Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
естественное выражение в общековариантных уравнениях.
б) Принцип эквивалентности: инерция и тяжесть тождественны; отсюда и из
результатов специальной теории относительности неизбежно следует, что
симметричный "фундаментальный тензор" (g^v) определяет метрические
свойства пространства, движение тел по инерции в нем, а также и действие
гравитации. Описываемое фундаментальным тензором состояние пространства
мы будем обозначать как "G-поле".
в) Принцип Маха1: G-поле полностью определено массами тел. Масса и
энергия, согласно следствиям специальной теории относительности,
представляют собой одно и то же; формально энергия описывается
симметричным тензором энергии; это означает, что G-поле обусловливается и
определяется тензором энергии материи.
* Prinzipielles zur allgemeinen Relativitatstheorie. Ann. Phys., 1918,
55, 241-244.
1 До сих пор я не разделял принципа "а" и "в", но это приводило к
путанице. Название "принцип Маха" выбрано потому, что этот принцип
является обобщением требования Маха, что инерция должна сводиться к
взаимодействию тел.
613
Принципиальное содержание общей теории относительности
1918 г.
Относительно "а" Кречман замечает, что так сформулированный принцип
относительности ничего не говорил бы о физической реальности, т. е. о
внутреннем содержании законов природы, а касался бы лишь требований к
математической формулировке. Так как физический опыт вообще имеет дело
лишь с совпадениями, то всегда возможно представить сведения о
закономерных связях между этими совпадениями в виде общековариантных
уравнений. Поэтому он считает необходимым придать другой смысл требованию
относительности. Я считаю аргументы Кречмана правильными, но предлагаемые
им нововведения не могу поддержать. Именно, если справедливо, что каждый
эмпирический закон может быть записан в обще-ковариантной форме, принцип
"а" приобретает значительную эвристическую силу, которая проявилась при
решении гравитационных проблем и основана на следующем: из двух
согласующихся с опытом теоретических систем предпочтение должно быть
отдано той, которая проще и прозрачнее с точки зрения абсолютного
дифференциального исчисления. Пели гравитационной механике Ньютона
придать форму ковариантных (четырехмерных) уравнений, то легко убедиться,
что принцип "а" практически (хотя и не вполне строго, исключает эту
теорию!
Принцип "б" является исходным пунктом всей теории и прежде всего приводит
к установлению принципа "а"; он, несомненно, не может быть отброшен, если
придерживаться основных идей теоретической системы.
Иначе обстоит дело с "принципом Маха" "в"; необходимость придерживаться
его отнюдь не разделяется другими авторами, но я и сам считаю,что
выполнение его необязательно. По принципу Маха, согласно уравнениям
гравитационного поля, не может существовать никакого б^поля без материи.
Очевидно, что постулат "в" тесно связан с вопросом пространственно-
временной структуры мира как целого, так как в порождении (г-поля
принимают участие все массы.
В качестве общековариантных уравнений гравитационного поля я предлагал
сначала
= -х(гн.,-4-^.г), (О
где введено сокращение
= S g0T (pa, tv).
О, т
Однако эти уравнения поля не удовлетворяют постулату "в", так как они
допускают решение
gp.v = const (для всех р и v),
= 0 (для всех р и v).
Итак, из уравнений (1) следует, что может быть G-поле без какой бы то ни
было материи, вопреки постулату Маха.
614
45
Принципиальное содержание общей теории относительности
Постулат "в" будет выполняться, насколько я понимаю, для уравнений поля2,
полученных из уравнений (1), путем введения Я-члена
Уравнения (2) не могут привести к свободному от сингулярностей
пространственно-временному континууму с тензором энергии материи, всюду
равным нулю. Простейшим мыслимым решением уравнения (2) является
статический сферический или эллиптический, по отношению к
пространственным координатам, мир с равномерно распределенной покоящейся
материей. Но нужно не только мысленно сконструировать мир, отвечающий
принципу Маха; важнее представить себе, что наш реальный мир может быть
апроксимирован только что упомянутым сферическим миром. В реальном мире
материя не распределена равномерно, а сконцентрирована в отдельные
небесные тела; не покоится, а находится в состоянии относительного
движения (со скоростью, малой по сравнению со скоростью света). Однако
вполне возможно, что средняя ("естественно измеренная") пространственная
плотность материи, полученная для области пространства, охватывающей
очень много неподвижных звезд, будет близка к постоянному значению для
всего мира. В этом случае мы ¦обязаны дополнить уравнения (1) добавочными
членами, имеющими характер Я-членов; тогда мир будет замкнутым, и его
геометрия будет отклоняться от геометрии сферического и соответственного
эллиптического пространства лишь слегка и лишь в отдельных областях,
подобно тому, как форма земной поверхности отклоняется от эллипсоида.
