Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Лакин Г.Ф. -> "Биометрия " -> 124

Биометрия - Лакин Г.Ф.

Лакин Г.Ф. Биометрия — Высшая школа, 1990. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): biometriya1990.djvu
Предыдущая << 1 .. 118 119 120 121 122 123 < 124 > 125 126 127 128 129 130 .. 155 >> Следующая

(выравнивающие) значения зависимой переменной уХ[ : Ухх = 70,895 -
1,274(--4) + 0,169(16) -г
+ 0,0105 ( - 64) = 70,895 + 5,096 + 2,704 - 0,672 = 78,0; уХг = =
70,895- 1,274 (-3)+0,169 (9) +0,0105 (-27) =70,895+3,822 т + 1,521-
0,2835=76,0 и т. д.
Рассчитанные таким образом выравнивающие значения у-приведены в
последнем столбце табл. 124. Видно, что они неплохо согласуются с
эмпирически найденными членами ряд;.
280
;ависимой переменной Y, о чем более наглядно свидетельствует рис. 31.
Как и в предыдущем случае, параметры а, Ь, с и d парабо-;ы третьего
порядка можно корректировать, применяя для это-
о следующие формулы:
а =а-
Ьх
ex'* , dxгз _ Ь
2сх
2>dx2

Ха 1 А.з
с* с Ъйх
~ Х2 хз
Х2
ХЗ
ХЗ
Лрименительно к рассматриваемому примеру (учитывая, что ,= П это выглядит
так: а°=70,895+ (-1,274) (9)+0,169(92) -
•ис. 31. Эмпирическая и вычисленная по уравнению параболы третьего
порядка линии регрессии Y по X
-0,0105 (93) == 88,396; b°=-1,274-2 • 0,169 (9) +3 • 0,0105 (92) =
=-1,764; с°= 0,169-3 - 0,0105(9) =-0,1145; d°=0,0105. Отсю-;а
эмпирическое уравнение регрессии Y по X:
ух= 88,396 - 1,764х -0,1145х2 + 0,0105х3.
Лодставляя в это уравнение вместо х значения независимой пе-1еменной X,
находим: yXl = 88,396- 1,764(5) - 0,1145(5*) + т- 0,0105 (53) = 88,396-
8,820-2,8625+1,3125 = 89,708-11,682 -
- 78,03; ?*,=88,396-1,764(6)-0,1145(62)+0,0105(63) =75,96" ;76,0 и т. д.
Регрессия, выражаемая уравнением гиперболы первого по->ядка. В
зависимости от наклона кривой регрессии к осям прямоугольных координат
корреляционная зависимость между пе-
281
ременными величинами может быть выражена тем или иныь. уравнением
гиперболы. В простейшем виде гиперболическая за висимость между
переменными Y и X описывается уравнениел гиперболы, первого порядка:
(194
Для определения параметров а и b этого уравнения служит следующая система
нормальных уравнений:
""+42т'=2!/;
Таблица 12*
X, кг У х' У 1 1 Ух
X X X1
1,4 673 1,96 480,7 0,714 0,5102 669
2,2 489 4,84 222,3 0,454 0,2066 487
2,3 451 5,29 196,1 0,435 0,1890 473
2,6 405 6,76 155,8 0,385 0,1479 438
3,6 485 12,96 134,7 0,278 0,0772 364
4,1 330 16,81 80,5 0,244 0,0595 340
4,4 288 19,36 65,5 0,227 0,0517 329
5,8 268 33,64 46,2 0,172 0,0297 290
Сумма 3389 --- 1381,8 2,909 11,2718
Совместное решение этой системы относительно параметров с и b приводит к
следующим формулам:
2т):
6=i("2i-2*2^
где D=n ^ -^2 ~)2~ опРеделитель системы; х - зн-с
чения независимой; у - значения зависимой переменных вел*-чин; п - число
членов ряда регрессии. Для нахождения параметров а и b по этим формулам
необходимо предварительнс рассчитать Ег/, ly/х, 21/л; и Е1Д2.
Пример 14. Зависимость основного обмена у, выраженное в килоджоулях на
1 кг массы тела обезьян за 24 ч, характера зуется следующими величинами
(табл. 125).
282
698,1 ^698. = 170+698/л;.
Если эти данные изобразить графически в системе прямоугольных
координат, можио убедиться в том, что они выглядят в виде гиперболической
зависимости между переменными Y и X. Необходимые суммы для вычисления
параметров а и b по уравнению (194) содержатся в табл. 125. Подставляя
эти данные в формулы, находим:
33,89-1,272-1381,8.2,91
а = -1-----1---------1--1-=169,7 " 170:
8-1,272-(2,91)2 ь 8-1381,8 -3389.2,91 ~~ 8-1,272 - (2,91)2 ~
Отсюда уравнение регрессии К по X: ух Рассчитанные по этому уравнению
ожидаемые величины основного обмена ух приведены в последнем столбце
табл. 125. Видно, что вычисленные величины неплохо согласуются с данными
опыта. Более наглядное представление об этом дает рис. 32, на котором
изображены эмпирическая (ломаная) и вычисленная (плавно идущая) линия
регрессии Y по X.
Регрессия, выражаемая уравнением гиперболы второго порядка.
Для нахождения выравнивающих значений зависимой переменной иногда более
подходящим оказывается уравнение гиперболы второго порядка
2 * 6 Масса тела, кг
Рис. 32. Зависимость величины основного обмена
обезьян от массы их тела
У*: = а-
(195)
Для определения параметров а и b этого уравнения служит следующая система
нормальных уравнений:
ап-
1
xi
= V-JL
^ X2
Решение этой системы относительно параметров а и b приводит к следующим
формулам:
_1_
D
1
*2
283
где
Для определения параметров а и b необходимо предваритель
Предыдущая << 1 .. 118 119 120 121 122 123 < 124 > 125 126 127 128 129 130 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed