Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем - Альтов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
критерия (9-12), воспроизведенному в предыдущем параграфе. Отличие
заключается только в дополнительных потерях, связанных с
перераспределением поля. Для определения потерь можно снова вычислить
электрическое поле Е из уравнения Максвелла
<М2>
При бесконечно малом изменении тока смещением линии, на которой Е=0,
можно пренебречь и проинтегрировать уравнение (9-32) от этой линии. Таким
образом, получим следующее соотношение для плотности потерь:
-т) хАТ° при ЛГ>0;
Ад (х)=
Ро Д
u J
дТ
(JL d^xAT0 при л: < О,
(9-33)
262
Координата х отсчитывается от линии Е = О, отрезки end равны расстояниям
от этой линии до поверхности рассматриваемого слоя. Проинтегрировав эти
соотношения, находим среднюю величину потерь
(9'34)
Введем безразмерную величину С, представляющую собой отношение полного
тока в проводнике (транспортного тока) к максимальному критическому току:
/ c - d
'2ЫС ~~ 2Ь
(9-35)
Преобразуя соотношение (9-34) с использованием (9-35), получаем:
IX I2
= (1+ЗПДТ0. (9-36)
Эта формула отличается от соотношения (9-9) множителем (l+3i/a), который
войдет и в новый критерий устойчивости
I
ЙЛр '
ЫчН2- (9-37)
Максимальное уменьшение критического размера (в 2 раза) происходит при
i'=l. Этот результат объясняется тем, что по достижении критического тока
рассматриваемый слой становится эквивалентным половине вдвое более
широкого слоя, не несущего транспортного тока.
С помощью критерия (9-37), пользуясь данными о зависимости критической
плотности тока от поля для данного материала, можно построить удобную
диаграмму, определяющую область значений токов и полей, где скачки потока
не должны наблюдаться. Общий характер подобной диаграммы представлен на
рис. 9-6. Область устойчивости ограничена пунктирной линией 1, уравнение
которой определяется формулой (9-37.) со знаком равенства при заданной
зависимости JC{B). Следует иметь в виду, что Го в формуле (9-37) также
несколько меняется при изменении магнитного поля.
В соответствии с этой формулой плотность тока в точке, где граница
области устойчивости пересекает ось абсцисс, должна примерно в 2 раза
превосходить
263
плотность тока в точке р, где критический ток является устойчивым.
Кроме устойчивости в указанной области в сильных полях возможна
устойчивость при уменьшении внешнего поля ниже величины //а.кр. Роль
толщины в формуле (9-12) здесь играет глубина слоя, в котором происходит
проникновение поля <в сверхпроводник. При расчете этой величины, строго
говоря, необходимо учитывать нелинейность распределения поля по сечению,
т. е. конкретную зависимость JC(B). Однако с практической точки зрения
эта 'область почти никакого интереса не представляет. На рис. 9-6 для
иллюстрации действия "поля поддержки" построены также линии 3 и 4,
характеризующие процесс увеличения тока в обмотке и поля в центральной ее
части при одновременном включении всех секций и при последователь-Н'ом
включении сначала внешней, а затем внутренней секции. Если не учитывать
диамагнетизм обмотки, то эти линии должны представлять собой отрезки
прямых. Из диаграммы видно, каким образом с помощью "поля поддержки"
удается миновать "опасную" область, где возможно развитие скачков потока.
Существование области устойчивости по отношению к скачкам потока при
достаточно больших полях хорошо известно из многочисленных
экспериментальных исследований критических токов коротких образцов и
небольших пробных катушек. Границы указанной области при уменьшении тока
сдвигаются к меньшим полям (в соответствии с общим видом кривой 1 на рис.
9-6). Относительно точности количественных оценок в этом случае
справедливы все соображения, изложенные в предыдущем параграфе. Следует
иметь в виду, что при достаточно малых транспортных токах даже при
возникновении скачков потока переход в нормальное состояние может и не
произойти. Это явление рассмотрено в следующем параграфе.
Рис. 9-6. Диаграмма, определяющая область токов и полей, в которой
отсутствуют скачки потока.
264
9-5. УСТОЙЧИВОСТЬ ТРАНСПОРТНОГО ТОКА ПО ОТНОШЕНИЮ К КОНЕЧНЫМ СКАЧКАМ
ПОТОКА
¦Полученные критерии определяют устойчивость сверхпроводника по отношению
к возникновению скачков потока. При уменьшении размеров сверхпроводника
ниже критических, определяемых формулой (9-11), скачок потока не должен
развиваться. Вместе с тем критический размер, как видно из оценок,
приведенных в § 9-3, является довольно малым, причем в области низких
полей из-за роста критической плотности тока это допустимое значение
может еще белее понизиться. С другой стороны, полное исключение скачков
потока является, строго говоря, излишне жестким требованием (хотя для
некоторых специальных систем, например прецизионных соленоидов для
ядерного магнитного резонанса, оно является весьма желательным). В
большинстве же сверхпроводящих магнитных систем сами по себе скачки
потока, если только они не приводят к переходу системы в нормальное
состояние, не вызывают почти никаких других осложнений.
