Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
X [a* + к (і + я/ (1~g*4c°sa°)2 sin 2ao)2/3]}sin(xo + Уо)-
sin (xk + уk) = 2 ^ ck-al-{>
^'=-^-(1-^-1 + ^-1); (5.64)
Sin (Xk — yk) = Ctk-l [(С — O + fk-l + bl-illak)] Sin (Xk + Ук),
(A= 1,2,...),
COS-
где aA_i = —=---=—; bk_x ¦¦
cos + cos**-i+y*-i ^
cos [0, + ^7^
sin^-1+^-1"
11 M. П. Ковалев 161
Cft-i= sm к+ ^)8111(00-^); x*-i= !~C'C°-K(5.65)
1 + COS + J/ft_i)
/.,=-о/з X"-- fl+^'x* ,sin2(a0—,)12/3+ a/a ^ - ;
'*-! sina/3(o,-W_0 L ^ Ak~l K° ""-"І ^ sin2/3 (a,,+*^)'
/1 і = 2/3 - Г1 ,sin2(a0 — y, .)12/3--„,„ ** _—.
lk~l sin2/3(a0-i/ft_i) L ^ »*-VJ sin2/3 (a0+ AT^1)
Для улучшения сходимости процесса последовательных приближений в формулы (5.64) введены средние значения xk_x и ук_ъ определяемые из соотношений
Xk-i = -j (**-« + = 4 (?*-* + *о = X0; Уо = г/о- (5-66)
Определив с помощью формул (5.63) и (5.64) искомые величины х, у и 5а, вернемся к соотношениям (5.57) и (5.58) и найдем нагрузки Pn и Рв. После этого проверим неравенство (4.43); если оно выполняется, то задача решена до конца, если не выполняется, то необходимо произвести перерасчет по формулам, приведенным далее в § 5.5 данной главы для случая, когда ведущей является дорожка качения внутреннего кольца подшипника.
В табл. 5.2 приведены результаты расчета углов контакта ан и ав и упругих смещений ба для подшипников 6100Е и 36900. В этой же таблице даны упругие смещения ба при статическом нагружении подшипника соответствующей осевой нагрузкой F0, а также величины А, (/ == 1, 2, 3), представляющие собой отклонения в процентах от граничных условий (5.43), (5.44) и (5.45), при этом
A1
1 —
sin a0 + %а
(Сн + Ih) Sin «н + (Cb + U ™ «в
cos a„
(C„ + І„) cos aH + (?; + 1B) cosaB
100.
100;
100;
(5.67)
1
4- PDlt2 r a
ctg a„ — ctg aB
В таблице, кроме того, приведены величины А, представляющие собой левые части неравенства (4.43) и предназначенные для проверки правильности выбора математической модели. Учитывая относительно высокую частоту вращения внутреннего кольца подшипника, можно ожидать,'что условие (4.43) будет соблюдаться для обоих подшипников. Это подтверждается данными табл. 5.2, из которой видно, что условие (4.43) соблюдается при всех нагрузках Fa. Несмотря на то, что частота вращения обоих подшипников одинакова, величины А даже при одних и тех же нагрузках значительно различаются, что объясняется различием конструкции внутренних частей подшипников и центробежных сил.
162
Таблица 5.2
Результаты расчета углов контакта и упругих смещений подшипников 6100Е и 36900 при пв = 60 ООО об/мин
Параметр Fа- кгс
2 4 6
Подшипник 6100Е, а„ = 12°; С* = 46 554 кгс
X
У
ав а„
ба, мкм.
ба, MKM
Ai, % A2, % Аз, % Д
17° 33' 2,76" 4° 56' 45,32" 29° 33' 2,76" 7° 3' 14,68"
6,94 —12,28 0,00 0,00 0,07 5,47
11° 6' 58,48" 1° 10' 55,09" 23° 6' 58,48" 10° 49' 4,91" 10,60 5,64 —0,02 0,00 0,00 2,09
8° 6' 33,13" —14' 47,70" 20° 6' 33,13" 12° 14' 47,70" 13,48 11,73 —0,03 0,00 0,01 1,37
Подшипник 36900, а0 = 18°; С* = 14 922 кгс
х 7° 39' 38,65" 6° 15' 25,47" 5° 31' 39,30"
У 8° 23' 49,18" 4° 13' 45,09" 2° 9' 28,88"
ав 25° 39' 38,65" 24° 15' 25,47" 23° 3 Г 39,30"
ан 9° 36' 10,82" 13° 46' 14,91" 15° 50' 31,12"
С MKM 3,34 5,16 6,61
ба, MKM —1,37 3,53 5,95
Al, % 0,00 —0,01 —0,02
A2, % - 0,00 0,00 0,00
Аз, °/о 0,04 0,07 0,06 .
Д 2,92 1,52 1,14
Из таблицы видно, что при нагрузке F0 = 2 кгс упругие осевые смещения наружных колец относительно неподвижных внутренних происходят не в направлении нагрузки Fa, а в прямо противоположном направлении; при этом так называемая монтажная высота подшипника не уменьшается, а, наоборот, увеличивается.
Необходимо также отметить, что значительное увеличение углов контакта аЕ по сравнению с номинальными углами контакта а0, особенно при небольших осевых нагрузках, может вызвать выход эллиптической поверхности контакта на цилиндический борт внутреннего кольца подшипника. Выход шарика на борт связан с концентрацией напряжений на поверхности контакта и, как правило, недопустим. Поэтому применение расчетных зависимостей (5.63) и (5.64) ограничено условием невыхода шарика на борт внутреннего кольца, хотя формально по этим зависимостям можно получить вполне удовлетворительные результаты в значительно более широких пределах применения радиально-упорных шарикоподшипников. Об этом фактически достаточно убедительно свидетельствуют резуль-
11* 163
таты расчета подшипника 6100Е1 при F0 = 6 кгс, пв = 60 ООО об/мин, а0 = 30° и С* = 46 386 кгс:
X ...... 29° 55' 30,85" oa, мкм
у ...... 15° 51' 51,02" Дь % .
ав...... 59° 55' 30,85" A2, % .
«н...... 14° 8' 8,98" A3, % .
б* мкм .. . ' 3,98 " Д . . .
-53,3 0,01 0,00 0,04 4,42
Эти результаты показывают, что и в данном случае получена высокая степень точности, далеко превосходящая требования практических расчетов. В то же время полученный угол ав 60° значительно превосходит допустимый угол для данного подшипника.
Таким образом, приведенное в данном параграфе решение в ряде случаев может быть использовано для установления пределов быстроходности радиально-упорных шарикоподшипников.
