Методика решения задач оптики - Ильичева Е.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Ответ.
5.46. Определить минимальный и максимальный порядки интерференции,
которые могут наблюдаться с пластинкой Люммера-Герке, описанной в задаче
5.45, для водородной линри Яр. (Я=4861 А).
Ответ.
2/г ц'2 1
Минимальный порядок тх ----------^~ 47 200,
2 hn
максимальный - /иа = - = 62 400.
К
5.47. При сдвиге подвижного зеркала интерферометра Май-кельсона на
6=0,00275 см через поле зрения наблюдателя про-
ходит N= 100 интерференционных полос. Найти длину волны к.
света, используемого в интерферометре.
Ответ.
9 Л О
А = - 5500А.
95"
5.48. При наблюдении интерференционной картины в интерферометре Жамена
оказалось, что угловое расстояние между соседними максимумами б<р=2°17'.
Толщина пластин h интерферометра, выполненных из стекла с показателем
преломления п= 1,5, равна 2,3 см; пластины образуют малый угол а~1', свет
падает на пластины под углом ф=45°. Определить длину волны света,
используемого в интерферометре.
Ответ.
Я==----------,-йг 8<р=6000А.
2 (я2 - 0,5) / Т
5.49. Светофильтр, стоящий на входе интерферометра Май-кельсона,
пропускает свет с длиной волны А=5500А. При этом в поле зрения отчетливо
наблюдается ^=110 полос интерференции. Определить полосу (область)
пропускания светофильтра ДА.
Ответ.
2А °
АХ-~-= 100А.
5.50. Найти длину волны А монохроматического излучения, если в опыте Юнга
расстояние первого интерференционного максимума от центральной полосы' х=
0,05 см. Данные установки (рис. 10): а=5 м, /=0,5 см.
Ответ.
A = - =5000А.^
а
5.51. При наблюдении колец Ньютона в отраженном синем свете (А=4500А) с
помощью плоско-выпуклой линзы, положенной на плоскую пластинку, радиус
третьего светлого кольца оказался равным 1,06 мм. После замены синего
светофильтра на красный был измерен радиус пятого светлого кольца,
оказавшийся равным 1,77 мм. Найти радиус кривизны R линзы и длину волны А
красного света.
*=&=' >,=4(^)Ч=7оооХ.
5.52. Найти разность длин волн /)-линий Na, если известно, что резкость
интерференционной картины, наблюдаемой в интерферометре Майкельсона,
минимальна у 490-й, 1470-й и т. д., а максимальна у 1-й, 980-й и т. д.
полос. Средняя длина волны D-линий АСР^5893 А.
Ответ.
ДЯ = 6 А.
5.53. На пути луча в интерференционной установке Юнга стоит трубка длиной
/=2см, заполненная воздухом. При заполнении трубки хлором наблюдается
смещение интерференционной
*96
картины на ^-20 полос. Наблюдения проводятся со светом линии D натрия
(А,=5890А). Принимая показатель преломления воздуха N=1,000276, вычислить
показатель преломления хлора.
Ответ.
*CI = п + N =1,000 865.
5.54. В интерферометре Майкельсона наблюдается интерференционная картина
в белом свете лампочки накаливания. При помещении в одно из плеч
интерферометра стеклянной пластинки толщиной /i=0,50 см интерференционная
картина исчезла. Для восстановления интерференционной картины пришлось
увеличить длину второго плеча интерферометра на величину 6=0,255 см.
Найти показатель преломления стеклянной пластинки.
Ответ.
п - 1,51.
4 3*к. 314
Раздел V
ДИФРАКЦИЯ еВЕТА
1. Теоретический материал
Явление дифракции света. Геометрическая оптика как предельный случай при
к->-0. Роль дифракционных явлений при формировании изображения в
оптических и спектральных приборах. Основы скалярной теории дифракции.
Принцип Гюйгенса-Френеля. Теория Кирхгофа. Волновое возмущение. Интеграл
Кирхгофа. Граничные условия Кирхгофа. Граничные условия Релея-
Зоммерфельда для плоской границы раздела. Интеграл Кирхгофа-Френеля.
Приближение Френеля. Приближение Фраунгофера. Волновое возмущение в
ближней и дальней зонах. Интеграл Кирхгофа - интеграл суперпозиции.
Дифракция Френеля на круглом отверстии (диске), на краю экрана, на щели.
Спираль Корню. Зоны Френеля. Зонная пластинка. Фазовая зонная пластинка.
Линза.
Дифракционная картина в дальнем поле (дифракция Фраунгофера). Интеграл
Кирхгофа в приближении Фраунгофера. Волновое возмущение как суперпозиция
плоских волн. Функция пропускания предмета t(x,y). Условие соответствия
углового спектра дифрагированных волн и спектра Фурье функции t(x,y).
Дифракция Фраунгофера на прямоугольном отверстии, щели. Дифракция на
одномерной амплитудной решетке. Распределение интенсивности в
дифракционной картине отводной, двух и N ще\ лей. Дифракция на
дополнительных экранах. Теорема Бабине] Распределение интенсивности как
результат интерференции когерентных волн.
Дифракция света на многомерной структуре. Уравнения Лауэ. Уравнение
Брегга-Вульфа.
Дифракция иа фазовых структурах. Отражательные дифракционные решетки.
Эшелон Майкельсона.
2. Вопросы по теоретическому материалу
2.1. Сформулируйте условия, при которых можно пользоваться законами
геометрической оптики.
2.2. Как согласовать явление дифракции с прямолинейным распространением
света?
2.3. Сформулируйте принцип Гюйгенса-Френеля.
98
2.4. Чем обусловлена возможность применения скалярной теории Кирхгофа к
расчету волнового поля электромагнитной волны?
2.5. Каков физический смысл условия применимости теории Кирхгофа d^$>X?
