Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
протяженным в пространстве.
При рассмотрении задач, связанных с планетной системой, мы выбрали эти
граничные условия, допустив, что можно выбрать такую координатную
систему, в которой все потенциалы тяготения в пространственной
бесконечности становятся постоянными. Но априори отнюдь не очевидно,, что
при рассмотрении более значительных частей Вселенной можно пользоваться
теми же самыми граничными условиями. Ниже будут изложены соображения,
которые мы получили до настоящего времени по этому принципиально важному
вопросу.
§ 1. Теория Ньютона
Как известно, граничное условие Ньютона в форме существования постоянного
предела для ф в пространственной бесконечности ведет к представлению о
том, что плотность материи в бесконечности обращается в
* Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitatstheorie.
Sitzungsber. preuss. Akad. Wiss., 1917, 1, 142-152. (Русский перевод
опубликован в сб. "Принцип относительности". - Ред.).
60Л
Вопросы космологии и общая теория относительности
1917 г.
нуль. В самом деле, представим себе, что во Вселенной можно найти место,
вокруг которого гравитационное поле материи, рассматриваемое в целом,
обладает сферической симметрией (центр). Тогда из уравнения Пуассона
следует, что средняя плотность р с увеличением расстояния г от центра
должна стремиться к нулю быстрее, чем 1/г2, для того чтобы ф в
бесконечности стремилось к некоторому пределу1. В этом смысле мир по
Ньютону конечен, хотя и может обладать бесконечно большой общей массой.
Отсюда прежде всего следует, что излучение, испускаемое небесными телами,
частично покинет мир Ньютона по радиальному от центра направлению с тем,
чтобы бесследно затеряться в бесконечности. Не может ли произойти то же с
целым небесным телом? Едва ли можно отрицать этот факт, поскольку из
предположения о существовании конечного предела для ф в пространственной
бесконечности следует, что обладающее конечной кинетической энергией
небесное тело может достичь пространственной бесконечности, преодолев
ньютоновские силы притяжения. Согласно статистической механике, такие
события должны происходить до тех пор, пока общая энергия звездной
системы достаточно велика, чтобы - при перенО' се ее на одно небесное
тело - последнее могло совершить путешествие в бесконечность, откуда оно
никогда не сможет вернуться.
Можно было бы попытаться обойти эту своеобразную трудность, допустив, что
указанный граничный потенциал имеет в бесконечности очень большое
значение. Это было бы приемлемо, если бы изменение потенциала тяготения
не обусловливалось самим небесным телом. В действительности мы
^неизбежностью приходим к заключению, что наличие значительных разностей
потенциалов гравитационного поля противоречит фактам. Напротив, разности
потенциалов должны быть столь малого порядка, чтобы определяемые ими
скорости звезд не превосходили фактически наблюдаемых скоростей.
Если больцмановский закон распределения молекул газа применить к звездам,
рассматривая звездную систему как газ, находящийся в стационарном
тепловом движении, то получается, что ньютоновская Вселенная вообще не
могла бы существовать, так как конечной разности потенциалов между
центром и бесконечностью соответствует конечное отношение плотностей.
Следовательно, нулевая плотность на бесконечности влечет за собой нулевую
влотность в центре.
Эти трудности, по-видимому, нельзя преодолеть, оставаясь в рамках теории
Ньютона. Возникает вопрос, нельзя ли преодолеть их путем
1 Здесь о - средняя плотность материи, определенная для области
пространства, большой по сравнению с расстоянием между соседними
неподвижными звездами, но малой по сравнению с размерами всей звездной
системы.
602
142 Sitzmig der physikaliseh-matbemetisefaer* Klassv vom 8, Pebro&r 1917
Kosmologische Betrachtnngen zur allgememen
in Verbindung mit der Bewegungsgleichung des materiellen Punktes die
Newtonsche Fernwirkungstheorie noch nicht vollstandig ersetzt. Es mufi
noch die Bedingung hirizutreten, dafi im raumlleh Unend-lichen das
Potential <p einem festen G-renzwerte zostrebt. Analog verbal t es sich
bei der Gravitationstheorie der allgememen Relativitftt; anch hier
miissen zu den Ditferentialgleichungen Grenzbedingungen hinzutreten fur
das raumlich Unendliche. falls man die Welt wirklieh als raumlich
unendlieh ausgedelmt anzusehen hat.
Bei der Behandlung des Planetenprobiems babe ich diese Grenzbe-dingungen
in Gestalt folgender Annahme gew&blt: Es ist mbglicb, ein Bezugssystem so
zu wahlen, dafi skmtliche Gravitationspotentiale g№V im rilumlieh
Unendlichen konstant werden. Es ist aber a priori durch-aus nieht
evident, dafi man dieselben Grenzbedingungen ansetzen darf, wenn man
grhfiere Partien der Kdrperwelt ins Auge fasseh will. Im folgenden sollen
die Uberlegungen angegeben werden. welehe ich bis-her iiber diese
prinzipiell wiehtige Frage angestellt habe.
Ks ist wohlbekannt, dafi die NEWTONsche Grenzbedingung des kon-stanten
