Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ильичева Е.Н. -> "Методика решения задач оптики" -> 32

Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.

Ильичева Е.Н., Кудеяров Ю.А., Матвеев А.В. Методика решения задач оптики — М.: МГУ, 1981. — 72 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachoptiki1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 74 >> Следующая

на дополнительных экранах.
Методы расчета. 1. Непосредственный подсчет распределения интенсивности.
2. Воспользоваться теоремой Бабине.
3.5. (5-й тип). Расчет волнового возмущения от фазовых решеток.
Метод решения. Рассмотреть волновое возмущение как сумму комплексных
амплитуд дифрагированных волн.
3.6. (6-й тип). Дифракция частично когерентного света.
Метод решения. Воспользоваться корреляционной функцией Г12(0) для расчета
зон пространственной когерентности.
б) ПРИМЕРЫ
1-й тип задач (3.1)
3.1.1. Отверстие радиуса ро освещается нормально падающей плоской
волной амплитуды А0 длиной К. Исследовать распределение интенсивности
света вдоль оси отверстия.
Решение. 1. Воспользуемся методом зон Френеля (рис. 24). В точке Р,
находящейся на расстоянии b от отверстия, амплитуда колебаний будет
определяться числом зон Френеля N, открываемых отверстием. Разность хода
лучей, приходящих в точку Р от центра и края отверстия Д=р20/2Ь =
= NX/2, откуда А1 = рг0/%Ь. Л0-амплитуда волны при 'свободном
распространении света, когда N->оо.
В этом случае действие волнового
фронта определяется вектором ОВ,
длина которого стремится к ОА/2
при N-+00 (рис. 25,а). Вектор О А определяет амплитуду в точке Р, когда
отверстие открывает одну зону Френеля, т. е. Ь = р%Д; ОЛ=Л1 = 2Л0. При
увеличении числа открытых зон будут наблюдаться непрерывные переходы от
максимума к минимуму (при
101
N-2 Л2=0). Если точка Р находится на расстоянии b>p*0jX, то амплитуда
монотонно будет уменьшаться до значения Л=0. В точке Р, такой, что
рг0/26-Я/4, когда отверстие открывает половину зоны Френеля, амплитуда
будет определяться вектором
OC.\OC\=A0V^.
Таким образом, характер распределения интенсивности вдоль оси отверстия
имеет вид (рис. 25,6).
2. Рассчитаем распределение интенсивности на оси отверстия, пользуясь
приближением Френеля и полагая cos(n, r) = l. В этом приближении интеграл
Кирхгофа имеет вид
И
Х>+У' _ ff. ХХц+УУ,
е " е ь dxdy.
ш-
В точках на оси отверстия х0-уо-0 волновое возмущение
л л/>
V (0, 0) = JJ е 24 dxdy
представляет суперпозицию сферических воли (в параксиальном приближении).
Перейдем к полярным координатам (x2-}-y2=p2; dS=dxdy~ -pdpda):
Р* I ihts- \
K(0,0) = ^^p 2ftd(p')=^U 26-lj =
102
ik
= 2A0e
EX.
46
sin
m
/(0,a) = 4^0sm2(^§-).
Таким образом, по оси отверстия интенсивность осциллирует от /шах = 4Аг0
= 4/0 до нуля, проходя через нуль при fep20/46 = /mt, т. е. при fJ2b=mK
когда на отверстии укладывается четное число зон Френеля. При йрг0/46 =
т:/2 интенсивность имеет максимальное значение, равное 4/0 (при этом
отверстие открывает одну зону Френеля). При &>р20/А интенсивность
монотонно
спадает как sin2^^-j, стремясь к нулю.
При этих условиях
fVn
!'р в
Первый множитель представляет собой энергию, падающую на отверстие, а
второй приблизительно равен площади, через Которую она проходит, когда
точка наблюдения находится на большом расстоянии b от отверстия
(приближение дальней зоны). Предположение cos(n, г) 1 справедливо при
малом числе зон Френеля, открываемых отверстием, т. е. точка Р должна
находиться достаточно далеко от отверстия.
Считая допустимым отклонение cos(n, г) от единицы не более 10%, оценим
это расстояние:
COS (п, г) = cos a = 1 + д/6 ~ i + ру2Ь2 '
откуда 6 должно быть больше Зр0IV 2"1,5ро. При этом на отверстии будет
укладываться
N:
Р2о
Ы.
1.5Л
зон.
При р0= 1 мм, Я=5-10-4 мм
1
N-.
1,5-5
Ю4^ 1,4- Ю3 зон.
При меньших значениях b наше приближение неверно. Амплитуда волны
начинает уменьшаться из-за влияния cos(л,г) и при N->-оо будет стремиться
к А0.
3.1.2. Плоская зонная пла-стшжа изготовлена так, что открыты все
четные зоны, нечетные закрыты (т=2п, где т - полное число зон, п - число
открытых Зон). Найти точки на оси пластинки, в которых получится
изображение источника, помещенного на оси на расстоянии а от пластинки.
В
103
Решение. Пусть р0-радиус зонной пластинки, п-последняя открытая зона на
пластинке. Разность хода лучей, приходящих в точку В (рис. 26) по пути АС
В и АО В,
А = /яА/2 = пХ,
(f- фокус пластинки). Тогда
mlf = р*0.
При этом условии на каждом кольце укладывается одна зона Френеля. Получим
фокус 1-го порядка. Если на кольце укладывается 3, 5,... зон Френеля, т.
е. r1i=(2k-\-\)Xf (&=0, 1...), полу< чим фокусы 3,5,... порядков,
интенсивность в которых в (1/3)2; |(1/5)2;... слабее 1\.
3.1.3. Линза с фокусным расстоянием /=50см диаметром ?>=5 см
фокусирует пучок света лазера (1=6328А). Сечение пучка Di=2cm. Во сколько
раз интенсивность света в фокусе линзы превышает интенсивность в пучке
лазера? Оценить размеры пятна в фокальной плоскости.
Решение. Решение проведем двумя методами.
1. Воспользуемся методом зон Френеля. Число зон, вырезаемых пучком,
для точки F, совпадающей с фокусом линзы, равно
Линза компенсирует разность фаз для лучей, идущих по любому направлению,
так что амплитуда от каждой "зоны" повышается в я раз. Действие всех
"зон" синфазно, следовательно, амплитуда волны, вышедшей из линзы и
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 74 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed