Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем - Альтов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
вопрос не имел решающего значения, поскольку, например, для частичных
скачков по Хэнкоксу принимается, что даже вся энергия намагничивания не в
состоянии перегреть проводник выше допустимого предела. Для проводника,
рассчитываемого только на динамическую устойчивость, наоборот, скорость
изменения поля определяется возможной скоростью отвода выделяющегося
тепла. Допустимое значение скорости должно быть во всяком случае таким,
чтобы распределение поля в проводнике соответствовало принятому нами, т.
е. должно выполняться условие
(Ю-6)
г п
где то - характерное время изменения внешних параметров.
В качестве сопротивления здесь использовано рп, поскольку рассматривается
предельно быстрый процесс, в котором это сопротивление может стать весьма
большим. При выполнении исходного критерия (10-5) с р8фф=рп и условия
(10-6) выделяющиеся потери будут также успевать отводиться (было
показано, что q = ?/тЭм).
Как и при криостатической стабилизации, для некоторых конфигураций
проводников определяющим фактором с точки зрения теплоотвода может
оказаться теплопроводность металлов, составляющих комбинированный
проводник. Так, если конфигурация проводника примерно соответствует
рассматриваемой модели (ленточный комбинированный проводник), то в
зависимости от конкретных геометрических соотношений основное тепловое
сопротивление может возникнуть в толще сверхпроводящих слоев (при
достаточной их толщине) либо в тол-
281
ще нормальных слоев (при внешнем теплоотводе с торцов). Исследование
динамической устойчивости для этих случаев оказывается более сложным и
должно вновь сводиться к анализу уравнения в частных производных,
поскольку тепловое сопротивление здесь уже не является сосредоточенным.
Достаточно подробное влияние теплового сопротивления в толще
сверхпроводника исследовано Хартом '{Л. 10-5]; им рассчитан также случай,
когда внешнее тепловое сопротивление сравнимо с сопротивлением внутри
сверхпроводника. Однако в этих задачах рассматривался сплошной
сверхпроводящий слой при искусственном допущении о малости электрического
сопротивления сверхпроводника. В модели, таким образом, принималось, что
нормальный металл не участвует в замедлении скачка потока. Здесь будут
воспроизведены результаты [Л. 10-6], соответствующие модели, которая
близка к рассмотренной нами. Параметры, принятые в ней, легче увязать с
параметрами конкретного проводника.
Будем считать, что внешнее тепловое сопротивление мало, а
теплопроводность медной матрицы достаточно велика для того, чтобы
температура на всех границах сверхпроводника была равна температуре
окружающей среды. Если упрощенно принять, что начальное возмущение
приводит к повышению температуры (всех сверхпроводящих слоев на АТ, то
вновь получится соотношение (10-4) для мощности потерь; эту мощность
следует теперь отнести к полному сечению слоев сверхпроъодника
С другой стороны, при равномерном нагреве слоя с данной удельной
мощностью Р в нем установится параболическое распределение температур'
где d - полуширина слоя сверхпроводника. Среднее зна чение АТ по слою
определяется соотношением
Следовательно, тепловое сопротивление сверхпроводника составляет (по
порядку величины):
(10-7)
AT = -^-d\
(19-8)
дТ
ЗА*
Pd\
(10-9)
AT d 2pj 6At '
(10-10)
282
Иными словами, при среднем перегреве АТ поток тепла из слоя будет равен
2dP. Требование устойчивости можно снова сформулировать как превышение
.мощности теплоотвода над тепловыделением при данном начальном перегреве
АТ1
Нетрудно проверить, что это неравенство в соответствующем пределе также
'переходит в соотношение (4-68), полученное нами при исследовании
теплового сопротивления (с точностью до несущественного множителя 1/2).
Напомним, что формула (4-68) соответствовала появлению отрицательной
.производной в зависимости сопротивления единицы длины проводника от
температуры, т. е. неустойчивости.
Критерий (10-11) определяет верхний допустимый предел толщины
сверхпроводящих жил или .плоского слоя в проводнике (2d). Численные
оценки, проведенные по этому критерию при относительно высоком
коэффициенте заполнения /Са=0,5, характерном для проводников с внутренней
стабилизацией, дают для толщины 2d значение порядка 40 мкм (Л. 10-6].
Выполнение критерия (10-11) .не означает, конечно, что проводник
действительно будет устойчив в результате динамической стабилизации.
Необходимо также, чтобы все другие тепловые сопротивления, "включенные"
по пути потока тепла, были достаточно малы.
Найдем теперь критерий динамической устойчивости для условий, когда
определяющим тепловым сопротивлением является сопротивление нормального
металла. Практически важен с этой точки зрения случай тонкой и широкой
ленты, охлаждаемой с торцов. Для оценки теплового сопротивления здесь
применима формула типа (10-10), в которой следует заменить величину d на
полуширину ленты а:
Если мощность потерь пересчитать на единицу объема медной ленты, получим:
(1-I\s) 1 о С и -
