Социодинамика: системный подход к математическому моделированию в социальных науках - Вайдлих В.
ISBN 5-354-00808-5
Скачать (прямая ссылка):
ИЗ ВОЗМОЖНЫХ ВеКТОрОВ ИСХОДНЫХ ПРОДУКТОВ X = {CC1, . . . , Xn}.
Технологическая функция производителя / имеет вид:
F{f)(qu ...,qs;xu...,xn) = F(%х) = 0. (II.3.8)
Эта формула описывает технологические ограничения и означает, что для данного вектора исходных продуктов х производитель / может произвести различные товары q, т. е. различные комбинации предметов потребления, но только те из них, для которых выполняется (П.3.8). (Для простоты мы допускаем, что существует только одно технологическое ограничение, а именно (II.3.8).)
Для описания того, как производитель / оптимизирует свое производство, рассматриваем два этапа.
На первом этапе определим оптимальный вектор х, при котором получаемый вектор производства q имеет минимальные затраты. Если цена компонент исходного продукта Tj, то затраты:
п
C = 5>A- (П.3.9)
Эти затраты должны быть минимизированы при заданных ценах {г\,... ,rn} = г при технологическом ограничении (И.3.8). Для решения этой задачи вводится функция Лагранжа:
п
K{f)(x; г, q, А) = ]Г TjXj + AF(/)(q; х). (11.3.10)
j'=i
281
Экономика
Часть П.З
Вводя следующие обозначения для произвольной функции G(q;x):
BG BG
— =?; i = l,...f» и — = G„; 1 = 1,...,5,
(И.3.11)
условия первого порядка для минимума приобретают вид:
JST1^(Xj г, q, А) = г, + XF^(q; х) = 0; (11.3.12)
JST^(Xj г, q, A) = F(/)(q; х) = 0. (II.3.13)
(Предполагается, что условия второго порядка для тоже выполняется.) Решая уравнения (П.З.12) для {жь..., хп} = х, получаем оптимальные X]1 в зависимости от q, г и А:
xk=gif)(q',r;X) или х = g(/)(q; г; А). (11.3.14)
Подставляя (П.З.14) в (II.3.13), получаем:
F(/)(q;g(/)(q;r;A)) =0. (II.3.15)
Из этого уравнения получаем А как функцию q и г:
A = A(q;r). (II.3.16)
В заключение можно подставить (П.З. 16) в (II.3.14) для получения оптимального вектора затрат х:
x = g(/)(q;r;A(q;r)) =g(/)[q;r]. (II.3.17)
В результате получаем функцию затрат производителя /:
п п
с<Л = E W = E 7^f[Q; г] = 0(/)(q; г). (П.З. 18)
j=i j=\
На втором этапе предполагается, что производитель / выбирает свой вектор производства q = {q\,..., qs} таким образом.
282
Экономика Часть II.3
чтобы максимизировать свою прибыль. Прибыль определяется как разница между общей выручкой от продажи всех товаров и всеми производственными затратами.
Используя (П.3.18), т.е. полагая, что затраты минимальные, прибыль может быть выражена как функция цен на исходные товары г, вектора производства q и цены продукции р:
s п S
тг(%; р; г) = Yl mi - E rjXj = ]Г ріЯі - 0<% г). (ТІ.3.19)
z=l J=I г'=1
Условия первого порядка для максимизации прибыли имеют вид: ir\p(q; р; г) = Pi - 0f/}(q; г) = 0; i=l,...,s. (II.3.20)
Это означает, что вектор максимального выпуска получается, если предельная цена 0J^(q;r) производства Qi продукта равна цене Pi товара Qi.
(f)
Решая уравнения (II.3.20) для = щ , получаем предложение товара Qi производителем / как функцию риг:
q?] = sif)(pu-.-,Pi,-..,Ps\r). (П.3.21)
Рассматривая цены pf.(k Ф і) других товаров и на исходные продукты г постоянными, получим:
«P = S^b,-]. . ¦ (11.3.22)
Общее предложение товара Qi получается как сумма предложений всех производителей:
F F
ft = E ft(/) = E Лі = ЯМ- (П.3.23)
/=і /=і
Условия второго порядка для максимизации прибыли показывают, что функция предложения отдельного производителя (II.3.22) и всех производителей (П.3.23) монотонно возрастают по pi.
283
Экономика
Часть II. 3
Равновесие рынка
Потребители и производители встречаются на рынке. Потребители требуют количество Dj[pi] (см. Н.3.7) товара Qi, а производители предлагают количество 5,[рг] (см. II.3.23) товара Qi по ценам pi. Рыночное равновесие существует, если потребность (спрос) и предложение товара Qi равны, т. е.
Di(Pi) = Stta). (П.3.24)
При стандартных условиях единственные равновесные цены р* существуют, если функция спроса пересекается с функцией предложения (см. [1], [2]).
Возникает вопрос, стабильно ли такое рыночное равновесие? Вводя избыточный спрос при цене pi:
Ei(Pt)= Di(pi)-Si(Pi)t (113.25)
можно записать условие устойчивости равновесных цен (условие Вальраса) в виде:
dE{/ #ч dDi(p*A dSM)
.—1(PJ) = гКУг>--1^!Z < о. (II.3.26)
dpi dpi dpi
Это условие означает, что избыточный спрос становится отрицательным (положительным), если цена увеличивается (уменьшается) по отношению к равновесным ценам р*. Так как покупатели имеют тенденцию предложить повышенные цены, если избыточный спрос становится положительным, а продавцы готовы снизить цены, если избыточный спрос становится отрицательным, то такое поведение ведет к стабилизации равновесных цен р\, если выполнено (И.3.26).
Идеи эволюционной экономики
Основным принципом неоклассической экономики является максимизация полезности и прибыли субъектов экономики. Это
284
Экономика Часть И.З
ведет к взаимным координационным и адаптационным процессам, таким как арбитраж, регулирование цен и количества произведенных товаров, посредством заключения и перезаключения контрактов, т. е. координации индивидуальных планов в экономике до тех пор, пока они не приведут к равновесному состоянию.
