Собрание научных трудов в четырех томах. Том 1 - Эйнштейн А.
Скачать (прямая ссылка):
показано, как удобнее всего произвести подобный расчет. Таким образом,
если бы была уверенность в том, что только уравнения поля (13), которые я
цока но использовал, согласуются с общим принципом относительности,
следовало, конечно, заключить, что теория относительности несовместима с
гипотезой пространственной замкнутости мира.
Однако система уравнений (13) допускает одно весьма простое обобщение,
совместимое с постулатом относительности и полностью аналогич-
"10
44
Вопросы космологии и общая теория относительности
ное данному выше в виде уравнения (2) обобщению уравнения Пуассона. В
самом деле, к левой части уравнения поля (13) мы можем прибавить
фундаментальный тензор g^, умноженный на неизвестную пока универсальную
константу - к, не нарушая этим общей ковариантности, т. е. вместо
уравнения поля (13) положить
G^ - Xgv.y)=-y.{T^----------------------------(13а)
Это уравнение поля при достаточно малом значении к во всяком случае тоже
совместимо с результатами наблюдений над солнечной системой. Оно
удовлетворяет также законам сохранения импульса и энергии; в самом деле,
вместо уравнения (13) можно получить уравнение (13а), если в принцип
Гамильтона, гарантирующий правильность этих законов, вместо скаляра
тензора Римана подставить этот же скаляр, умноженный на универсальную
постоянную. Ниже будет показано, что уравнение поля (13а) совместимо с
нашими предположениями относительно поля и материи.
§ 5. Вычисления. Результат
Так как все точки нашего континуума равноценны, то достаточно выполнить
вычисление для одной точки, например, для точки с координатами xi = х2 =
х3 = = 0.
При этом для в уравнении (13а) всюду, где не дифференцированы или же
продифференцированы только один раз, должны быть подставлены значения
-1 0 0 0
0 -1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 1,
Таким образом, получается сначала G,
д Гр v' dxi I 1
д
дх*
р V
2
+
д
дхя
Р V
3
+
э2 ig V- g dx^dxv
Приняв во внимание (7), (8) и (13), легко найдем, что все уравнения (13а)
удовлетворяются, если выполнены следующие два соотношения:
2
Л2
яр
яр
~г
39*
611
Вопросы космологии и общая теория относительности
1917 г.
ИЛИ -1 *Р 1 /л/\
2 R2 * (^)
Итак, вновь введенная универсальная константа X определяется, если
известны средняя плотность распределения р, сохраняющаяся в состоянии
равновесия, радиус R сферического пространства и его объем 2я2#3. Полная
масса М Вселенной, по нашему представлению, конечна и равняется
М = р-2л2Я3 = 4л2- = . (15)
w * /х3-Р 4 '
Теоретическое представление о реальном мире, согласно нашим рассуждениям,
было бы следующим. Характер кривизны пространства в соответствии с
распределением материи зависит от места и времени; однако это
пространство в целом можно приближенно представить в виде сферического
пространства. Во всяком случае это представление логически
непротиворечиво и с точки зрения общей теории относительности является
наиболее естественным. Мы не будем здесь рассматривать вопрос о том,
приемлемо ли это представление с точки зрения современных астрономических
знаний. Правда, для того, чтобы прийти к этому непротиворечивому
представлению, мы должны были все же ввести новое обобщение уравнений
гравитационного поля, неоправдываемое нашими действительными знаниями о
тяготении. Необходимо, однако, отметить, что положительная кривизна
пространства, обусловленная находящейся в нем материей, получается и в
том случае, когда указанный дополнительный член не вводится; последний
нам необходим для того, чтобы обеспечить возможность квазистатическогр
распределения материи, соответствующего фактическим малым скоростям
звезд.
Поступила 15 февраля 1917 г.
В этой работе сделан следующий шаг в развитии общей теории
относительности, положивший начало новой науке - релятивистской
космологии.
Однако в этой работе Эйнштейн считал, что решение уравнений космологии
должно быть, во-первых, статическим, а, во-вторых, приводить к замкнутой
модели Вселенной. Первое условие потребовало введения космологической
постоянной.
Оба эти условия были в дальнейшем отброшены А. А. Фридманом, работы
которого привели теорию к согласию с опытом (эффект Хэббла - разбегание
галактик). Эйнштейн после неправильных возражений признал правильность
идей Фридмана (см. статью 69, том II).
1918
45
ПРИНЦИПИАЛЬНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ*
Ряд опубликованных в последнее время работ, особенно появившаяся недавно
в этом журнале (т. 53, № 16) остроумная работа Кречмана, побудили меня
вновь вернуться к основам общей теории относительности. При этом я хочу
выделить лишь основные идеи, предполагая теорию известной.
Теория, как мне кажется сегодня, покоится на трех основных положениях,
которые ни в какой степени не зависят друг от друга. Ниже они будут
коротко сформулированы, а в дальнейшем освещены с некоторых сторон.
а) Принцип относительности: законы природы являются лишь высказываниями о
пространственно-временных совпадениях; поэтому они находят свое
