Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
Относительно неподвижной инерциальной системы отсчета К точка А движется с той же скоростью V, что и система Kt. Поэтому в К события 1 и 2 совершаются в разных точках пространства с координатами X1 и х2, причем X2-X1 = Fr, где x = t2-tx — промежуток времени между событиями 1 и 2 по часам в системе отсчета К. Из преобразований Лоренца следует, что
t 2 — t 1 Tq
т = t2 - fi = ¦ - ¦ -- .
Jl -V2Zc2 Jl-V2Zc2
Таким образом, промежуток времени между двумя событиями минимален в той инерциальной системе отсчета, относительно которой оба события совершаются в одной и той же точке. Время, измеряемое по часам, движущимся вместе с данным объектом, называется собственным временем этого объекта.
5°. Закономерность, рассмотренная в п. 4°, свидетельствует о существовании релятивистского эффекта замедления хода времени в движущейся инерциальной системе отсчета по сравнению с неподвижной. Часы, движущиеся со скоростью V относительно данной инерциальной системы отсчета, идут медленнее в IZ Jl - V2Zc2 раз, чем неподвижные. Соответственно, в согласии с принципом относительности, все физические процессы в движущейся системе отсчета протекают медленнее, чем в неподвижной.
Эффект замедления хода времени становится заметным только при очень больших скоростях движения V, близких к скорости света в вакууме. Он подтверждается экспериментально, например в опытах с мюонами (У1П.2.3.3°). Мюон — нестабильная элементарная частица. Среднее собственное время Жизни мюона (по часам в той инерциальной системе отсчета,
80
ГЛ. 1.5. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
относительно которой он покоится) T0 = 2,2 • 10 6с. Мюоны рождаются в верхних слоях атмосферы под действием первичных космических лучей и движутся относительно Земли CO скоростями V, близкими к с. Если бы релятивистского замедления хода времени не было, то по отношению к земному наблюдателю мюон мог бы пройти за время своей жизни путь в атмосфере, не превосходящий, в среднем, T0C = 660 м. Иными словами, мюоны не могли бы достигать поверхности Земли. В действительности они регистрируются приборами, установленными на поверхности Земли, так как среднее время жизни движущегося мюона по часам земного наблюдателя
т = т0/л/l -V2Zc2 2> т0, и путь, проходимый мюоном за это время, xV 3> 660 м.
6°. Релятивистский эффект замедления хода времени в космическом корабле, движущемся относительно Земли, открывает возможность осуществления сколь угодно дальних космических полетов и путешествий «в будущее». Согласно принципу относительности, все процессы на космическом корабле, включая и процесс старения космонавтов, идут по тем же законам, что и на Земле. Однако при этом время на корабле нужно измерять по часам, движущимся вместе с ним со скоростью V относительно Земли. Если V близко к с, то часы на корабле идут значительно медленнее, чем земные (на космодроме) — в
IZjl-V2Zc2 раз. Например, при P = V/c = 0,99999 ход часов на корабле и на Земле различается в 224 раза. Следовательно, на таком корабле за промежуток времени T0 = 10 лет по корабельным часам можно совершить, постарев всего лишь на 10 лет, космический полет, который по часам на Земле будет продолжаться т = 2240 лет! При этом корабль удалится от Земли на огромное расстояние I=Vт = Рст = 2239,98 светового года1. Чем ближе Fkc, тем больший путь I может пройти корабль относительно Земли за один и тот же промежуток T0 собственного времени на корабле, т. е. тем более дальний космический перелет могут совершить космонавты за свою жизнь.
1 Световым годом называется расстояние, проходимое светом в вакууме за год, 1 св. год = 9,4605 • IO15 м.
§ 1.5.4. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДЛИН И ПРОМЕЖУТКОВ ВРЕМЕНИ 81
Если космонавт, совершив космический полет со скоростью V, близкой к с, возвратится на Землю, то он обнаружит, что люди на Земле (в частности, его брат-близнец, оставшийся на Земле) постарели за время полета больше, чем ой. При доста-
—1/2
точно малом отличии V от с, когда (I -V2Zc2) 1, космо-
навт может за время полета пережить всех своих сверстников на Земле и оказаться по возвращении на Землю среди представителей последующих поколений людей.
7°. На первый взгляд, кажется, что, основываясь на принципе относительности, можно прийти к выводам, прямо противоположным приведенным в п. 6°: часы на Земле, движущейся со скоростью -V относительно космического корабля, должны отставать от часов на корабле. Поэтому длительность полета должна быть большей для космонавта, а не жителей Земли. Соответственно, за время полета должен сильнее постареть тот из двух близнецов, который летел на корабле.
Таким образом, получается, что разность показаний часов на космодроме и на корабле после приземления последнего должна быть, с одной стороны, положительной (см. п. 6°), а с другой — отрицательной. Этот абсурдный результат получил название парадокса часов, или парадокса времени. В действительности никакого парадокса часов нет. Он возник вследствие неправильного применения принципа относительности. Этот принцип говорит о полном равноправии не любых систем отсчета, а только инерциальных систем. Между тем система отсчета, связанная с космическим кораблем, в отличие от земной, не все время является инерциальной, так как во время набора скорости при старте, облета цели и торможения при спуске на Землю корабль движется с ускорением. Поэтому задача о ходе часов на космодроме, которые все время покоятся относительно одной и той же инерциальной системы отсчета, и часов, находящихся на космическом корабле, принципиально несимметрична, а земная и корабельная системы отсчета — неравноправны в данной задаче.