Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Лакин Г.Ф. -> "Биометрия " -> 118

Биометрия - Лакин Г.Ф.

Лакин Г.Ф. Биометрия — Высшая школа, 1990. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): biometriya1990.djvu
Предыдущая << 1 .. 112 113 114 115 116 117 < 118 > 119 120 121 122 123 124 .. 155 >> Следующая

Эти формулы особенно удобны при определении параметров эмпирических
уравнений рядов динамики (см. ниже).
Множественная линейная регрессия. Зависимость между несколькими
переменными величинами принято выражать уравнением множественной
регрессии, которая может быть линейной и нелинейной. В простейшем виде
множественная линейная регрессия выражается уравнением с двумя
независимыми переменными величинами (х, г):
где а - свободный член уравнения; b и с - параметры уравнения. Для
нахождения параметров этого уравнения (по спосо-
266
ап + Ъ 2(*/ -*) -- ^ ; а ^{xl - x)+b^(xl - xf-'2i(yl - y){xt - x).
Ух^У+Ьу^ - ху, (188)
ап-\-Ь - -*) = 2 У'
а^{х1 - х)Л-ъ '^i(xi - xy^'^ly(xt - x).
ап = ^у\ by2i(xl - xf=^'^iy{xi - x).

(189)
S У (*/-_*)
S(*/-*)2

(190)
y=a-\-bx-{-cz,
(191)
бу наименьших квадратов) применяют следующую систему нормальных
уравнений:
ап+ь 2xJr ° 2 г=^У'
<*2*+&2*2+c 2 *z==2 ху'
а 2*+& 222:2=2^
Чтобы по эмпирическим данным составить такую систему, необходимо
предварительно рассчитать 2*, 2г/, 2,yz, I,xz, 2л:2 и 2z2.
Пример 6. Найти эмпирическое уравнение регрессии между числом колосков
у, количеством зерен z и длиной колосьев X у озимой ржи. Данные о
корреляционной зависимости между этими признаками приведены в табл. 115.
Объем выборки п= = 10. Предполагая линейный характер связи между этими
признаками и учитывая их буквенные обозначения, возьмем за исходное
уравнение регрессии уравнение вида
x-a-\~by-\~cz,
которому отвечает выше приведенная система нормальных уравнений.
Необходимые суммы см. в табл. 115. Подставляем йх в уравнения системы:
10а + 1656 + 294с=575;
165а + 28916 + 5202е=9908;
294а + 52026 + 9456с = 17816.
Чтобы решить эту систему относительно параметров а, 6 и с, разделим
каждое уравнение на коэффициент при а, что дает:
а + 16,50006+29,4000с=57,5000; (I)
а + 17,52126 + 31,5273е=60,0485; (II)
а+17,69396 + 32,1633с ==60,5986. (III)
Затем, вычитая первое уравнение из второго, а второе-из третьего, получим
1,02126 + 2,1273?=2,5485;
0,17276+0,63606=0,5501.
Разделим каждое уравнение на коэффициент при 6 и найдем разность между
полученными уравнениями:
Ь 4-2,0831с =
2,4956 " Ь + 3,6827с = 3,1853
- 1,5996с = -0,6897
267
q gggj
Отсюда с--'¦--------=0,4312. Подставляя в одно из этих урав-
-1,5996
нений вместо с его значение, находим 6+2,0831(0,4312) = = 2,4956, откуда
6 = 2,4956-0,8982= 1,5974.
Наконец, в первое (исходное) уравнение вместо b и с подставляем их
значения: 10а+165(1,5974)+294(0,4312) = 575. От-575 -390,3438
184,6562 "
сюда а=---------^^- =18,466. В итоге
.^ = 18,466+ l,597t/ + 0,43lz.
Подставляя в это уравнение задаваемые значения переменных у и г, можно
определить ожидаемую величину переменной х, т. е. среднюю длину колосьев
этой культуры. Так, для у= 10 и z=8 ху = 18,466+10(1,597) +8(0,431) =
37,334" 37,9 см; для у-15 и z=14 средняя длина колоса *у=
18,466+15(1,597) + +14 (0,431) = 48,455ж 48,5 см и т. д.
Найденное эмпирическое уравнение регрессии показывает, что при
изменении длины колосьев X на 1 см число колосков Y при постоянном
количестве зерен Z изменится в среднем на
1,60, а число Z при постоянной величине Y изменится в среднем на 0,43.
Ряды динамики. Выравнивание рядов. Изменение признаков во времени
образует так называемые временные ряды или ряды динамики. Характерной
особенностью таких рядов является то, что в качестве независимой
переменной X здесь всегда выступает фактор времени, а зависимой Y -
изменяющийся признак. В отличие от рядов регрессии зависимость между
переменными X и Y носит односторонний характер, так как фактор времени не
зависит от изменчивости признаков. Несмотря на указанные особенности,
ряды динамики можно уподобить рядам регрессии и обрабатывать их одними и
теми же методами.
Как и ряды регрессии, эмпирические ряды динамики несут на себе
влияние не только основных, но и многочисленных второстепенных
(случайных) факторов, затушевывающих ту главную тенденцию в изменчивости
признаков, которая на языке статистики называется трендом.
Анализ рядов динамики начинается с выявления формы тренда. Для этого
временной ряд изображают в виде линейного графика в системе прямоугольных
координат. При этом по оси абсцисс откладывают временные точки (годы,
месяцы и другие единицы времени), а по оси ординат - значения зависимой
Предыдущая << 1 .. 112 113 114 115 116 117 < 118 > 119 120 121 122 123 124 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed