Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
Гироскопический момент M1,, действующий на шарик, обусловленный прецессионным движением оси собственного вращения шарика, определяем по формуле (4.32). Подставив в эту формулу выражение (5.1), а также
получим (кгс см)
Mr= 4,6^0^(^) (-^) nBsin?. (5J)
Отношения пт/пв выбираем из табл. 4.4, в зависимости от того дорожка качения какого кольца является ведущей. Для отыскания
величины —— sin?, или —^ sin?, обратимся к формуле (4.29).
пв 0)в
Положив в ней ?' = 0 (гироскопическое проскальзывание отсутствует) и rB = rH т -i- Dw, разделим числители и знаменатели дробей в равенстве (4.29) на dm. После этого получим .
-5-sin?= —
(1 — I* cos ав) (1J7 g* cosctH) sin ? ^ ^
Е* (1 — Е* cos ав) (cos ? cos ан + sin ? sin ан) + + 5* (1 + E* cosaH) (cos ? cosaQ + sin ? sin aB)
Если ведущей является дорожка качения наружного кольца, то угол ? определяем- из соотношения (4.38), при этом
*пР= i .- ' sina" -• (5.9)
/і+tgs? V\ +2E*cosa„ + ^*2
о 1 cos a„ 4-E* /г- і r\\
cos ? = ; = з H ^b — . (5.10)
/l+tg^? 1^1¦ + 2E* cosa„+ C*»
Подставив выражения (5.9) и (5.10) в равенство (5.8), получим ^SInP = - ?-1'"*^ Sina"-. (5.11)
«в м Е*П +cos(aB— aH)]
152
Заменим в равенстве (5.7) величину — sin ? ее выражением из
равенства (5.11); используя, кроме того, данные табл. 4.4, получим для случая, если ведущей является дорожка качения наружного кольца,
мг = 4,б.ю-ЧХ [тг^В^Тп15'та- (5Л2)
Если ведущей является дорожка качения внутреннего кольца, то угол ? определяем из соотношения (4.39), при этом
sin? = -7=sinotB (5.13)
r V1 — 2?*cos<хв 4-^*2
CQS?= / С05"в-Г (5Л4)
V 1 — 2g* cos ав + ?*2
Заменив в равенстве (5.8) функции sin ? и cos ? их выражениями из последних двух формул, получим
^ Sin?=- ,(]+ГС07н) sin?i • (5-15)
На основании данных табл. 4.4 заключаем, что в этом случае
пт cos (ав — ан) — ?* cos ан
пв 1 4-cos (ав — ан)
(5.16)
Подставив выражения для —sin? и — из равенств (5.15)
пв пв
и (5.16) в равенство (5.7), найдем гироскопический момент для случая, когда ведущей является дорожка качения внутреннего кольца,
МТ = 4,6- 10-ЧХ Tl _ cos К-aH)-g* совані х г ' L 1 + cos (aB — aH) J
X cos(aB-aH)-E«cosa. „2 g 1?)
л 1 4- cos (aB — aH) . в V '
Обозначив
p = 13,7 • 10-9dmD№n2B кгс/см2; X = , !los к -aH) ;
.«^ cos(aB-aH)-?*cosaH ^ = 0,671532840, (5.18)
A 1 4- cos (aB — aH) \ '
можем определить центробежные силы F и гироскопические моменты Мг при вращающемся внутреннем кольце подшипника с помощью формул, приведенных в табл. 5.1.
153
T а б л и ц а 5.1
Формулы для определения центробежных сил и гироскопических моментов при вращающемся внутреннем кольце
Ведущая дорожка качения кольца
Параметр
наружного
внутреннего
Центробежная сила F, кгс
(1 +k)pDlx2
Гироскопический момент Mг> кгс-CM
— XpDlt2 sinaH
т XpDIx(I-х*) sin a,
•в
5.2. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ШАРИКА В РАДИАЛЬНО-УПОРНОМ ПОДШИПНИКЕ
На основании принципа Даламбера можно заключить, что при установившемся движении шарика система сил, непосредственно приложенных к шарику, реакции связей и силы инерции удовлетворяют условиям равновесия. К числу сил, непосредственно приложенных к шарику, относится его вес. Однако в подавляющем большинстве случаев весом шарика можно пренебречь по сравнению с другими действующими на него силами. При малых частотах вращения можно также пренебречь инерционными силами, но часто бывает трудно предсказать, при каких частотах вращения инерционные силы начинают оказывать заметное влияние на внутренние силовые факторы. Объясняется это тем, что кроме частоты вращения на внутренние силы заметно влияют развал дорожек качения, номинальный угол контакта и другие конструктивные параметры. Необходимо, кроме того, иметь в виду, что податливость самого подшипникового узла играет в данном случае немаловажную роль. При прочих равных условиях, чем больше жесткость элементов конструкции, сопряженных с подшипниками, тем больше внутренние силовые факторы в самом подшипнике.
На рис. 5.1 представлена схема нагружения шарика высокоскоростного радиально-упорного шарикоподшипника. К силам, действующим на шарик, относятся: нормальные составляющие Ра и Рв реакций связей, т. е. силы взаимодействия между шариком и дорожками качения соответственно наружного и внутреннего колец; центробежные силы F, вычисляемые по формулам табл. 5.1; гироскопические моменты M1., вычисляемые по формулам той же таблицы; касательная сила Fr, действующая в плоскости, перпендикулярной к вектору Mг, т. е. в плоскости действия момента Мг. Модуль силы FT определяют по формуле
2МГ
(5.19)
Dw
154
2Мг(1-Кш) Ow
7
Из рис. 5.1 следует, что Я* = О, если ведущей является дорожка качения наружного кольца, и К* =
1 — если внутреннего. Поэтому характер нагружения шариков в тихоходных и высокоскоростных pa- ^ Л» диально-упорных шарикоподшипни- гг=—=~— ках будет неодинаковым.и условия " равновесия должны быть выписаны для каждого случая в отдельности. Задача, следовательно, состоит в том, чтобы для заданной схемы нагружения шарика выразить нормальные составляющие реакций P11, Рв, действующие в зонах контакта шарика
