Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
В релятивистской механике, как и в классической физике, выполняется закон сохранения энергии: полная энергия изолированной системы (11.2.2.7°) не изменяется с течением времени.
3°. Полная энергия покоящейся частицы или системы частиц (например, атомного ядра, атома, молекулы, тела), равная
W0 = тс2,
называется энергией покоя частицы или системы. Значения m и W0 не зависят от выбора инерциальной системы отсчета. Для бесструктурной (элементарной) частицы они являются неизменными ее характеристиками, подобно, например, электрическому заряду и спину частицы (табл. VIII.2.2, VIII.2.3). Масса и энергия покоя системы частиц зависят от состава системы и от ее внутреннего состояния. Например, масса m «возбужденного» ядра (или атома) больше, чем масса того же ядра (или атома) в нормальном состоянии.
4°. Полная энергия частицы W и ее импульс р связаны соотношениями:
P = -^v и -р2 = т2с2 или W = Jp2C2-^n2C*.
С Ci
Значения полной энергии и импульса данной частицы, в отличие от ее массы т, относительны, т. е. различны в двух
90
ГЛ. 1.5. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
инерциальных системах отсчета К (W и р) и К' (W' и р'). Однако разность квадрата полной энергии частицы, деленной на с2, и квадрата импульса этой частицы, подобно интервалу между двумя событиями (1.5.4.8°), не зависит от выбора инерциальной системы отсчета:
Ci Ci Ci
5°. При переходе от одной инерциальной системы отсчета К к другой К', движущейся со скоростью V = const вдоль оси OX (рис. 1.2.3, см. 1.2.8.1°), проекции импульса частицы на оси координат и ее полная энергия преобразуются следующим образом:
, Px-VWZc2 _p'x. + VW'Zc2
Р * Jl -V2Ze2 ’ Рх Jl-V2Ze2
P у' ~ Py ’ Py Py' ’
P z' Pz ’ Pz Pz''
W-Vpx W'+ Vp',
W' = -------—т W-= х
Jl-V2Ze2 Jl-V2Zc2
6°. Для характеристики систем, обладающих запасом прочности (например, атомных ядер, атомов, молекул и т. п.), вводится понятие энергии связи. Энергия связи системы измеряется той наименьшей работой, которую нужно совершить, чтобы разложить систему на ее составные части (например, атом — на ядро и электроны, ядра — на свободные протоны и нейтроны). Энергия связи системы
Л
wCB= YumiC2-Mc2 , і = 1
где M — масса системы, состоящей из п частиц, Ami — масса і-й частицы в свободном состоянии. Величину
Ц
т.. — M = —
,2
W
Am = Ут,-М CD
1 Ci
І = I
иногда называют дефектом массы системы.
§ 1.6.1. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
91
Глава 1.6 ТЯГОТЕНИЕ
§ 1.6.1. Закон всемирного тяготения
1°. Закон всемирного тяготения Ньютона гласит: между всякими двумя материальными точками действуют силы взаимного притяжения, которые прямо пропорциональны массам точек и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними. Эти силы называются силами тяготения, или гравитационными силами. Если тг и т2 — массы рассматриваемых материальных точек, a T1 и г2 — радиусы-векторы этих точек, то по закону всемирного тяготения на 1-ю точку со стороны 2-й действует сила F12, а на 2-ю со стороны 1-й — сила F21, которые равны по модулю и противоположны по направлению:
тгт2 тхт2
^12 = ~У~3 Г12 > ^21 = ~У~Із Г21 •
12 21
Здесь г12 = T1 - г2 и г21 = г2 - T1 — радиусы-векторы, проведенные соответственно из 2-й точки в 1-ю и из 1-й во 2-ю, а г12 = г21 = = Ігі2І = lr2il —' расстояние между этими точками. Коэффициент пропорциональности у называется гравитационной постоянной. Гравитационная постоянная численно равна силе взаимного тяготения двух материальных точек единичной массы, находящихся на единичном расстоянии одна от другой. Из опытов найдено, что
Y = (6,6720 ± 0,0041) • IO"11 H ¦ м2/кг2.
2°. Гравитационное взаимодействие двух тел произвольных размеров и формы (рис. 1.6.1) описывается формулой
Г Г Р2
^12 = ~У J Plt^l J г12^2 »
(K1) (V2) 12
где г12 — радиус-вектор, проведенный из малого элемента dV2 объема второго тела в малый элемент dVx fd\\ \dF12 объема первого тела, P1 и р2 — плот- / 0 ¦ V r
кости указанных элементов тел, a 11J
интегрирование проводится по всему объему обоих тел. Рис Л.6.1
92
ГЛ. 1.6. ТЯГОТЕНИЕ
Расчет сил F12 значительно упрощается в следующих двух случаях:
а) распределение масс во взаимодействующих телах сферически симметрично, т. е. оба тела имеют шарообразную форму, а плотность каждого из них зависит только от расстояния до его центра (в частности, тела могут быть однородными);
б) одно из тел имеет ничтожно малые размеры по сравнению со вторым, распределение масс в котором сферически симметрично.
В указанных случаях
Ul1TTl2 *12 = "У—з—г12,
M 2
где Tn1Vim2 — массы тел, а г12 — радиус-вектор, соединяющий центры масс (1.2.3.3°) второго и первого тел.
3°. В первом приближении можно считать, что Земля имеет форму шара, масса которого распределена сферически симметрично. Поэтому сила F тяготения к Земле тела массы т направлена к центру Земли, а ее модуль
где M3 — масса Земли, а г — расстояние от тела до центра Земли (размеры любого тела на Земле ничтожно малы по сравнению с радиусом земного шара).
