задач (3.6)
3.6.1. В интерференционном опыте Юнга наблюдается интерференционная
картина в области перекрытия пунков, дифрагировавших на двух щелях,
расположенных на расстоянии D друг от
друга в точках с координатами
¦однородной интенсивностью, расположенных в точках (+*) и (-лг), так что
\2х\ =/.
Решение. Для расчета степени пространственной когерентности воспользуемся
тем обстоятельством, что свет достаточно монохроматичен и наблюдение
картины Юнга производится обычно в низких порядках интерференции вблизи
нулевой полосы. В этом случае видность картины будет определяться
коэффициентом когерентности Г12 (0), что значительно упрощает задачу.
Кроме того, учтем условие L^>D, которое позволяет при подсчете разности
хода лучей, приходящих в точки 1 (0,0) и 2 (х0,у0), учитывать только
линейное приближение. При этих предположениях Г,2(0) вычисляется, как в
задаче 3.2.9 гл. IV (с. 71). Комплексная степень когерентности Yi2(0)
имеет вид:
(теорема Ван-Цитертта-Цернике). Таким образом, Y12 (0) определяется таким
же интегралом суперпозиции, что и распределение комплексных амплитуд в
волновом поле дифрагированной волны в дальней волновой зоне, если вместо
распределения амплитуд в дифракционном отверстии подставить распределение
интенсивности I (х, у) по источнику света. Это и понятно, так как и в том
и в другом случаях результат определяется статистическим усреднением фаз.
JF.y
х.,$ь (0, 0) и (лг0, Уо). Источник света
протяженный, находится на расстоянии L^>D от щелей, свет до-
I статочно монохроматичен, так У*' что для каждого из независимых
излучателей выполняются усло-. вия временной когерентности
Рассчитать степень пространственной когерентности для двух случаев: 1)
источник-светящаяся лента шириной 26, 2) в качестве источника
используются два линейных излучателя с
Рис. 33
114
Формулу (1) можно рассматривать как преобразование Фурье распределения
интенсивности 1(х,у) излучателя по пространственным частотам
что позволяет достаточно просто представить расположение зон
пространственной когерентности для данного излучателя.
В случае 1, когда источник выполнен в виде однородно све-тящ-ейся щели
шириной 2Ь,
где "=-?-апертура осветителя.
Степень когерентности освещения щелей, находящихся* в точках (0) и (*о),
падает до нуля при
В случае 2, когда источник выполнен в виде двух линейных: излучателей,
расположенных в точках х=1/2 и х--1/2,
В этом случае видность интерференционной картины будет достигать единицы,
если лг"=у- т и будет впервые равна нулю IL
при хь=ж.
Пространственное расположение зон когерентности определяется тем же
выражением, что и направление плоских дифрагированных волн на отверстиях,
совпадающих с рассматриваемыми излучателями. Для дифракции плоской волны
на двух щелях
т. е. при дг. = ?) = 4-=2Г1-
Щели освещены когерентно (у ^ 1) при
т. е. при D<°-^ = 0,U gj-
/ Х0 I \ (п1хв \ / ха \
= cos [k-j- -J = cos ( XT ) = cos hr- а I
11S
максимумы интенсивности дифрагированных волн наблюдаются ,в направлениях
• ~ I
sin -m.
JB нашем случае зоны когерентности соответствуют
т Лт т Х0 = Lf = - L,
т. -е. тем же углам
* * *
4. Контрольные вопросы
4.1. Решетка с прозрачными щелями, периодом d=l,5* 10~4 см -освещается
монохроматическим светом Я=6000А при разных углах падения 0О. Представьте
на графике угловые направления главного дифракционного максимума 1-го
порядка как функцию угла 0О.
4.2. Расстояние между смежными щелями "трехщелевой решетки" равно d.
Станет полуширина дифракционного максимума
больше или меньше, если среднюю щель закрыть?
4.3. Падающий на кристалл пучок рентгеновских лучей не монохроматичен, а
содержит волны в диапазоне 0,95-1,30 А. Возникнут ли дифрагированные
пучки, связанные с изображенными на (рис. 34) плоскостями? а0=2,75 А.
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 74 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed