Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
табл. 117, средняя месячная прибавка массы тела макак-резусов за первый
год их жизни определяется следующим образом [см. формулу (12)]:
1 ~ lg*n-lg*o т lg 117 - lg53 2,24797 - 1,72428 _
ё е л-1 12-1 11
=_°^369_ e0 047608.
11
Отсюда хг=0,11 мг. Эта величина получается и при вычислении средней
арифметической х из месячных абсолютных прибавок массы тела макак-резусов
за первый год их жизни (читателю предлагается рассчитать эту величину).
Оценкой изменчивости членов ряда динамики служит среднее
квадратическое отклонение. Примеры такой оценки будут рассмотрены ниже.
При выборе уравнений регрессии для описания рядов динамики учитывают
форму тренда, которая может быть линейной (или приведена к линейной) и
нелинейной.
О правильности выбора уравнения регрессии обычно судят по сходству
эмпирически наблюденных и вычисленных значений зависимой переменной.
Более точным в решении этой задачи является метод дисперсионного анализа
регрессии (см. ниже).
Корреляция рядов динамики. Нередко приходится сопоставлять динамику
параллельно идущих временных рядов, связанных друг с другом некоторыми
общими условиями, например выяснять связь между производством
сельскохозяйственной продукции и ростом поголовья скота за определенный
промежуток времени, определять влияние агротехники возделывания
сельскохозяйственных культур на их урожайность и т. д. В таких случаях
характеристикой связи между переменными X и Y служит коэффициент
корреляции гху (при наличии линейного тренда).
Известно, что главное направление изменчивости, или тренд рядов
динамики, как правило, затушевывается колебаниями членов ряда зависимой
переменной Y. Отсюда возникает задача двоякого рода: измерение
зависимости между сопоставляе-
271
мыми рядами, не исключая тренд, и измерение зависимое(tm) между соседними
членами одного и того же ряда, исключа* тренд. В первом случае
показателем тесноты связи межд' сопоставляемыми рядами динамики служит
коэффициент корреляции (если связь линейна), во втором - коэффициент
автокорреляции. Эти показатели имеют разные значения, хотя t вычисляются
по одним и тем же формулам [см. формулы (144, (145) и др.].
Таблица 11!
Времен* Площадь Собрано x*=xt--- ,---50 х*у* (х*У (у*)'
ные черного зерна yt, ---260
точки, пара дс(, г
годы га
1 154 25 -106 -25 2650 11236 625
2 158 28 ---102 ---22 2244 10404 484
3 216 43 ---44 ---7 308 1936 49
4 280 64 +20 + 14 280 400 196
5 325 55 +65 +5 325 4225 25
6 340 68 +89 + 18 1440 6400 324
7 354 79 +94 +29 2726 8836 841
8 350 82 +90 +32 2880 8100 1024
Сумма --- --- 97 44 12853 51537 3568
Пример 9. В табл. 119 приведены данные об увеличении зг 8 лет черного
пара в одном из колхозов РСФСР и сборе зернг пшеницы с паровых полей.
Вычислим коэффициент корреляции между этими рядами исходя из того, что
зависимость межд' ними следует закону линейной регрессии. Чтобы упростить
pai-четы, каждый член ряда независимой переменной X уменьшиь на 260, а
члены ряда зависимой переменной Y - на 50. Такс-го рода преобразование
чисел не сказывается на значении коэффициента корреляции, которое будет
одним и тем же прг вычислении его по значениям Х{ и или же по
преобразованным значениям Х*=Х{-260 и y*=yi-50.
Применим формулу (147) и предварительно рассчитаем
ЪхЪу_ = 97-44 = 533;5. (S*)2 -51537 - -
п 8 п п
=50361; Dy = ^ У2--^^-==3568-^-=3326. V~DJ>y =
=]/50361-3326= 12942,2. Отсюда r - __
У VDxDy
12 853 - 533,5 12319,5 л псо "
=-------------=---------=0,952. Это довольно высокии покг-
12942,2 12942,2
затель, свидетельствующий о весьма сильной положительно?
272
вязи между количеством собранного зерна пшеницы и увели-'ением парового
клина в общей структуре посевных площадей колхоза.
Вычислим коэффициент автокорреляции как меру сопряжен-юсти между
членами одного и того же ряда динамики. Для >того необходимо сдвинуть
члены ряда на принятую единицу темени, в данном случае равную одному
году, что позволит образовать ряды двух переменных У и X. При этом число
пар-1ых значений двойного ряда п уменьшается на единицу. Сдвиг •яда
динамики на единицу времени оправдывается и тем, что сияние пара на
урожай сказывается обычно через год.
Таблица 120
X У ху X2 У1
---106 ---102 10812 11 236 10 404
---102 -44 4 488 10 404 1 936
---44 +20 -880 1 936 400
