Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка):
3°. Из соотношений п. 2° видно, что частица, движущаяся относительно какой-нибудь инерциальной системы отсчета со скоростью, меньшей с, имеет скорость относительно любой другой инерциальной системы отсчета, тоже меньшую с (например, если V < с, то Vf < с, и наоборот). Отсюда, в частности, следует, что как бы ни были близки к с скорости двух частиц, их относительная скорость всегда меньше с. Например, пусть две частицы движутся вдоль оси OX системы отсчета К навстречу друг другу со скоростями, соответственно равными
V1 = 0,8ci и v2 = -0,8ci. Скорость U21 второй частицы относительно первой не равна, как это считается в классической механике, геометрической разности V2 - V1 = -l,6ci, хотя бы потому, что модуль этой скорости превосходит с. Искомая скорость равна скорости второй частицы относительно инерциальной системы отсчета К', движущейся вместе с первой частицей (V = 0,8ci), т. е. U21 = v'2.
Из формул п. 1° следует, что
2
с
= -0, 976с, - v’„. - О
т. е. U21 = -0,976ci' и |и21| < с.
86
ГЛ. 1.5. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
4°. Проекции ускорения материальной точки на оси декартовых координат двух инерциальных систем отсчета KnK' (п. 1°) связаны между собой следующими соотношениями:
о' -dV'*'-n
a*'--dV~a*
Jl -FVc2
dv' -a' - = —X = v dt'
її +YVyn
I1--Г J у ~T
Vc/ с
I-F2/с2
а
dv\.
dt'
+YOi '
~г % ах С
VvJis' с
I-FVc2
('-W
dvr
_ _ AT _ _ t
а*-ЧЇ~а*
Jl -FVc2
Vv' .
I + —
d v
a = —2 * dt
Vv' г
У -/
2 ж'
I-FVe2
/ Fu' л 3 »
jI1+
а.
dvz
dt
( Vv' л FuV (1+—
I - F2/c2
§ 1.5.6. Основной закон релятивистской динамики
1°. В релятивистской механике, как и в ньютоновской, импульс р материальной точки пропорционален ее массе тп и совпадает по направлению со скоростью v этой точки. Однако, в отличие от ньютоновской механики, импульс материальной точки является нелинейной функцией ее скорости
ту
P = :.::.....1 .
Vl -V2Zc2
§1.5.6. ОСНОВНОЙ ЗАКОН РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ДИНАМИКИ 87
При и «с (точнее, в пределе при с —» оо) это выражение импульса совпадает с принятым в ньютоновской механике: р = mv.
Примечание. До недавнего времени величину т принято было называть массой покоя материальной точки, а
т/Jl-V2Zc2 — ее релятивистской массой.
2°. Основной закон релятивистской динамики: скорость изменения импульса материальной точки равна силе F, действующей на эту точку, т. е.
dp _ d ( mv Л „
-г: = F, или -т\ —==== = F.
dt dt \Jl-v2/c2)
Примечание. Если на материальную точку одновременно действует несколько сил, то под силой F нужно понимать равнодействующую силу (1.2.2.2°).
3°. Элементарная работа силы F на малом перемещении dr точки ее приложения равна
5А = Fdr = Fvdt.
Из основного закона релятивистской динамики следует, что элементарная работа силы F, действующей на материальную точку массы т, равна
о,. j mvdv 9 ,( I Л
oA = v dp =----- ——— = mc?d\ , - — .
(I — V Zс ) VJl-V2Zc2)
4°. Ускорение, сообщаемое материальной точке силой F,
-5Ї" •
Следовательно, в отличие от классической механики, в релятивистской механике ускорение материальной точки, вообще говоря, не совпадает по направлению с силой, вызывающей это ускорение. Вектор а коллинеарен силе F только в двух случаях:
а) сила F направлена перпендикулярно скорости v точки (поперечная сила), так что (Fv) = 0 и материальная точка приобретает только нормальное ускорение
88
ГЛ. 1.5. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
б) сила F направлена параллельно вектору v скорости точки (продольная сила), так что v(Fv) = U2F и материальная точка приобретает только касательное ускорение
a = at = ^(1 - и2/с2)372 .
Продольная сила сообщает материальной точке ускорение в (I - V2Zc2Y1 раз меньшее, чем такая же по величине поперечная сила. Это связано с тем, что поперечная сила вызывает изменение скорости точки только по направлению (модуль v скорости материальной точки не изменяется), а продольная сила вызывает изменение значения модуля скорости точки.
§ 1.5.7. Закон взаимосвязи массы и энергии
1°. Приращение кинетической энергии Wk материальной точки равно работе, совершаемой действующей на эту точку силой F (1.5.6.4е):
dW = 6А = mc2d f . —I.
Wl -V2Zc2)
Отсюда следует, что
Wk = тс2 T-=L= - 1І,
'-Jl - V2Ze2 -*
где т — масса точки. Разлагая (I - v2/C2Y1/2 в ряд Маклорена, получаем:
При и «с эта формула приводит к обычному выражению кинетической энергии в классической механике:
2°. Изменение других видов энергии тела связано с увеличением его массы. Например, если при нагревании покоящего-
§ 1.5.Г. ЗАКОН ВЗАИМОСВЯЗИ МАССЫ И ЭНЕРГИИ
89
ся тела его внутренняя энергия (11.2.1.2°) увеличивается на dU, то масса т этого тела увеличивается на
dm = Д: dU.
Cz
В общем случае изменение полной энергии W тела связано с его массой и скоростью соотношением
dW = c2d(-у=^=]. у Jl - V2Zc2J
Соответственно справедлив следующий закон взаимосвязи массы и энергии:
Jl - V2Zc2
