Солитоны в математике и физике - Николис Дж.
Скачать (прямая ссылка):
первого наблюдения он понял, что обнаружил новое явление, и вследствие
этого большую часть своей профессиональной деятельности он посвятил
экспериментальному изучению свойств большой волны.
"Это самое прекрасное и необычное явление: в первый же день я понял, что
это счастливейший момент моей жизни. Никому до меня не посчастливилось
наблюдать его или, во всяком случае, понять, что оно значит. Теперь оно
известно как уединенная волна трансляции. Никто никогда и вообразить це
мог, что существует такое явление, как уединенная волна. Когда я
24
Глава 1
описал ее сэру Джону Гершелю, он сказал: "Это просто отсеченная половина
обычной волны". Но это не так, поскольку обычные волны распространяются
частично выше, а частично ниже уровня поверхности, и кроме того, ее
скорость отличается от скорости обычных волн. Поэтому уединенная волна -
полная волна, а не половина, с той разницей, что она вся целиком
располагается выше поверхности, а не частично выше и частично ниже. Такой
водяной холм не может стоять на месте, а распространяется вдоль канала"
[2].
Он знал, что обнаруженный им способ распространения фундаментален в том
смысле, что произвольное возвышение воды распадается на основную и
остаточную волны. Он знал, что ее скорость пропорциональна ее высоте, и
после многочисленных экспериментов предложил закон с2 = g(h-\-r\), где g,
h, т] - ускорение свободного падения, глубина невозмущенной жидкости и
максимальная высота волны относительно невозмущенного уровня
соответственно. Он знал, что волны понижения ведут себя совершенно не
так, как волны повышения и не превращаются в волны, распространяющиеся
без изменения формы. Он знал о взаимодействии уединенных волн, но,
кажется, не заметил их солитонного характера - свойства, которое я буду
вскоре обсуждать. Действительно, если бы он применил свойство обратимости
во времени уравнений Эйлера и использовал тот факт, что при ?->-±оо две
волны бесконечно удалены друг от друга, он смог бы обнаружить это
поистине замечательное свойство. Он знал также о странных и уникальных
свойствах отражения волн малой крутизны.
Знал он также и о том, как их создавать! Недавно я имел честь принять
участие в удивительно приятной и хорошо организованной конференции в
Университете Хериот-Уатт, посвященной столетию со дня смерти этого
большого человека. Это были прекрасные дни, наполненные оживленными
разговорами и стимулирующими дискуссиями, собравшие международный
коллектив ученых, представлявший самое меньшее дюжину различных
дисциплин. Кульминацией этой встречи должно было стать воспроизведение
наблюдения Расселла в том самом месте канала Юнион, где произошло когда-
то это событие. С огорчением вынужден признать, что мы потерпели неудачу
и при всех наших обширных знаниях и опыте мы не смогли быстро придумать
способ создания этой волны, когда оказалось, что двигатель мощной
моторной лодки, так хорошо работавший во время испытаний, за день до
события отказал. А виновник торжества обычно делал это, располагая только
парой лошадей, парой канатов, старой баржей и глубоким интуитивным
пониманием того, как передается импульс от баржи к воде. Стоя на насыпи и
наблюдая за усилиями роя молодых и ретивых уче-
История солитона
25
нЫх, бегущих вдоль канала в роли больших лошадей, можно было видеть много
биноклей, поднятых в молчаливом уважении.
Тем не менее, несмотря на неудачи этого дня, ни одна живая душа не
сомневается в существовании большой волны, так как эксперименты Расселла
повторялись при тщательно контролируемых условиях и его предсказания
проверены. Однако не всегда дело обстояло таким образом. Сначала идеи
Расселла встретили большую враждебность и скептицизм у крупнейших светил
научного общества того времени. И Эйри, и Стокс сомневались в том, может
ли волна, распространяющаяся без изменения формы, целиком располагаться
выше уровня воды и ссылались на уменьшение ее амплитуды как на указание о
внутренне присущей этой волне изменчивости. Расселл предположил
(правильно), что это несоответствие вызвано трением. Дело в том, что
Стокс в своей работе 1849 г. методом разложения синусоидальной волны по
малой амплитуде "доказал", что единственной неизменяющейся волной может
быть только синусоидальная в своей основе с нелинейными членами, которые
приводят лишь к небольшому изменению формы (вторая и высшие гармоники) и
скорости (она становится слабо зависящей от амплитуды). В
действительности решение, найденное Стоксом, является другим предельным
случаем более общего решения уравнений движения (кноидальной волны),
соответствующим стремящемуся к нулю модулю эллиптической функции, в то
время как для уединенной волны он равен единице. Впоследствии Стокс понял
и признал свои ошибки. Есть некоторая ирония в том, что волна, открытая
Стоксом (волна Стокса), неустойчива, если отношение глубины жидкости к
длине волны близко к единице (это отношение мало для уединенной волны).
На более глубокой воде почти монохроматический цуг волн типа волны Стокса
