Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Лакин Г.Ф. -> "Биометрия " -> 123

Биометрия - Лакин Г.Ф.

Лакин Г.Ф. Биометрия — Высшая школа, 1990. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): biometriya1990.djvu
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 155 >> Следующая

/ Ь 2сх \
ножить на [------ , а параметр с разделить на квадрат ин-
\ А А2 /
тервала X2 между членами ряда независимой переменной, т. е.
вместо с взять с/Х2, то получатся следующие коэффициенты уравнения
параболы второго порядка (учитывая, что в данном случае Я=1): а' =
25,4727+ (-0,4326-25) - (0,225-5) =
=25,4727-11,940=13,533 ; 6'=0,225-2(-0,4326-5) = 0,225-
-2(2,163) =4,551; с'=-0,43257. Отсюда эмпирическое уравнение регрессии
удоя коров по срокам лактации, в котором переменная х обозначает не
отклонения членов ряда X от их средней х, а непосредственные значения
членов этого ряда, будет таковым:
~ух= 13,53+4,55л- 0,4326л-2.
Подставляя в это уравнение значения независимой переменной X, находим
выравнивающие значения зависимой переменной У:
ух=\Ь,53+4,55 (1) - 0,4326-(12)= 18,08-0,4326 = 17,6; yXt = 13,53+4,55-
(2)-0,4326-(22)=22,63- 1,73=20,9 и т. д.
Остальные действия объяснены выше.
Регрессия, выражаемая уравнением параболы третьего порядка. Среди
различных форм параболической зависимости между переменными величинами
встречаются и такие, которые наилучшим образом описываются уравнением
параболы третьего порядка:
y=a-{-bx-{-cx2-{-dx3. (193)
278
Для определения параметров этого уравнения используют следующую систему
нормальных уравнений:
+ У'
a'Zx-\-b'2lx2 + c'2lx3-\-d'2txi = '2ixy; a^x2-\-b'^lx3-!rc^xi-
\-d^lx^ = ^lyx2;
a^ix3-\-b^xi-\-c'^lx5-\-d^lx6==Xyx3'
Решение этой системы относительно параметров а, Ь, с и d приводит к
следующим формулам:
я=~(2у2*4-2*22у*2);
и\
Ь==-7Г (2 xy'Si X6 - 2 *4 2 х3у);
D 2
С =-!_ (п. 2 Х2у - 2 у 2 х2);
и\
<*=4- (2 *2 2 х3у - 2 ху 2 *4)>
и2
где ?>1=/г2*4- (2*2)2 и D2=S^2S^e- (Е*4)2- определители системы; п -
число членов ряда регрессии; и у* - значения переменных, из которых
независимая переменная выражается отклонениями членов ряда от их средней
величины
Для нахождения параметров а, Ь, с и d нужно предварительно рассчитать
Ну, Пух, Их2, 1х2у, Их3у, Их4 и 2*6.
Пример 13. В отношении некоторого объекта было проведено девять
испытаний, которые дали следующие результаты:
X 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Y 78,0 76,1 73,6 72,9 70,8 69,4 69,3 69,0 69,1
В данном случае с увеличением независимой переменной X зависимая
переменная Y закономерно убывает, т. е. ведет себя не так, как это имело
место в отношении кривой лактации. Для нахождения выравнивающих значений
этого ряда уравнение параболы второго порядка не подходит, в чем легко
убедиться, проделав необходимую вычислительную работу. Применим к
отысканию эмпирического уравнения регрессии этого ряда параболу третьего
порядка. Предварительно, чтобы облегчить вычислительную работу, уменьшим
каждый член ряда зависимой переменной у на д -68, т. е. заменим значения
у на у*=у-68.
Средняя арифметическая для членов ряда независимой переменной х = 9.
Отклонения от этой величины и расчет необходимых вспомогательных сумм
приведены в табл. 124.
279
Находим значения определителей: ?>i=9-708-602=2772 f D2=60- 9780-7082
= 85 536-501 264=85 536. Переходим к вы числению параметров; при этом
параметр а надо увеличить Ht К=68. При вычислении параметров Ь, с и d
поправки не нужны:
" , , " 36,2-708 -60-293,4 , CQ 8025,?
а=а -|-Л.=="--------------------------гггт-- + 68:
2772
2772
68 =
= 2,8954-68=70,895; b=~69~9780 ~708(-799-2)= ,-JOg
85536 85536
= _ 274 с=9^93,4-36,2-60 ^486,6
2772 2772
60 (-799,2)-(-69-708)
900,0
85 536
85 536
-0,0105.
Таблица 12-
X У У' х=х--- ху X2 х^у* Л3 х3у х• Xе Ух
---X
5 78,0 10,0 ---4 -40,0 16 160,0 ---64 ---640,0 256 4096 78,0
6 76,1 8,1 ---3 ---24,3 9 72,9 -27 ---218,7 81 729 76,0
7 73,6 5,6 ---2 -11,2 4 22,4 -8 ---44,8 16 64 74,0
8 72,9 4,9 ---1 -4,9 1 4,9 ---1 ---44,9 1 1 72,2
9 70,8 2,8 0 0 0 0 0 0 0 0 70,9
10 69,4 1,4 + 1 +1,4 1 1,4 + 1 + 1,4 1 1 69,8
11 69,3 1,3 +2 +2,6 4 5,2 +8 + 10,4 16 64 69,1
12 69,0 1,0 +3 +3,0 9 9,0 +27 +27,0 81 729 68,9
13 69,1 1,1 +4 +4,4 16 17,6 +64 +70,4 256 4096 69,2
S 648,2 36,2 --- -69,0 60 293,4 --- ---799,2 708 9780 648,2
Отсюда эмпирическое уравнение регрессии Y по X: ух=70,895 -
1,274,с+0,169*2 + 0,0105л:3.
Подставляя в это уравнение вместо х отклонения членов ряд;, независимой
переменной X от их средней арифметической I находим ожидаемые
Предыдущая << 1 .. 117 118 119 120 121 122 < 123 > 124 125 126 127 128 129 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed