Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем - Альтов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
¦В этой связи важно исследовать, при каких условиях развившийся скачок
потока приводит к некоторому новому распределению поля в проводнике, не
вызывая вместе с тем перехода в нормальное состояние; такой скачок потока
иногда называется частичным скачком в отличие от "катастрофического".
Представления о частичных скачках были развиты, в основном, в [Л. 9-10].
По мере развития начального возмущения, перешедшего в скачок потока,
параметры, определяющие скорость процессов, изменяются. С повышением
температуры уменьшается критическая плотность тока, что вызывает
перераспределение токов, а также возрастает теплоемкость вещества. При
температурах выше примерно 4 К основной вклад в теплоемкость начинает
вносить кристаллическая решетка, причем здесь рост теплоемкости
подчиняется хорошо известному закону с~7'3. Из-за столь быстрого роста
теплоемкости в некоторой области температур может сложиться такая
ситуация, что мощности потерь, связанных с повышением температуры, уже не
будет хватать для увеличения теплосодержания вещества и тогда дальнейший
рост температуры прекратится. Окончательный результат процесса зависит,
конечно, от детального распределения потерь по объему, от формы
начального возмущения и других факторов.
265
При благоприятных условиях скачок может затухнуть во всем объеме и в
результате в условиях адиабатической изоляции установится новое
распределение тока, а температура примет постоянное значение,
соответствующее выделившимся потерям. Постоянство результирующей
температуры означает, что плотность тока во всех точках не может
превосходить некоторого уровня, соответствующего этой конечной
температуре.
Рис. 9-7. Распределение магнитного поля в плоском слое сверхпроводника.
/ и 2 - исходное и конечное распределения поля; 3 - распределение,
соответствующее плотности тока /з.
Из приведенной схемы процесса видно, что его детальный расчет гораздо
труднее, чем исследование устойчивости изотермического распределения.
Ясно, что усреднение потерь по всему сечению, которое производилось при
упрощенном выводе критерия (9-12), здесь может привести к гораздо более
грубым расхождениям. Вместе с тем, исследование даже одномерного процесса
во времени и, главное, определение областей значений параметров, где
возможна стабилизация процесса, являются чрезвычайно сложной задачей,
которая пока до конца не решена.
Ограничимся поэтому упрощенным анализом, предложенным в [Л. 9-10]. Снова
рассмотрим плоский слой сверхпроводника, распределение поля в котором
установилось в результате совместного увеличения внешнего поля и
транспортного тока в слое (рис. 9-7,а). Предельный возможный случай,
когда после скачка потока все токи намагничивания исчезают, а остается
только транс-266
портный ток, соответствует распределению поля, показанному пунктиром.
Потери при подобной перестройке распределения поля можно было бы
подсчитать, если было бы известно распределение тока (т. е. и поля) в
каждый момент времени. В ![Л. 9-10] расчет проведен в предположении, что
время тепловой релаксации внутри образца намного меньше времени
установления распределения токов (для быстрых процессов, как отмечалось,
ситуация как раз обратная). Это предположение означает, что тепло всегда
успевает распределиться по толщине слоя и температура в слое в любой
момент одинакова по всей толщине. Поскольку зависимость плотности тока от
поля не учитывается, абсолютная величина плотности тока в каждый момент
времени также оказывается одинаковой по всему сечению. Распределение поля
в каждый момент имеет характерный "треугольный" вид, причем легко найти,
что хт (координата точки т, где Е-0, /=0) в любой момент времени равно b{
1-/2//) (здесь удобнее отсчитывать координату от левого края слоя).
Вычислим приращение тепла, выделившегося слева от этой точки при
изменении плотности тока на малую величину:
i хт
f J <RJAJ<?-x?Jr=
0
= AJ. (9-38)
Аналогично для приращения количества тепла справа получим:
Д<?.1 = - J (1 + AJ. (9-39)
Суммируя (9-38) и (9-39), имеем:
л
= (J\ - J\ + 6J\ In . (9-40)
Для того чтобы решить, насколько правильно предположение об
изотермичности процесса, следует оценить AQ каким-либо иным способом.
Предельно упрощая де-
т
т
Д<?л - Ро f d$,J AJ
о
ло, можно считать, что в образце протекают неизменный транспортный ток
2Ы2 и экранирующие токи, плотность которых слева от точки т равна -
(/г+Д), а справа (/1-/г). При отсутствии внешнего поля такое
распределение экранирующих токов создает поле -(/2 + Ji)x слева и Нт+
(/1-/2) (х-хт) справа от точки т. Энергия при таком распределении поля
определяется соотношением
Для грубой оценки допустимо принять, что н.
Полученная формула описывает иную зависимость ДQihfJi), чем соотношение
(9-40), причем в крайних точках (/г=0 и J2=Ji) обе формулы, естественно,
дают одинаковые значения.
Тепло, которое может выделиться в сверхпроводнике при описанной
перестройке распределения поля в условиях адиабатической изоляции,
