Биометрия - Лакин Г.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Вычисление параметров параболы второго порядка значительно упрощается,
если воспользоваться следующими форму-
275
лами, наиденными путем решения системы нормальных уравнений:
а=-^ 11х211Ух2У,
и c = - {n'2iyx2 - Yix2'2iy),
где D-ti'Zx4-(Ex2)2 - определитель системы; п - число членов ряда
регрессии; у,- - значения зависимой переменной У, а через х обозначены
отклонения членов ряда независимой переменной от средней величины, т. е.
х= (х;- -х). Чтобы применить эти формулы, достаточно рассчитать следующие
вспомогательные величины: Еу, Еух, Ех2, Пух2 и Ел:4.
Пример 11. Воспользуемся
данными о связи между удоем У и сроками лактации X у коров ярославской
породы и рассчитаем с помощью указанных формул эмпирическое уравнение
этой связи. Расчет вспомогательных величин приведен в табл. 122. Среднюю
(х) вычисляют, как и в предыдущих случаях, по формуле х = 2х/п-45/9 = 5.
Подставляя известные
, 203,3-708 - 1222,1-60
величины в формулы, находим: а = ¦ -
Рис. 30. Эмпирическая и вычисленная по уравнению параболы
второго порядка кривые лактации
70610,4 '2772,0 - 1199,1
25,4727; Ь-
+ 13,5
=0,225; с =
9-708 -9-1222,1
60-60
-203,3-60
60 9-708 -60-60
2772 о -0,43266. Отсюда эмпирическое уравнение регрессии удоя коров
по срокам лактации, выраженное в отклонениях членов независимой
переменной от их средней,
~ух = 24,473+0,225л: - 0,4326л2.
Подставляя в это уравнение вместо х конкретные значения независимой
переменной X, выраженные в виде отклонений их от средней арифметической х
данного ряда, можно определить ожидаемые значения зависимой переменной У:
ул.=25,473 + 0,225 (-4) - 0,4326 (16)=25,473 - 7,822 = 17,6;
г^=25,473+0,225 (-З)-0,4326 (9) = 25,473-4,568=20,9 и т.д. 276
Зычисленные таким образом значения ух зависимой переменной (омещены в
последнем столбце табл. 122. Как н в предыдущем ¦лучае, они хорошо
согласуются с членами эмпирического ряда.
Таблица 122
Лакта Удой Y, х-х---Х ух X1 ухг ** Ух
ция X, Ц
мес
1 18,2 ---4 ---72,8 16 291,2 256 17,6
2 20,1 -3 ---60,3 9 180,9 81 20,9
3 23,4 ---2 ---46,8 4 93,6 16 23,3
4 24,6 ---1 ---24,6 1 24,6 1 24,8
5 25,6 0 0 0 0 0 25,5
6 25,9 + 1 +25,9 1 25,9 1 25,3
7 23,6 +2 +47,2 4 94,4 16 24,2
8 22,7 +3 +68,1 9 204,3 81 22,2
9 19,2 +4 +76,8 16 307,2 256 19,4
2=45 203,3 13,5 60 1222,1 708 203,3
Расчет параметров а, b и с еще более упрощается, если каждый член
зависимой переменной Y уменьшить на некоторое 1роизвольно взятое число К,
т. е. значения г/? заменить иа t/t*= -yi-К. При этом параметр а
определяют с поправкой на ве-
Таблица 123
Лакта Удой У х-х---Х у-У-К хг у* X у• х% X4
ция X
1 18,2 ---4 -1,8 16 +7,2 ---28,8 256
2 20,1 ---3 0,1 9 ---0,3 0,9 81
3 23,4 ---2 3,4 4 ---6,8 13,6 16
4 24,6 ---1 4,6 1 ---4,6 4,6 1
5 25,6 0 5,6 0 0 0 0
6 25,9 + 1 5,9 1 +5,9 5,9 1
7 23,6 +2 3,6 4 +7,2 14,4 16
8 22,7 +3 2,7 9 +8,1 24,3 81
9 19,2 +4 ---0,8 16 ---3,2 ---12,8 256
Сумма --- --- 23,3 60 13,5 22,1 708
шчину К, которую прибавляют к а*, т. е. а=а*+/(. При вы-'ислеиии
параметров бис поправки ие иужиы. Этот прием зиа-'ительно облегчает
вычисление вспомогательных величин, особенно в тех случаях, когда
зависимая переменная представлена 1ядом многозначных чисел.
277
Пример 12. Как и в предыдущих случаях, воспользуемся фактическими
данными о корреляционной зависимости между удоем Y и сроками лактации X у
коров ярославской породы и найдем эмпирическое уравнение регрессии Y по
X. Предварительно каждый член ряда зависимой переменной Y уменьшим на
величину /(=20, т. е. вместо значений г/,- примем уi* = = i/i-20. Исходя
из преобразованных таким образом членов ряда зависимой переменной,
рассчитаем вспомогательные величины (табл. 123).
Подставляя известные суммы в формулы, находим: а-а'-\-К= -23,3-708 -
22,1-60 _|_20==, 15170.4 _|_20 = 5,4727+20=25,4727;
6 = 1^=0,225; с = -9'22,1 - 23'3'63. =. 119ld =-0,4326. Полу-60
9-708 - 60-60 2772 3
9-708 -60-63 ' 2772,0
^^=0 225; с=±ЗМ.-^±1 60 9-708 - 60-60
чились те же результаты, что и выше.
Если к параметру а прибавить/--- V параметр 6 ум-
