Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
между этими признаками. В нижней строке этой таблицы помещен ряд
регрессии роста мужчин X по обхвату их груди У, а в правом крайнем
столбце той же таблицы содержится эмпирический ряд регрессии обхвата
груди У по росту мужчин. Эти ряды есть не что иное, как групповые средние
ху и ух, вычисленные для каждого столбца и каждой строки корреляционной
таблицы. Так, величина ух-81,5, что находится внизу последнего столбца
табл. 116, получена следующим образом:
- 1-77,5 + 1-85.5
Ух- 2 -81,5.
Стоящая над ней величина ух=82,0 вычислена аналогичным
й - 1-79,5 +1-81,5 +2-83,5 328 со п "
способом: ух=-----------------------= -^- - 82,0. Так же рас-
считаны и групповые средние роста мужчин по обхвату их груди, помещенные
в нижней строке табл. 116. Например, величина ху-155,8 (первая в нижней
строке таблицы) вычислена
1-154,3 + 2-156,5 Q г
так: ху-----------1------= 155,8. Следующая величина ху-
3
= 158,0 получена таким же способом: ху= (1/8) • (2-152,5+ 1-154,5+1-
156,5+1-158,5+2-162,5+1-164,5) = 158,0 и т. д.
Из табл. 116 видно, что эмпирический ряд регрессии - это двойной ряд
чисел, которые можно изобразить точками на плоскости, а затем, соединив
эти точки отрезками прямой, получить эмпирическую линию регрессии.
Эмпирические ряды регрессии, особенно их графики, называемые линиями
регрессии,
261
дают наглядное представление о форме и тесноте корреляционной зависимости
между варьирующими признаками. На рис. 27 изображены эмпирические и
выровненные по уравнению (177) линии регрессии окружности груди у по
росту х и роста по окружности груди мужчин. Видно, что они неплохо
согласуются между собой.
to
"о
Съ
*
сх
<5§
Рис. 27. Эмпирические и вычисленные по способу наименьших
квадратов линии регрессии окружности груди мужчин У по росту X и роста по
окружности груди
Пример 4. Выше было найдено (пример 1), что между годовым удоем Y и
массой тела X коров горбатовской породы существует положительная связь.
Рассчитав усредненные значения ух и ху эмпирических рядов регрессии Y по
X и X по Y, можно построить график аналогично тому, как это показано в
примере 3. Значения ух и ху содержатся в табл. 102. На основании этих
данных построена эмпирическая (ломаная) линия регрессии. Наглядное
представление о ней дает рис. 28, на котором наряду с эмпирической
изображена и выровненная (плавно идущая) линия регрессии. Последняя
рассчитана по уравнению ^=4,934^+510,98. Читателю предлагается рассчитать
это уравнение, используя предварительно найденные величины: гХу=0,523;
s*=3,27; s<, = 2,843; А*=14; Л" =152.
Выравнивание эмпирических рядов регрессии. Графики эмпирических рядов
регрессии оказываются, как правило, не плавно идущими, а ломаными линиями
(см. рис. 27 и 28). Это объясняется тем, что наряду с главными причинами,
определяющими общую закономерность в изменчивости коррелируемых
признаков, на их величине сказывается влияние многочисленных
262
второстепенных причин, вызывающих случайные колебания узловых точек
регрессии. Чтобы выявить основную тенденцию (тренд) сопряженной вариации
коррелируемых признаков, нужно заменить ломаные линии на гладкие, плавно
идущие линии регрессии. Процесс замены ломаных линий на плавно идущие
называют выравниванием эмпирических рядов и линий регрессии.
Графический способ выравнивания. Это наиболее простой способ, не
требующий вычислительной работы. Его сущность сводится к следующему.
Эмпирический ряд регрессии изображают в виде графика в системе
прямоугольных координат.
Затем визуально намечаются срединные точки регрессии, по которым с
помощью линейки или лекала проводят сплошную линию.
Недостаток этого способа очевиден: он не исключает влияние индивидуальных
свойств исследователя на результаты выравнивания эм- Рис- 28.
Эмпирическая и вычисленная линии лирических линий per- РегРессии годового
удоя по массе тела коров
* г-, * горбатовской породы
рессии. Поэтому в тех г
случаях, когда необходима более высокая точность при замене ломаных линий
регрессии на плавно идущие, используют другие способы выравнивания
эмпирических рядов.
Способ скользящей средней. Суть этого способа сводится к
последовательному вычислению средних арифметических из двух или трех
соседних членов эмпирического ряда. Этот способ особенно удобен в тех
случаях, когда эмпирический ряд представлен большим числом членов, так
что потеря двух из них -крайних, что неизбежно при этом способе
выравнивания, заметно не отразится на его структуре.
Пример 5. Изучали зависимость между содержанием жира и массой зерен у
овса. Результаты приведены ниже:
Классы по содержанию жира в зернах *, % • - 4,5 - 5,0 - 5,5 - 6,0 -
6,5 - 7,0 - 7,5 - 8,0 - 8,5 Масса зерен, ух,
мг......... 45,0 45,8 44,3 41,9 40,1 39,0 37,5 37,5
Масса тела короб, кг
263
Чтобы выровнять этот ряд, находим сумму первых двух членов:
