Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
к бесконечности. Таким образом, подобное поведение коэффициентов g^v
представляется нам как бы следствием относительности всякой инерции.
Отсюда следует также и то, что потенциальная энергия тУВ точки в
бесконечности становится бесконечно большой. Таким образом, точечная
масса никогда не может покинуть систему; более подробное исследование
показывает, что то же самое справедливо и для лучей света. Вселенная при
таком поведении потенциала гравитационного поля в бесконечности не
подвергалась бы, следовательно, опасности стать пустой, на что
указывалось при обсуждении ньютоновской теории.
Заметим, что упрощенные допущения о гравитациогнэм потенциале, положенные
в основу этих рассуждений, сделаны только ради большей наглядности. Для
описания поведения g^ на бесконечности можно найти общую формулировку,
которая выразит суть дела без каких-либо ограничивающих допущений.
Пользуясь дружеской помощью математика Громмера, я исследрвал центрально-
симметричное статическое гравитационное поле, которое выражается на
бесконечности указанным образом. Из заданного потенциала гравитационного
поля g^ на основе уравнений гравитационного поля был вычислен тензор 7^
энергии материи. Но при этом оказалось, что для звездной системы
подобного рода граничные условия никак не могут быть приняты, как недавно
вполне справедливо было отмечено также астрономом де Ситтером.
В самом деле, контравариантный тензор энергии весомой материи имеет вид
где р означает естественно измеренную плотность материи.
При надлежащем выборе координатной системы скорости звезд очень малы по
сравнению со скоростью света. Поэтому ds можно заменить через Уg44 dx±.
Отсюда видно, что все компоненты тензора 7>v очень малы по сравнению с
последней его компонентой, Ти. Но это условие никак нельзя было
совместить с выбранными граничными условиями. После всего изложенного
этот результат не вызывает удивления. Факт незначительности скоростей
звезд позволяет сделать заключение, что всюду, где имеются неподвижные
звезды, потенциал гравитационного поля (в нашем случае У в) не может быть
существенно больше, чем у нас; это следует из статистических соображений
так же, как и в теории Ньютона. Во всяком случае наши вычисления привели
меня к убеждению, что подобные условия вырождения для gyv в
пространственной бесконечности не могут быть постулированы.
"08
44
Вопросы космологии и общая теория относительности"
После неудачи этой попытки прежде всего возникают две возможности: а)
требовать, как в случае планетной проблемы, чтобы на пространственной
бесконечности g^ при надлежащем выборе системы координат стремились к
значениям
-1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 1
или б) не устанавливать для пространственной бесконечности никаких всегда
справедливых граничных условий; в каждом отдельном случае следует особо
задавать g^v на пространственной границе рассматриваемой области так же,
как мы привыкли это делать до сих пор, задавая начальные условия.
Возможность "б" не соответствует какому-либо решению проблемы и означаёт
отказ от ее решения. Правомерность этой точки зрения нельзя отрицать; в
настоящее время ее придерживается де Ситтер2. Но я должен признаться, что
мне трудно было бы пойти на столь большие уступки в этом принципиальном
вопросе. С этим я соглашусь только в том случае, если все усилия найти
удовлетворительные граничные условия окажутся тщетными.
Возможность "а" неудовлетворительна во многих отношениях. Во-первых,
такие граничные условия предполагают определенный выбор системы отсчета,
что несовместимо с духом принципа относительности. Во-вторых, при таком
рассмотрении приходится отказаться от требования относительности инерции.
В самом деле, инерция материальной точки с естественно измеренной массой
т зависит от g^v, но последние лишь очень мало отличаются от
постулированных значений на пространственной бесконечности. Благодаря
этому, хотя материя (находящаяся на конечном расстоянии) и влияет на
инерцию, но все-таки не обусловливает последнюю. Если бы существовала
только одна материальная точка, то она, согласно этому представлению,
обладала бы почти такой же инерцией, как и в том случае, когда она
окружена всеми прочими массами нашего реального мира. Наконец, против
этого представления нужно выдвинуть те же статистические возражения,
которые выше были указаны для теории Ньютона.
Из сказанного до сих пор следует, что мне не удалось установить граничных
условий для пространственной бесконечности. Тем не менее существует еще
одна возможность, позволяющая обойтись без отказа, упо-
2 D. Sitter. Akad. van Wetensch te Amsterdam, 8 ноября 1916.
вот
Вопросы космологии и общая теория относительности
1917 г.
мянутого в "б". Именно, если бы можно было рассматривать мир в его
пространственной протяженности как замкнутый континуум, то вообще отпала
бы необходимость в подобного рода граничных условиях. Из дальнейшего
будет видно, что и требование общего принципа относительности и факт
