Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
определенному значению аргумента х соответствует определенное значение
функции y-f(x). При статистической связи разным значениям одной
переменной соответствуют различные распределения другой переменной, в
которых могут быть найдены частные средние ух. Поэтому форма
статистической связи может быть описана не как зависимость отдельных
значений у от величин х, а как зависимость частных средних ух от значений
х.
Для выражения регрессии служат корреляционные уравнения, или уравнения
регрессии, эмпирические и теоретически вычисленные ряды регрессии, их
графики, называемые линиями регрессии, а также коэффициенты линейной и
нелинейной регрессии.
Показатели регрессии выражают корреляционную связь двусторонне,
учитывая изменение усредненных значений ух признака У при изменении
значений Xi признака X, и, наоборот, показывают изменение средних
значений ху признака X по измененным значениям yi признака У. Исключение
составляют временное ряды, или ряды динамики, показывающие изменение
признаков во времени. Регрессия таких рядов является односторонней.
Различных форм и видов корреляционных связей много. Задача сводится к
тому, чтобы в каждом конкретном случае выявить форму связи и выразить ее
соответствующим корреляционным уравнением, что позволяет предвидеть
возможные изменения одного признака У на основании известных изменений
другого X, связанного с первым корреляционно.
IX.1. ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ
Уравнение регрессии. Результаты наблюдений, проведенных над тем или
иным биологическим объектом по корреляционно связанным признакам У а X,
можно изобразить точками на плоскости, построив систему прямоугольных
координат. В результате получается некая диаграмма рассеяния, позволяющая
судить о форме и тесноте связи между варьирующими признаками. Довольно
часто эта связь выглядит в виде прямой или может быть аппроксимирована
прямой линией.
Линейная зависимость между переменными У и X описывается уравнением
общего вида ух=а + Ьх\ + сх2 + йхъ + ..., где а, Ь, с, й,... - параметры
уравнения, определяющие соотношения между аргументами Х\, Хг, хз,...,хт и
функций ух. В прак-
255
тике учитывают не все возможные а лишь некоторые аргументы, в простейшем
случае - всего один:
ух=а-\-Ьх.
(176)
В этом уравнении линейной регрессии а - свободный член, а параметр b
определяет наклон линии регрессии по отношению к осям прямоугольных
координат. В аналитической геометрии этот параметр называют угловым
коэффициентом, в биометрии ¦- коэффициентом регрессии. Наглядное
представление об этом параметре и о положении линий регрессии У по X и X
по У в системе прямоугольных координат дает рис. 26 .
Линии регрессии, как показано на рис. 26, пересекаются в точке О (х,
у), соответствующей средним арифметическим значениям корреляционно
связанных друг с другом признаков У и X При построении графиков регрессии
по оси абсцисс откладывают значения независимой переменной X, а по оси
ординат - значения за-
Рнс. 26. Лнннн регрессии У по Я н Я по Y в системе прямоугольных
координат
висимой переменной, или функции Y. Линия АВ, проходящая через точку О (х,
у) соответствует полной (функциональной) зависимости между переменными
величинами У и X, когда коэффициент корреляции rxy= 1. Чем сильнее связь
между У и X, тем ближе линии регрессии к АВ, и, наоборот, чем слабее
связь между этими величинами, тем более удаленными оказываются линии
регрессии от АВ. При отсутствии связи между признаками линии регрессии
оказываются под прямым углом (90°) по отношению друг к другу и Гху=0.
Поскольку показатели регрессии выражают корреляционную связь
двусторонне, уравнение регрессии (176) следует записывать так:
Ух & ух Ьухх и Ху-аХу-\-ЬХуу.
(177)
По первой формуле определяют усредненные значения ух при изменении
признака X на единицу меры, по второй'-усредненные значения ух при
изменении иа единицу меры признака У.
Коэффициент регрессии. Коэффициент регрессии показывает, насколько в
среднем величина одного признака у изменяется при изменении на единицу
меры другого, корреляционно
256
Ъух=Ъ,т*'"?п' ^0,0554.
связанного с У признака X. Этот показатель определяют по формуле
Ъух=гху- или Ьху-гху -. (178)
Sx Sy
Здесь значения s домножают на размеры классовых интервалов %, если их
находили по вариационным рядам или корреляционным таблицам.
Пример 1. В гл. VIII было показано, что корреляция между годовым удоем
У и массой тела X коров горбатовской породы характеризуется величиной
^=0,523. Установлено также, что между этими признаками имеет место
линейная связь. Имея в виду значения средних квадратических отклонений
(s*=2,843 и Sy-3,272) и величины классовых интервалов (Хх= = 152 и ^,=
14), определим коэффициент регрессии годового уровня по массе тела коров:
,3,272-14 _ 23,958 '2,843-152 432,136
Аналогичным способом находим коэффициент регрессии массы тела коров по
