Системы отсчета в теории гравитации - Владимиров Ю.С.
Скачать (прямая ссылка):
1
+ Сф [sin [1 — (3/2) t]] ф---— т] sin ф -J- цеsin 2ф|; (4.75)>
Sfp — Cr
sin [1
(3/2) г|] ф + YsincP — erISIn cP
г]^ sin 2ф| +
+ Сф {cos [ 1 — (3/2) ті) ф — це + це cos 2Ф}; (4.76) <
Se = Ce (і— це + це COS ф), (4.77)'-
где Cry Ce > Сф — постоянные, равные соответствующим значениям величин Sry Sq и S ф при ф = 0. Они связаны с постоянными Ci,. C2, C0 следующим образом:
C1 ~ — C7. [1 + (3/2) ц — це]; Са«Сф(1 + т]);
C0 = — Ce (1 + г) — це).
Из (4.75) — (4.77) определим модуль вектора кинетического-момента
S = у Szr + Si + « S0 + це CrC ф
CAp с2 -sin ф н--
Cz uO
COS ф
ц [-
2Sn
¦ sin 2ф +
с
4 Sn
cos 2ф
(4.78)»
где
S0- ]/ (С2г + С1 + С1) + (1/2)ц(С2г-~С1)-2це(С2г + С1)
— среднее значение 5(ф) за один оборот. Запишем формулу для разности длительности суток Г(ф)~ 1/?(ф) и среднего значения Т0~ IfS0 за год.
67» 1
S( ф)
С?+Cg
+ г о COS ф I -f-
1 S0 TJ7O — е /CrCip [ S20
СгСф • sin 2ф -f C2r-C-
2 Sl 4 Sl
Sin ф +
— cos 2ф
(4.79).
Сравним полученные результаты с опытными данными по неравномерности вращения Земли [79]. Конечно, эти данные обусловлены движением Солнца, Луны и планет, атмосферной циркуляцией, сплюснутостью Земли, приливным трением и др. Многие из этих факторов приводят к эффектам значительно более существенным, чем общерелятивистские, тем не менее, как будет показано, общерелятивистские и наблюдаемые эффекты качественно-похожи. Кроме того, количественно проявления эффектов различаются всего лишь на несколько порядков. Обсудим наиболее значительные эффекты.
93 І Предварение равноденствий. Этот эффект сводится тс прецессии земной оси вокруг нормали к плоскости эклиптики с наблюдаемой скоростью 50,26" в год, обусловленной в основном сплюснутостью Земли [79].
Проделанные вычисления показали, что существует аналогичный общерелятивистский эффект, обусловленный членами sin [1 —
— (3/2)т]]ф и cos [1 — 3/2)т]]ф в (4.75) и (4.76). Эти члены описывают прецессию земной оси со скоростью 3лц в год в направлении движения по орбите (в два раза меньшую смещения перигелия). Учитывая, что для Земли r\~ Ю-8, находим значение скорости -общерелятивистской прецессии: ~0,02" в год.
Сезонные отклонения длительности суток от "Среднегодового значения. По данным наблюдений за 1956—1965 гг. этот эффект характеризуется следующей эмпирической формулой [80] (T измеряется в миллисекундах):
67^ = — 0,10 sin ф — 0,48 cos ф — 0,25 sin 2Ф — 0,16 cos 2Ф. (4.80)
Первые два члена описывают так называемую годичную волну (максимум длительности суток в январе, минимум — в июле), последние — полугодичную волну (максимум — в апреле и в октябре, минимум — в январе и в июле). Кроме сезонных, наблюдаются неравномерные отклонения длительности суток порядка 1 мс, причины которых неясны [79].
Согласно теоретически полученной общерелятивистской формуле (4.79) также имеются годичные и полугодичные волны созонных отклонений длительности суток от среднегодового значения. Подстановка в (4.79) параметров Земли приводит к формуле (T измеряется в миллисекундах)
6Г = + 0,000 sin ф —0,014 cos ф —0,012 sin 2ф + 0,033 cos 2ф. (4.81)
Если ось вращения ортогональна плоскости эклиптики (Cr =
— Сф =0), то из (4.78) следует, что
По этой формуле можно произвести грубую оценку максимального относительного изменения угловой скорости вращения Земли. 'Она составляет примерно 0,17-IO-19, тогда как наблюдения дают .значение 3,5- IO-19.
Нутация земной оси. Этот эффект, наблюдаемый крайне -нерегулярно, характеризуется амплитудой, не превышающей 9". Из формул (4.77) и (4.78) легко найти угол ? наклона плоскости экватора к плоскости эклиптики: cos? = | Se I/S (ф). Полагая ;?(<p) =Ро+ЛР(ф), получаем следующее выражение для угла нутации:
(S — S0)/S0 = це cos ф.
(4.82)
* с С
A? (ф) = це ctg ?0 ~~~ sin ф
-COS ф
4bO — Л ctg ?o
с'сф . о c2r
sm 2ф +
C2
2S2o
4Sn
cos 2ср
(4.83),
Множитель ctg ? приводит к существенному уменьшению амплитуды общерелятивистской нутации при стремлении оси вращения к плоскости орбиты (случай планеты Уран). Для Земли |СГ|» ^ЧСфІ, ?o = 23°27/09//, что согласно (4.83) приводит к значению1 амплитуды общерелятивистской нутации приблизительно 0,0002".
Сопоставление эмпирических данных и теоретических оценок общерелятивистских эффектов позволяет надеяться, что недалеко то время, когда точность наблюдний позволит выделить общерелятивистские эффекты из суммарного вклада влияний на Землю* всех других факторов [81].
4.7. СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНЫЕ МЕТРИКИ
Метрику Райснера—Нордстрема — электровакуумное статическое сферически-симметричное совместное решение уравнений Эйнштейна и Максвелла —-можно получить с помощью тех же соображений, что и метрику Шварцшильда (см. § 4.1). Она имеет вид:
dr2
ds2 = (\- 2kM/c2r + kq2/c*r2) dxl - ---- (d№ + sin2 Є^Ф2),
1 — 2 kM\c2r + kq2\c*r2
(4.84>
где q — электрический заряд.
Для единственной (радиальной) компоненты электромагнитного поля имеем:
