Стабилизация сверхпроводящих магнитных систем - Альтов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
материала, причем возникающее при его изменении электрическое поле
возбуждает в материале экранирующие токи, направленные параллельно
поверхности сверхпроводника и перпендикулярно внешнему полю.
Предположим, что после того, как поле достигнет некоторого значения, его
рост прекращается. Наведенные к этому моменту экранирующие токи будут
затухать, причем в каждом сечении плотность тока будет стремиться к
критическому значению, Такое состояние сверх-
2Ь
Рис. 9-1. Распределение магнитного поля в толще сверхпроводника.
Рис. 9-2. Проникновение магнитного поля внутрь тонкого слоя
сверхпроводника.
т
проводника называется критическим состоянием. Установившееся
распределение магнитного поля определяется уравнением Максвелла,
принимающим для рассматриваемого случая следующий простой вид:
ЯГ=4<Й>. (9-1)
Зависимость JC(H) определяется свойствами данного материала. Поскольку
критическая плотность тока, как правило, уменьшается с ростом ноля,
получающееся распределение поля имеет отрицательную кривизну.
Распределение поля в толще сверхпроводника при нескольких последовательно
'возрастающих значениях внешнего поля изображено на рис. 9-1.
Рассмотрим тонкий бесконечный слой сверхпроводника толщиной 2Ь (рис. 9-
2). При увеличении поля с обеих сторон слоя будет происходить постепенное
его проникновение внутрь образца, причем при некотором значении Нр
магнитное поле проникнет в середину образца и тогда поле в центре образца
начнет постепенно увеличиваться. Заметим, что при увеличении поля до
значений, намного превосходящих Нр, можно при расчетах пренебречь
кривизной его распределения или, что то же самое, не учитывать
зависимость JC(H), т. е. считать, что распределение поля представляется
двумя отрезками прямых линий с наклоном, равным Je{He).
Излом в распределении поля в центре образца соответствует тому, что токи
в этом месте скачком изменяют направление на 180°. Такое изменение
направления тока в сверхпроводнике II рода не может, конечно, произойти
на расстояниях, меныцих длины когерентности ?. Поскольку, однако, эта
величина в жестких сверхпроводниках весьма мала (§ 2-2), то для любых
макроскопических задач вполне приемлемо считать, что ток изменяется
скачкообразно.
Оценим дополнительную магнитную энергию, связанную с экранирующими
токами, для слоя, изображенного на рис. 9-2. Поскольку нас интересует
только часть полной магнитной энергии, которая может изменяться при
варьировании распределения токов, необходимо вычислить лишь энергию
магнитного поля, создаваемого самими этими токами, не учитывая поля
внешних источников. Можно, кроме того, пренебречь влиянием равновесной
намагниченности сверхпроводника, которая
247
6тййови1гся весьма малой в наиболее интересной для нас области сильных
полей. В результате соотношение для плотности энергии поля токов примет
следующий простой вид:
и> { 1 /2р0/ (х + Ь)2 при х < 0;
I (9'2)
( 1/2ib0J~(x - b)2 при л:>0.
Интегрируя, получим полную энергию для данного распределения токов,
отнесенную к единице длины и высоты слоя:
e = ^fb\ (9-3)
О с
Доля магнитной энергии, связанная с экранирующими токами в
сверхпроводнике, является, строго говоря, отрицательной, поскольку полная
магнитная энергия, заключенная в объеме сверхпроводника, уменьшается при
наличии этих токов. Смысл произведенного расчета состоит в том, чтобы
оценить энергию, которая может выделиться в сверхпроводнике в виде тепла
при изменении экранирующих токов, в частности, при их полном затухании. В
подобных случаях энергия потерь и изменение результирующей магнитной
энергии покрываются за счет работы источника, создающего внешнее
магнитное поле.
При значениях плотности тока /с, характерных для современных жестких
проводников (обычно /с превосходит 109 А/м2), энергия экранирующих токов
может достигать значительных величин, вполне сопоставимых с общей
внутренней энергией сверхпроводника. Эта энергия токов и составляет
источник нестабильности их распределений в сверхпроводнике. Происходящие
при флюктуациях экранирующих токов потери могут приводить к увеличению
температуры проводника, что снижает локальную плотность критического
тока, т. е. вызывает дополнительные потери и т. д. Развивающаяся
неустойчивость проявляется в виде скачка потока, т. е. резкого
перераспределения индукции в некоторой области обмотки. Как отмечалось в
гл. 8, скачок потока может вызывать переход обмотки в полностью
нормальное состояние, т. е. явиться причиной "деградации"--нежелательного
уменьшения предельно достижимого тока магнитной системы.
248
Из соотношения (9-3) видно, что средняя плотность энергии экранирующих
токов, т. е. энергия, отнесенная к единице объема сверхпроводника,
возрастает пропорционально квадрату толщины сверхпроводника. Отсюда
вытекает один из важнейших принципов, лежащих в основе методов внутренней
стабилизации: для уменьшения влияния экранирующих токов, т. е. для
устранения нестабильностей, связанных с их воздействием, необходимо
