Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем - Альтов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
учитывается в интегро-дифференциальном уравнении (9-19),
однако никак не отражается иа уравнении (9-20), так как постоянные
слагаемые в нем исчезли после дифференцирования. В точке х=0 справедливо
соотношение
ср = ХР", (9-25)
откуда
т 1 X"
-Т~ = - ~Х± = А- (9-2б):
А А
Таким образом, условие в точке х=0 имеет вид:
П(°)=ЛТ^А (°)' (0-27>
Диалогично можно получить условие для точки х=6
Этих граничных условий достаточно для определения спектра собственных
чисел Л. Оказывается, что положительное собственное число,
соответствующее неустойчивости основной гармоники, впервые появляется при
условии
Таким образом, точное решение приводит к выражению, отличающемуся от
результата приближенного расчета всего в 2 V3/я= =11,103 раза. Решения,
предложенные в {Л. 9-6, 9-7], также приводят к формуле (9-29). Точное
вычисление численного коэффициента в выражении для критерия устойчивости
само по себе не имеет большого смысла, поскольку надежная
экспериментальная проверка критерия довольно затруднительна. Однако с
помощью описываемого метода имеется возможность оценить для ряда случаев
влияние вещества, в которое погружен сверхпроводник (а также роль
конечной скорости диффузии магнитного поля). В случае, когда окружающее
вещество является диэлектриком (гелий), исследование особенно просто,
поскольку здесь достаточно изменения граничных условий для учета
теплоотвода во внешнюю среду.
Оказывается, что, изменив условие (9-28), можно учесть также и
электромагнитное действие токов в окружающей сверхпроводник оболочке из
нормального металла. Изменение условий теплообмена на границах одиночного
сверхпроводника не влияет на критерий устойчивости (9-29), поскольку
раньше всего устойчивость нарушается для быстрых скачков, когда
теплообмен не успевает оказать существенное влияние. Однако при некоторой
(достаточно малой) толщине нормальной оболочки из-за ее демпфирующего
воздействия неустойчивость вначале проявляется для медленных скачков и
тогда влияние условий теплообмена становится существенным. Не углубляясь
далее в эту проблему, приведем здесь только выражение для указанной
критической толщины оболочки
где ст" - проводимость нормального металла.
Отметим одну трудность принципиального характера в постановке задачи об
устойчивости. Решения, полученные предложенным нами методом, достаточно
точно описывают движение возмущения только тогда, когда во всех точках
происходит рост температуры. Если же где-либо температура стремится
понизиться, то в этой области уравнение (9-17) перестает быть
справедливым, поскольку при охлаждении ток не возрастает, а
"замораживается", т. е. фиксируется при критическом значении. Для
неустойчивого возмущения в форме основной гармоники, не имеющей нулей,
затруднений не возникает; однако если в исходном возмущении присутствуют
высшие гармоники, то движение становится более сложным и окончательный
его результат не всегда ясен. Полученное решение во всяком случае
означает наступление неустойчивости по отношению к возмущению некоторого
определенного вида.
Произведем некоторые численные оценки критического размера
сверхпроводника 2Ь, ниже которого скачки потока не должны наблюдаться.
Теплоемкость большин-
(9-29)
8с Ь
(9-30)
3l5Xson[x0 '
256
ства сплавов при Г"=4К составляет обычно несколько Дж/(дм3К). При с=3
Дж/(дм3К), /с='5-105 А/см2 и 7о-4К"з формулы (9-12) можно получить 26 -
30 мкм. Поле экранирования составит 1,7 -105 А/м. Заметим, что это
значение вообще не зависит от принятой плотности тока и от критического
размера.
Экспериментальные данные по скачкам потока в целом качественно
согласуются с проведенными нами оценками. Характер зависимости
критического поля экранирования Яэ.кр от параметров материала
(теплоемкости) также не противоречит соотношению (9-16). Установить по
имеющимся опытным данным точное количественное соответствие с этой
формулой затруднительно, в частности, потому, что теплоемкости
исследованных материалов обычно известны недостаточно надежно, а условия
адиабатической изоляции не всегда надежно обеспечены. Во всяком случае
можно считать, что соотношение (9-12) дает основу для количественной
оценки границ устойчивости с точностью до множителя 2-3.
Критерий устойчивости по отношению к скачкам потока, выражаемый
соотношением (9-12), позволяет указать некоторые способы, с помощью
которых можно обеспечить устойчивость сверхпроводника. Основной из них-
уменьшение размеров сверхпроводящих проволок уже упоминался. Можно
попытаться также искусственно повысить теплоемкость материала (например,
работая при повышенных температурах). Практическое значение имеет также
насыщение пористых образцов Nb3Sn жидким гелием, имеющим относительно
высокую теплоемкость. Некоторые возможности, открывающиеся в этом
направлении, будут рассмотрены подробнее в § 10-2.
Снижение критической плотности тока образца, как это следует из (9-12),
также увеличивает его устойчивость. Это хорошо согласуется с известным
