Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Эйнштейн А. -> "Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1" -> 226

Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 — М.: Наука, 1965. — 702 c.
Скачать (прямая ссылка): sobranienauchnihtrudovt11965.djvu
Предыдущая << 1 .. 220 221 222 223 224 225 < 226 > 227 228 229 230 231 232 .. 263 >> Следующая

Limes fiir <p im rSumlich Unendlichen zu der Auffassung hin-fnlirt, dafi
die Dichte der Materie im Unendlichen zu null wird. Wir denken uns
namlich, es lasse sich ein Ort im Weltraum linden, um den herum das
Gravitationsfeld der Materie, im grofien betraehtefc, Kugelsymmetrie
besitzt (Mittelpunkt). Dann folgt aus der PoissoNSchen
Gleichung, dafi die mittlere Dichte о rascher als - mit wachsender
Entfernung r vom Mittelpunkt zu null herahsiuken mufi, damit <p im
Первая страница статьи А. Эйнштейна "Вопросы космологии и общая теория
относительности"
Von A. Einstein.
Es ist wohlbekannt, dafi die PoissoNsche Differentialgleichung
&ф ж 4тЖр
(0
§ i. Die NEWTONsche Theorie,
Вопросы космологии и общая теория относительности
1917 г.
модификации теории Ньютона. Для этого прежде всего укажем путь, который
не следует принимать слишком серьезно, так как он служит только для того,
чтобы лучше уяснить последующие рассуждения. Вместо уравнения Пуассона
напишем
Дф - Аф = 4:ггйГр, (2)
где А представляет собой некоторую универсальную постоянную.
Если Ро есть постоянная плотность распределения массы, то
4 лК 0
Ф =-----^-Ро (3)
является решением уравнения (2). Это решение соответствует случаю
равномерного пространственного распределения неподвижных звезд, причем
плотность ро может равняться действительной средней плотности материи в
мировом пространстве Это решение соответствует" бесконечно протяженному
пространству, в среднем равномерно заполненному материей.
Если теперь предположить, что имеются местные неравномерности в
распределении материи, не изменяющие среднего значения плотности
распределения, то к постоянному значению (3) потенциала ф придется
добавить дополнительную величину ф, которая вблизи более плотных масс
будет тем более похожа на поле Ньютона, чем меньше Аф по сравнению
с 4лАр.
Такой мир не имел бы центра по отношению к
гравитационному
полю и не было бы надобности допускать, что плотность уменьшается на
бесконечности; наоборот, и средний потенциал и средняя плотность были бы
постоянны вплоть до бесконечности. При этом конфликт, отмеченный между
теорией Ньютона и статистической механикой, здесь отсутствует. При
постоянной (крайне малой) плотности материя находится в равновесии, не
требуя внутренних сил (давления) для поддержания этого равновесия.
§ 2. Граничные условия, требуемые общей теорией относительности
В дальнейшем я предлагаю читателю последовать по пройденному мной самим
извилистому и неровному пути, поскольку, как мне кажется, только так
будет интересен конечный результат. Я пришел к убеждению, что уравнения
гравитационного поля, которых я до сих пор придерживался, нуждаются еще в
некоторой модификации, чтобы можно было на базе общей теории
относительности избежать тех принципиальных трудностей, которые в
предыдущем параграфе были указаны для теории Ньюто-
00*
44
Вопросы космологии и общая теория относительности
на. Эта модификация полностью соответствует переходу от уравнения
Пуассона (1) к уравнению (2) предыдущего параграфа. Тогда, наконец,
получается, что граничные условия в пространственной бесконечности вообще
отпадают, так как мировой континуум должен в отношении своих
пространственных размеров рассматриваться как замкнутый континуум,
имеющий конечный пространственный (трехмерный) объем.
Высказанное мной недавно мнение относительно граничных условий на
пространственной бесконечности основано на следующих соображениях. В
последовательной теории относительности нельзя определять инерцию по
отношению к "пространству", но можно определять инерцию масс относительно
друг друга. Поэтому, если я удаляю какую-нибудь массу на достаточно
большое расстояние от всех других масс Вселенной, то инерция этой массы
должна стремиться к нулю. Попытаемся сформулировать это условие
математически.
Согласно общей теории относительности, импульс (с обратным знаком)
определяется первыми тремя компонентами, а энергия - последней
компонентой умноженного на У -g ковариантного тензора
g*a -j- , (4)
причем, как всегда,
ds2 = g^ dxц dxv. (5)
В особенно наглядном случае, когда координатную систему можно
выбрать так, чтобы гравитационное поле в каждой точке было
простран-
ственно изотропно, эта величина принимает более простой вид
ds9- = - А (dx2L + dxi + dxi) -f Bdx Если одновременно
V~g = i=yAW,
то в случае малых скоростей из выражения (4) для компонент импульса
в первом приближении имеем
A dx 1 A dx2 A dx я
т-у=--}- , т-у^г-.- , пг---- у-,
Yb dx4 ' у ft dx4 ' у в dxi '
и для энергии (в случае покоя)
тУ~ В.
А
Из выражений для импульса следует, что т у- играет роль инертной
массы. Так как т - константа, связанная с точечной массой и независящая
от положения этой массы, то при соблюдении условия, установленного для
определителя,это выражение в пространственной беско-
605
Вопросы космологии и общая теория относительности
1917 г.
нечности только тогда обращается в нуль, когда А стремится к нулю, a Z? -
Предыдущая << 1 .. 220 221 222 223 224 225 < 226 > 227 228 229 230 231 232 .. 263 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed