Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
^ dt апер aKOP ^OTH*
dv
а =
Здесь
dv0 г dfi
апер
avn гаи ~\
^ + [^г] + [П[ОД]
§ 1.7.2. СИЛЫ ИНЕРЦИИ
103
переносное ускорение точки М, равное абсолютному ускорению той точки подвижной системы отсчета S, в которой находится в данный момент времени материальная точка М,
акор 2 [Qvoth]
кориолйсово ускорение (поворотное ускорение) точки М. Ko-риолисово ускорение максимально, если относительная скорость точки Voth направлена перпендикулярно вектору Q угловой скорости вращения подвижной системы отсчета. Оно равно нулю, если угол между векторами Vmn и Q равен О или л, либо если хотя бы один из этих векторов равен нулю.
§ 1.7.2. Силы инерции
1°. В неинерциальных системах отсчета законы Ньютона не выполняются. В частности, материальная точка может изменять состояние своего движения относительно неинерциальной системы отсчета S без всякого воздействия на эту точку со стороны других тел. Например, шарик, подвешенный на нити к потолку вагона равномерно и прямолинейно движущегося поезда, отклоняется назад при ускорении движения поезда и вперед — при его замедлении, т. е. приходит в движение относительно неинерциальной системы отсчета, связанной с вагоном. Между тем никакие горизонтальные силы на шарик при этом не действуют.
2°. Основной закон динамики материальной точки в неинерциальных системах отсчета можно получить, исходя из второго закона Ньютона и связи между абсолютным и относительным ускорениями материальной точки. Из 1.7.1.3° следует, что произведение массы т материальной точки на ее относительное ускорение равно:
^^отн та ^акор*
Согласно второму закону Ньютона, записанному применительно к абсолютному движению материальной точки, т. е. к ее движению относительно инерциальной системы отсчета К,
та = F,
где F — геометрическая сумма всех сил, действующих на материальную точку. Следовательно, основное уравнение дина-
104
ГЛ. 1.7. НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА
мики относительно движения материальной точки имеет вид
^¦аотн F- /папер /?1Э.КОр.
Его можно привести к виду, аналогичному по форме основному закону динамики абсолютного движения точки:
^aOTH F + Inep 1-кор*
Векторные величины
^nep — —^апер и ®кор — —wiaKop
имеют размерность силы и называются соответственно переносной силой инерции и кориолисовой силой инерции.
3°. Из 1.7.1.3° следует, что в общем случае переносная сила инерции равна сумме трех членов:
d\Q rdil 1
w--m dT-m[d(r]"ro[n[nr11-
Последний член правой части этого выражения
1цб = -т[0[0г]]
называется центробежной силой инерции или просто центробежной силой, так как этот вектор перпендикулярен к мгновенной оси вращения (к вектору Q) неинерциальной системы отсчета S и направлен от указанной оси. Численно центробежная сила равна:
/цб = т02р,
где р — расстояние от материальной точки массы т до мгновенной оси вращения системы отсчета.
Переносная сила инерции совпадает с центробежной, если неинерциальная система отсчета движется поступательно с постоянной скоростью (v0 = const) и вращается с постоянной угловой скоростью (Q = const).
4°. Кориолисова сила инерции
^кор 2 VothO].
Эта сила действует на материальную точку только тогда, когда неинерциальная система отсчета вращается, а материальная точка движется относительно нее. Так, например, на частицы воды в реках Северного полушария, текущих в меридио-
§ 1.7.3. ЗЕМНАЯ СИСТЕМА ОТСЧЕТА
105
нальном направлении, действуют кориолисовы силы инерции, которые направлены перпендикулярно к скорости течения реки и вызывают подмывание правого по течению берега. Корио-лисова сила инерции не совершает работы в относительном движении материальной точки, так как эта сила направлена перпендикулярно к скорости относительного движения точки. Следовательно, кориолисова сила инерции служит примером гироскопических сил (1.3.1.7°).
5°. Силы инерции реально действуют на материальную точку в неинерциальной системе отсчета и могут быть в ней измерены, например, с помощью пружинного динамометра. Однако, в отличие от обычных сил взаимодействия тел, для сил инерции нельзя сказать, действие каких конкретно тел на рассматриваемую материальную точку они выражают. Эта особенность сил инерции связана с тем, что само появление векторных величин Inep и Iicop в основном уравнении динамики относительного движения обусловлено только неинерциаль-ностью системы отсчета, используемой для описания относительного движения точки. Добавление к силе F, характеризующей действие на материальную точку всех других тел, сил инерции Inep и Iicop позволяет записать основное уравнение динамики относительного движения в форме, похожей на запись второго закона Ньютона в инерциальной системе отсчета.
В неинерциальных системах отсчета не может быть замкнутых систем тел, так как для любого из тел системы силы инерции всегда являются внешними силами. Поэтому в неинерциальных системах отсчета не выполняются законы сохранения импульса (1.2.7.1°), момента импульса (1.4.4.1°) и энергии (1.3.4.2°).
