Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Николис Дж. -> "Солитоны в математике и физике" -> 10

Солитоны в математике и физике - Николис Дж.

Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике — М.: Мир, 1990. — 323 c.
Скачать (прямая ссылка): solitonivmatematikeifizike1990.pdf
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 113 >> Следующая

тесно смыкается с конструкцией солитонов и другими специальными типами
решений солитонных уравнений. В частности, двухточечная функция (в
скейлинговом пределе) удовлетворяет тому же уравнению, что однофазное
автомодельное решение уравнения sh-Гордон. Кроме того, существуют
наводящие на дальнейшие размышления связи между моделями Изинга и
интегрируемыми системами. Например, Маккой и By [109] показали, что при
критической температуре двухточечная корреляционная функция как функция
дискретных расстояний удовлетворяет точно интегрируемой дискретной версии
цепочки Тоды.
В самом деле, если оказалось возможным установить точную связь между
солитонными уравнениями и другими интегрируемыми моделями, кажется
естественным задаться вопросом о турбулентном или стохастическом
поведении последних. Мерой или критерием потери интегрируемости этих
моделей является потеря свойства Пенлеве. В самом деле, Грином и
Персивалем [110] показано, как в дифференциальном уравнении, моделирующем
проявление стохастического поведения, полюса накапливаются в плоскости
комплексного времени вдоль естественных границ, которые сами по себе
имеют интересное автомодельное поведение. Кроме того, Сегур [111]
показал, что при очень специальном выборе параметров в модели Лоренца,
для которой имеет место свойство Пенлеве, модель является интегрируемой.
22 Введение
Что тогда следует ожидать в неинтегрируемой модели статистической физики?
В принципе всегда могут быть введены статистическая сумма, свободная
энергия и корреляционные функции. Наиболее естественным было бы
предположить, что корреляционная функция как функция своих аргументов
(повторим, что она является аналогом т-функции Хироты) не имеет свойства
Пенлеве и вместо этого имеет алгебраические и существенные особенности,
зависящие от данных. Поэтому функции будут вести себя вблизи
сингулярностей очень нерегулярным образом; при этом небольшая неточность
в знании исходных данных привела бы к катастрофической погрешности.
Подводя итог обсуждений, еще раз выделим два момента. Первый состоит в
том, что алгебраические свойства решаемых моделей являются объединяющим
элементом, и второй в том, что многое может дать понимание связей между
солитонными уравнениями и их разрешимыми аналогами в статистической и
квантовой физике.
Благодарности. Я хочу поблагодарить тех, кто прочитал и сделал полезные
замечания по некоторым разделам или по всему курсу лекций: Алехандро
Асевеса, Джерри Бона, Джона Грина, Эрику Джин, Дейва Маклохлина, Мартина
Крускала, Боба Миуру, Тюдора Ратиу, Нормана Забуски. Неоценимыми были,
зачастую острые и безжалостные, но всегда уместные, критика и советы
моего большого друга Германна Флашки. Я также чрезвычайно благодарен Гейл
Дискерсен, которая сумела перепечатать рукопись и сохранить при этом юмор
и здравый смысл. Книга посвящается моим учителям Виктору Грэму, Дэвиду
Бенни, Виллему Малкусу и Мартину Крускалу и моим детям Джейми, Шейну,
Мэту и Пиппе, которые также многому меня научили.
Кроме того, я признателен математическому отделу Управления оборонных
исследований и Управления научных исследований военно-воздушных сил за
щедрую и вдохновляющую поддержку.
Университет шт. Аризона Декабрь 1983 г.
ГЛАВА ИСТОРИЯ СОЛИТОНА 1
1а. Открытие Джона Скотта Расселла. Открытие солитона, его замечательных
свойств и необыкновенного богатства математических методов его описания
осуществлялось в два этапа, на протяжении почти ста сорока лет. История
берет свое начало с наблюдения Джоном Скоттом Расселлом "большой волны
трансляции". Я позволю себе рассказать об этом событии.
"Я полагаю, что наилучшее представление об этом явлении даст описание
обстоятельств моего первого знакомства с ним. Я наблюдал за движением
баржи, которую быстро тянула по узкому каналу пара лошадей, когда баржа
неожиданно остановилась. Но масса воды, которую баржа привела в движение,
не остановилась, а собралась у носа судна в состоянии интенсивного
движения, затем неожиданно оставила его позади, катясь вперед с огромной
скоростью и принимая форму большого одиночного возвышения, то есть
округлого, гладкого и четко выраженного водяного холма, который продолжал
свой путь вдоль канала, не меняя своей формы и не снижая скорости. Я
последовал за ним верхом, и, когда нашел его, он по-прежнему катился
вперед со скоростью приблизительно восемь или девять миль в час, сохранив
свой первоначальный профиль возвышения длиной около тридцати футов и
высотой от одного до полутора футов. Его высота постепенно уменьшалась, и
после одной или двух миль погони я потерял его в изгибах канала. Так в
августе 1834 г. мне впервые довелось столкнуться с необычайным и красивым
явлением, которое я назвал уединенной волной трансляции; теперь это
название общепринято".
Если считать, что большого ученого отличает способность осознать, что
является существенно новым, - а это действительно одно из ключевых
качеств, то Расселл, без сомнения, заслуживает этого титула. С самого
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 113 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed