Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яворский Б.М. -> "Физика для школьников старших классов и поступающих" -> 30

Физика для школьников старших классов и поступающих - Яворский Б.М.

Яворский Б.М. Физика для школьников старших классов и поступающих — М.: Дрофа, 2005. — 795 c.
ISBN 5-7107-9384-1
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyashkolnikovstarshihklasov2005 .djvu
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 236 >> Следующая


Потенциал гравитационного поля произвольной системы из п неподвижных материальных точек

і mi ф = -2л-,

і = 1

где Pi — расстояние от материальной точки с массой Tni до рассматриваемой точки поля. Таким образом, при наложении гравитационных полей их потенциалы складываются алгебраически, т. е. потенциал ср в любой точке результирующего поля равен алгебраической сумме потенциалов в той же точке для всех накладывающихся полей порознь:

Л

ф = ZfPi-і=і

Примечание. При пользовании этой формулой необходимо, чтобы начала отсчетов потенциалов <pt всех накладывающихся полей были выбраны одинаково: фД°°) = 0 (см. сноску к п. 2°).

5°. Элементарная работа, совершаемая силами гравитационного поля при малом перемещении dr материальной точки массы т в этом поле,

SA = (F dr) = m(G dr).

С другой стороны, эта работа бА равна убыли потенциальной энергии материальной точки в гравитационном поле:

SA = -dWn = -т dip.

Следовательно, потенциал и напряженность гравитационного поля связаны соотношением:

d(p = -(G dr) = -(Gx dx +Gydy+ Gz dz),

где Gx, Gy и G2 — проекции вектора G на оси прямоугольных , декартовых координат. Поскольку
§ 1.6.2. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ

97

Эф _ __гл Эф = г Эф = _г

дх *' Э у у’ dz

и

G"-(fei + |i+Sk) --егайф.

т. е. напряженность гравитационного поля численно равна и противоположна по направлению градиенту потенциала этого поля.

Связь между ф и G можно представить также в виде:

J..

dcp = -G dl cos a = -G1 dl или Gi = - ,

где а — угол между векторами G и dr, dl = |dr|, a G1 — проекция вектора G на направление вектора dr. Таким образом, проекция вектора напряженности гравитационного поля на какое-либо направление численно равна и противоположна по знаку изменению потенциала поля на единице длины в том же направлении.

6°. Рассмотренная выше нерелятивистская теория тяготения, основанная на законе всемирного тяготения Ньютона, является приближенной. Она достаточно точно описывает только сравнительно слабые гравитационные поля, потенциалы которых |ф| <5С с2, где с = 3 • IO8 м/с — скорость света в вакууме. В частности, она пригодна для гравитационных полей Земли и Солнца, так как абсолютные значения потенциалов этих полей у поверхностей, соответственно, Земли и Солнца равны 6,3 • IO7 м2/с2 и 1,9 • IO11 м2/с2.

7°. Современная (релятивистская) теория тяготения, представляющая единую теорию пространства, времени и тяготения, была сформулирована Эйнштейном и названа им общей теорией относительности. Еще в специальной теории относительности было показано существование тесной взаимосвязи между пространством и временем. Эта взаимосвязь нашла отражение в преобразованиях Лоренца (1.5.3.2°) и в инвариантности интервала между двумя событиями (1.5.4.8°). Оказалось, что для описания физических процессов необходимо использовать четырехмерное пространство — время, положение точки в котором определяется тремя пространственными координатами и временной координатой ict.
98

ГЛ. 1.6. ТЯГОТЕНИЕ

Согласно релятивистской теории тяготения геометрические свойства (метрика) пространства—времени зависят от распределения в пространстве тяготеющих масс и их движения. Тела «искривляют» реальное трехмерное пространство и по-разному изменяют ход времени в различных его точках, т. е. вызывают отклонение его метрики от метрики «плоского» пространства— времени, описываемого геометрией Евклида и рассматриваемого в специальной теории относительности. Поэтому движение тела в поле тяготения оказалось возможным рассматривать как движение по инерции, но в «искривленном» (неевклидовом) пространстве—времени. Соответственно материальная точка, на которую действует гравитационное поле, движется в реальном трехмерном пространстве неравномерно и непрямолинейно.

В релятивистской теории тяготения было показано, что для произвольных гравитационных полей принцип суперпозиции (п. 3) не выполняется. Этот принцип, как и вся нерелятивистская теория тяготения, достаточно точен только в случае слабых полей (|ф| с2) и движений в этих полях с малыми скоро-

стями V <К!с.

§ 1.6.3. Законы Кеплера. Космические скорости

1°. Движение планет Солнечной системы по их орбитам вокруг Солнца удовлетворяет трем законам Кеплера. Эти законы можно получить из закона всемирного тяготения Ньютона, рассматривая в первом приближении Солнце и планеты как материальные точки. В центральном поле тяготения Солнца на планету массы т действует сила тяготения

тМс

где Mc — масса Солнца, а г — радиус-вектор планеты, проведенный из центра сил О, принятого за начало координат.

Момент силы F относительно центра сил M = [rF] = 0, так что момент импульса L планеты относительно той же точки О не изменяется с течением времени (1.4.3.1°):

L = [rmv] = const.

Следовательно, планета движется по плоской траектории (орбите), плоскость которой перпендикулярна вектору L. Co-
§ 1.6.3. ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА. КОСМИЧЕСКИЕ СКОРОСТИ

99

гласно (1.1.3.6°) L = [rmv^], где Vtp — трансверсальная скорость планеты. Поэтому орбитальное движение планеты удовлетворяет условию:
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 236 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed