Основы механики сплошной среды - Победря Б.Е.
ISBN 5-9221-0649-Х
Скачать (прямая ссылка):
(21.24)
где R(t) — функция релаксации, Г (і, т) — ядро релаксации, являющиеся материальными функциями вязкоупругого материала. При этом, если выбраны соотношения разностного типа, такие как (21.23), то связь cr(t) с є (і) инвариантна относительно сдвига по времени (такие реономные материалы называются нестареющими). Для соотношений неразностного типа, таких как (21.24), связь <7 (і) с є (і) неинвариантна относительно сдвига по времени. В этом случае реономные материалы называется стареющими.
Эффект нестарения можно объяснить на следующем примере. Зададим два процесса деформирования: e\{t) = f(t)h(t) и — = ?\(t — to), отличающиеся друг от друга только сдвигом по времени на to (Рис 59). Подсчитаем для некоторой выбранной функции релаксации R(t) согласно (21.23) а\ (і) и cr2(t). Получим
t-to
a2(t) = R(t - г) de\{r - t0) =
R{t — s — to) de\(s) =
-to
t-to
R(t — to — s) de\(s) = CTi(t — to). (21.25)
Равенство (21.25) <72 (і) = cri(^ — ^o) (рис 59) свидетельствует о нестарении материала. Если же функции <7i(t) и <72(і) находить на основании определяющего соотношения (21.24) для произвольно выбранного ядра релаксации Г(і,т), то, вообще говоря, <72(і) ф <7i(t — to), что по определению соответствует стареющему материалу.
230
Лекция 21
м 61(f) / / Є2(і) /
to t
є
) <
to t
Рис. 59
Если в материальные функции время явно не входит, то среда называется склерономной. Простейшим примером склерономной среды служит упругая среда. Для проверки гипотезы о склерономности среды можно, например, задать поверхностные силы, не зависящие от времени, и снять показания деформаций в течение контрольного времени в рабочей части образца. Неизменность деформаций во времени подтверждает допущение о склерономности модели.
5. Среды можно разделить на обратимые, для которых плотность рассеивания w*, определяемая равенством (14.35), а следовательно, и сама функция рассеивания W* тождественно равны нулю, и необратимые, для которых w* > 0. Обратимыми средами являются упругая среда и идеальная жидкость. Рассмотренная ранее вязкая жидкость с коэффициентами вязкости Ai и /гі и функцией w* в форме (15.39) относится к необратимым средам.
6. Если свойства в каждой точке тела зависят от состояния только в этой точке, то говорят, что среда локальна по координатам. Все рассмотренные ранее определяющие соотношения соответствуют локальным средам. Для локальных сред справедлив постулат макроскопической определимости Ильюшина [16], согласно которому каждой точке среды может быть поставлено в соответствие тело конечных размеров (.макрообразец, или M-образец), находящееся в однородном напряжённо-
Элементы теории определяющих соотношений
231
деформируемом состоянии, на котором могут быть изучены все процессы, протекающие в выделенной точке среды.
Примером нелокальной среды по координатам может служить среда, для которой связь напряжений и деформаций в любой точке х описывается соотношениями
где Va(x) — шар радиуса а > Oc центром в х. Для нелокальной среды постулат макроскопической определимости несправедлив.
7. Среды различаются свойствами локальности и нелокальное™ по времени. Локальной по времени называется среда, в которой свойства в каждый момент времени зависят от параметров состояния в этот же момент. Такими свойствами обладают упругий материал, идеальная и вязкая жидкости. Там же, где напряжения в любой момент t зависят от всей истории деформирования на интервале 0 < т < t, т. е являются функционалами процесса деформации, говорят о нелокальности среды по времени, или о средах с памятью. Примером такого рода определяющих соотношений служит связь напряжений и деформаций (21.23) или (21.24) в теории вязкоупругости, а также в большинстве теорий пластичности.
8. Как уже отмечалось, материальные функции не могут вычисляться или быть решениями каких-либо уравнений, а должны определяться лишь опытным путём в результате установочных экспериментов [17, 37]. Во всех таких экспериментах суждение о приемлемости того или иного утверждения должно быть согласовано с точностью, которую необходимо достичь при расчёте по выбранной модели. К установочным также относят эксперименты, в которых устанавливаются общие свойства операторной связи напряжений и деформаций, например рассмотренные в этой лекции линейность и нелинейность, изотропия и анизотропия, склерономность и реономность и т. д.
Теорию, основанную на некоторой выбранной модели механики сплошной среды, будем называть “серьёзной”, или адекватной, если описан полный набор экспериментов для нахождения всех материальных функций. В противном случае теория называется “несерьёзной” (неадекватной).
(Tij(S) = Cijkii^ )еы{?) dV,с,
Va(S)
(21.26)
ЛЕКЦИЯ 22
УСЛОВИЯ НА ПОВЕРХНОСТЯХ РАЗРЫВА. ПОСТАНОВКИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
Основные постулаты MCC в лекциях 6, 7 и 14 были представлены в интегральной форме и в виде дифференциальных следствий. До сих пор считалось, что все изучаемые функции дифференцируемы столько раз, сколько требуется. Рассмотрим теперь более общий случай и будем считать, что в сплошной среде движется так называемая материальная поверхность разрыва Sq /" с единичной нормалью п(х), х Є Ho- Будем обозначать характеристики механических величин с одной стороны от поверхности Sq одним штрихом (условно “перед поверхностью”), а с другой стороны — двумя штрихами (“за поверхностью”) (рис. 60).
