Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
+20 +65 1 300 400 4 225
+65 +80 5 200 4 225 6 400
+80 +94 7 520 6 400 8 836
+94 +90 8 460 8 836 8 100
7 203 36 900 43 437 40 301
Необходимые данные и расчет вспомогательных величин приедены в табл.
120. В данном случае HxHy/ti - 7 -203/7 = 203; >,-43 437-72/7=43 430;
?>" = 40 301-2032/7 = 34 414. Подстав-
36 900 - 203
1яем эти величины в формулу (147): rxv=-== , , =
* F 1 К ' у V43 430-34 414
36 697
=--------=0,949. Это означает, что в ряду динамики па-
38660 , 1
ювого клина между членами независимой переменной X существует высокая
положительная автокорреляция.
Нетрудно заметить, что на значении коэффициента автокор-•>еляции
сказывается изменчивость членов ряда зависимой переменной: чем меньше
члены ряда отклоняются от тренда, тем !ыше коэффициент автокорреляции, и
наоборот. В этом легко тбедиться на примерах рядов динамики с разной
изменчиво-тью членов ряда. Так, рассмотренный выше ряд динамики отличных
оценок знаний студентов по курсу дарвинизма (см. лабл. 118) отличается
сильной изменчивостью его членов и ха-тактеризуется коэффициентом
автокорреляции, равным 0,171, 'огда как слабоколеблющийся ряд возрастных
изменений мас-
273
сы тела макак-резусов (см. табл. 117) характеризуется коэффициентом
автокорреляции, равным 0,992 (читателю предлагается вычислить эти
показатели).
IX.2. НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ
Регрессия, выражаемая уравнением параболы второго порядка. Как уже
было показано, наряду с линейными корреляциями в биологии встречаются и
нелинейные корреляции между переменными величинами. Хорошо известна,
например, нелинейная зависимость между сроками лактации и удоем коров,
логистическая закономерность возрастания численного состава популяции в
замкнутой среде обитания и многие другие явления подобного рода. Все оии
отражают те или иные биологические закономерности и могут быть описаны
соответствующими корреляционными уравнениями, формулами или выражены в
виде эмпирических или теоретически построенных линий регрессии и
динамики.
Нередко зависимость между переменными величинами У и X выражается
уравнением параболы второго порядка
у-а-\-Ьх-\-сх2. (192)
Отысканию параметров а, b и с этого уравнения удовлетворяет следующая
система нормальных уравнений:
ап+Ь^х+с '%х*='?у;
а 2 *+ъ 2 2 *3=2 ху'
"2л'2+62л3+с2^4==2^2-
Чтобы решить эту систему относительно параметров а, b и с, нужно
предварительно рассчитать Их, Ег/, Иху, Sr2, hyx2, 2*3 и 2*4.
Пример 10. Наблюдения показали, что удой У группы коров ярославской
породы изменяется по срокам лактации X следующим образом (табл. 121).
Из табл. 121 видно, что значения зависимой переменной У сначала
возрастают, а с седьмого месяца лактации начинают убывать. Это признак
параболической зависимости между переменными У и X. Найдем эмпирическое
уравнение этой зависимости. Предварительно рассчитаем вспомогательные
величины Ег/, Лху, 2ух2 и др. Расчет приведен в табл. 121.
274
Составим систему нормальных уравнений:
9а + 456 + 285с = 203,3;
45а+ 2856 + 2025с = 1030,0;
285а + 20256 +15 333с = 6439,6.
^ешая эту систему (описанным выше способом) относительно юэффициентов а,
6 и с, находим: а= 13,466; 6 = 4,587 и с= --0,436. Отсюда эмпирическое
уравнение параболы второго юрядка таково:
//*=13,466+ 4,587*-0,436*2.
Таблица 121
Лакта Удой. у{. ху X2 ух2 *3 х• Ух
ция xf, ц
мес.
1 18,2 18,2 1 18,2 1 1 17,6
2 20,1 40,2 4 80,4 8 16 20,9
3 23,4 70,2 9 210,6 27 81 23,3
4 24,6 98,4 16 393,6 64 256 24,8
5 25,6 128,0 25 640,0 125 625 25,5
6 25,9 155,4 36 932,4 216 1296 25,3
7 23,6 165,2 49 1156,4 343 2401 24,2
8 22,7 181,6 64 1452,8 512 4096 22,3
9 19,2 172,8 81 1555,2 729 6561 19,4
2=45 203,3 1030,0 285 6439,6 2025 15333 203,3
1одставляя в это уравнение вместо х значения независимой переменной X,
можно рассчитать ожидаемые величины удоя ко-юв данной группы за любую
лактацию:
*/,=03,466+4,587-0,436=17,6;
^=13,466 + 4,587-2 - 0,436.22=20,9;
~ух-13,466 + 4,587-3 - 0,436-32 = 23,3 и т. д.
2ти величины приведены в последнем столбце табл. 121. Они ;орошо
согласуются с фактическими данными. Более наглядно -гто показано на рис.
30, где изображены эмпирическая и выделенная (более плавно идущая) линии
регрессии. Равенство 1у=Яух указывает на то, что расчет значений ух
произведен фавильно.
