Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бьёркен Дж.Д. -> "Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика" -> 55

Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика - Бьёркен Дж.Д.

Бьёркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. Том 1. Релятивистская квантовая механика — М.: Высшая школа, 2003. — 297 c.
Скачать (прямая ссылка): relyativiskayakvantovayateoriya2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 113 >> Следующая


u(Pi, Si) = 'l+2y-u(pt, Si), а конечный — левую

u(pf, sf)= (1 ~V5) u(p{, s{).

Для взаимодействия вида у11 амплитуда пропорциональна й (Pf, si) — a(pf, sf) ( 1 + V5) Yu Si) =

= й (Pf, Sf) Yu ( 1 ~2 -) (4^ ) u (Pi, St) = 0.

ЗАДАЧИ

1. Покажите, что решения в виде плоских волн, нормированные согласно (7.2) и (7.3), обладают требуемыми трансформационными свойствами относительно преобразований Лоренца. В частности, учтя преобразование Лоренца нормировочного объема V, покажите, что величина ф (х) ф(х) является скаляром, а величина г|з+ (jc) г)з (а:)—временной компонентой 4-вектора.

2. Постройте амплитуду рассеяния электрона на протоне, отвечающую изображенному на диаграммах рис. 7.4, г и в обмену двумя фотонами. Покажите, что в статическом пределе при бесконечной массе протока она совпадает с изображенным на диаграмме рис. 7.2 вторым борнозским приближением для рассеяния электрона в кулоновском поле.

3. Постройте амплитуду тормозного излучения при рассеянии электрона на протоне и покажите, что в статическом пределе она переходит в амплитуду (7.57) тормозного излучения в кулоновеком поле. Убедитесь в том, что
ЗАДАЧИ

149

между этими двумя амплитудами имеется такое же соответствие, как между амплитудами (7.5) и (7.35) для упругого рассеяния.

4. Получите формулу Бете—Гайтлера для сечения тормозного излучения протона при произвольной энергии [67].

5. Выведите формулу Бете—Гайтлера для сечения образования элек-трон-позитронной пары фотоном в кулоновском поле. Покажите, что амплитуда этого процесса связана с амплитудой тормозного излучения кросс-симметрией.

6. Из формулы (7.80) найдите полное сечение процесса e++e~-»-Y + Y при произвольной энергии и покажите, что ответ согласуется с приведенными в тексте предельными значениями для (7.81) при низких и высоких энергиях.

7. Выразите дифференциальное сечение электрон-электронного рассеяния в наинизшем борновском приближении через энергии и углы в лабораторной системе.

8. Вычислите сечение поглощения света связанным атомным электроном для атомов с таким небольшим Z, что Za — 2/137 < 1 и ^связ < тсг. Считать, что частота света удовлетворяет условию Йсо > ?связ • В этих упрощающих предположениях найдите дифференциальное сечение для двух предельных случаев:

а) нерелятивистский предел, ?связ ¦С Йш < тс2;

б) ультрарелятивистский предел, Йсо Э> тс2.

9. Суммы по спинам в (7.99) и (7.105) были вычислены путем сложения вкладов состояний с положительной и отрицательной спиральностями. В качестве базиса можно было использовать любую другую пару независимых спиновых состояний. Покажите, что конечный результат не зависит от выбора базиса.

10. Проверьте формулу (7.97) для поляризации при рассеянии в кулоков-ском поле.
ГЛАВА 8

ПОПРАВКИ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ К МАТРИЦЕ РАССЕЯНИЯ

§ 34. Рассеяние электрона позитроном

в четвертом порядке

Рассмотренные в предыдущих примерах правила построения элементов 5-матрицы можно распространить и на более высокие порядки теории возмущений по константе связи, однако тут возникает ряд новых проблем. Рассмотрим, например, вклады порядка е4 в электрон-позитронное рассеяние. Для построения соответствующей амплитуды нарисуем все возможные диаграммы Фейнмана с четырьмя электромагнитными вершинами, отвечающие данному процессу. Затем выпишем матричный элемент, следуя изложенным ранее правилам.

Некоторые из этих диаграмм (всего их 18) изображены на рис. 8.1. Диаграмма (а) описывает двухфотонный обмен между электроном и позитроном и вносит в амплитуду вклад, аналогичный выражениям (7.47) и (7.48) для электрон-протонного рассеяния:

> = — (— ie)4 J d4w d4x dAy dAz [$j+> (x) yjsp (x — y) Yv^-+) (г/)] X

X iDp (x — w) iDp (y — z) [¦ф*7) (2) yv/Sf {z — w) v4fr) (o>)], (8.1)

где индексы i и f, i' и f' означают соответственно квантовые числа электрона и позитрона. Диаграмма (б) отвечает анниги-ляционному члену и имеет знак минус по отношению к (8.1):

'1 = f (— ie)4 $ d4w d4x d4y d4z [^(f+) (x) yJSF (x — y) Yv'^)r) (г/)] X

X iDp (x — w) iDp (y — z) (z) yviSF (z — w) у1Уг+> (ay)]. (8.2)

Происхождение знака минус между двумя амплитудами здесь такое же, как в низшем порядке (7.82); он возникает за счет антисимметризации волновых функций по начальным электронным состояниям с положительной и отрицательной энергией.
РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНА ПОЗИТРОНОМ

151

Диаграмма (рис. 8.1, в) отвечает такому процессу, когда возникший при аннигиляции фотон рождает пару, которая перед переходом в конечное состояние перерассеивается. Амплитуду

f'

y>r\s\s\s\rvrj\n z

rv rv

Xi

f

w

A

i



\S

>z

i'

f /f'

Рис. 8.1. Некоторые диаграммы четвертого порядка для рассеяния электрона на позитроне.

этого процесса запишем по известным нам правилам: каждой вершине сопоставляется величина —ieyu и инвариантное интегрирование ^ d4x, каждой внутренней линии отвечает пропагатор iSF(x — у), свободным начальным и конечным частицам соответствуют волновые функции. Таким образом, получаем
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 113 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed