Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
4.4. Дифракция Фраунгофера наблюдается на круглых дополнительных экранах
диаметром D. Нарисуйте вид дифракционной картины в первом и втором
случаях.
4.5. Для наблюдения дифракционной картины Фраунгофера от щели шириной b
используется зрительная труба, дающая 30X! увеличение. При какой
максимальной ширине щели наблюдатель отчетливо увидит дифракционную
картину? Угловое разрешение для глаза принять Дф=2', Л=5000А.
4.6. Какова может быть предельная степень расходимости освещающего пучка
для • наблюдения дифракционной картины в условиях задачи 4.5?
4.7. Юнговские щели шириной 0,1 мм освещаются пучком лучей (длина волны
Я), прошедшим через дифракционную решетку периодом d. Расстояние между
щелями и решеткой L. Где надо поместить щели, чтобы наблюдать от них
отчетливую дифракционную картину?
. . а
Рис. 34
116
4.8. При каких условиях можно наблюдать зеркальное отражение от
шероховатой поверхности при малых и больших углах падения?
4.9. N синфазных вибраторов освещается плоской волной, угол падения
которой меняется от нуля до я/2. Расстояние между вибраторами d. Как
будет распространяться свет, если d<%?
4.10. Рассмотрите дифракцию света на краю плоского экрана я на щели.
Проследите изменение дифракционной картины при различных значениях
волнового параметра V z-X/d.
5. Задачи для самостоятельного решения
5.1. Мощность излучения лазера в импульсе составляет 500 Мвт в луче с
поперечным сечением около 1 см2. Пусть луч сфокусирован идеальной линзой
с фокусным расстоянием f=5 см. Оценить напряженность электрического поля
и давление света в фокусе такой линзы (Х=6943 А).
Ответ.
= 3,6-10s В/см; р = 1-10* afM.
5.2. Лазерный пучок (диаметр 1 См), расходимость которого определяется
дифракцией, направлен на Луну. Каков диаметр освещенной на Луне
поверхности? Я=6328А, расстояние от Земли до Луйы .1=384000 км.
Рассеянием в атмосфере пренебречь.
Ответ. ?>"230 м.
5.3. Реальный "линейный" источник видимого света имеет ширину 1 мм. Как
далеко от экрана с двумя щелями (расстояние между щелями 0,5 мм) его
нужно поместить, чтобы щели можно было считать когерентными источниками?
Я=5000А.
Ответ.
? > 26 -?- = 2 м.
L> *
5.4. Рассчитать форму поверхности идеальной плоско-выпуклой линзы.
От^ет. Гиперболоид вращения с вершиной в точке О и радиусом при вершине
R=(n-l)f Рис, 35
(рис. 35).
5.5. Дифракция света на ультразвуковой волне в толуоле наблюдается в
фокальной плоскости линзы (/=3см). В качестве источника света
используется зеленая линия ртути (Х=5461 А). Определить скорость звука v
в толуоле, если расстояние между соседними максимумами Дх=0,546 см, а
частота ультразвуковых колебаний л>=4000 Кгц.
Ответ. v= 1200 м/с.
117
5.6. На длиннофокусную собирающую линзу с ирисовой диафрагмой падаёт
параллельный пучок монохроматического света. .На расстоянии а от линзы
помещен экран, на котором наблю* даются дифракционные кольца. При каких
радиусах диафрагмы центр колец будет светлым, а при каких темным?
Центр темный, если т - четное.
5.7. Требуется изготовить зонную пластинку на сферическом зеркале. Чему
равен радиус m-зоны, если радиус зеркала R и источник расположен на оси
зеркала да расстоянии а от "его. Точка наблюдения находится на о^и на
расстоянии 6 от зеркала (a^.R^.b). Где находится максимум нулевого
порядка для а=0,9/?? Сколько изображений будет давать такая пластинка и
каковы их интенсивности?
Ответ. 1) г*--------•-"12--------^--------2) условия макси-
мума: на кольце укладывается нечетное число зон Френеля.
5.8. Плоская пластинка с радиусом колец, пропорциональным корням
квадратным из целых чисел, лишь приближенно передает размеры зон Френеля.
Поэтому начиная с некоторого момента наблюдается заметное ухудшение
качества изображения. Рассчитать допустимое число прозрачных зон.
Точечный источник находится на расстоянии а от пластинки.
Указание. Разность хода по сравнению с квадратичным приближением должна
быть <%/4, чтобы не вносить заметной ошибки в амплитуду.
5.9. Эшелен Майкельсона состоит из стопы плоскопараллельных пластинок
(N=30). Ширина ступенек cf=0,l см, высота h- = 1 см. Определить
положение, угловую ширину и число дифракционных максимумов (Я=6000А).
Ответ.
при a^>f.
Для a-0,9R 6=9/8/? и
Ответ.
118
Ответ. Условие максимума h(n-1) +d sin cp=mA. Расстояние между
максимумами Дф=А/^=6-10-4 рад, что соответствует угловому диаметру
дифракционной, картины. Таким образом, в поле зрения можно наблюдать один
или два максимума. Ширина максимума 6(p=A/iVd=2-10~5 рад. Порядок
интерференции: m=h(n- 1)Д=104.
5.10. На одномерную фазовую дифракционную реиГетку нормально падает
плоская волна. На участках а и b рис. 36 оптические пути равны
соответственно lx=ri\Zi и l2=n2z2. Как меняются интенсивности
дифракционных максимумов и соответствующие им углы дифракции при /i->
Ответ. Углы дифракции не меняются, интенсивности стремятся к нулю.
5.11. Параллельный пучок монохроматического света- [X- = 5500 А) падает
