Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
Параметр ив, об/мин
20 ООО 30 000 40 000 60 000
F, кгс . X ав ан ба, MKM Fa, кгс Д, °/о 0,145 42' 51" 20° 34' 23" 19° t 19" 6,546 6,001 —0,02 0,333 1° 34' 44" 21° 26' 16" 18° 10' 15" 6,389 6,008 —0,013 0,587 • 2° 38' 58" 22° 30' 30" 16° 53' 28" 6,008 6,022 —0,037 1,320 4° 59' 58" 24° 51' 30" 13° 35' 4" 4,267 6,052 —0,087
ние привело к значительным погрешностям. Поэтому с повышением частоты вращения упрощенные формулы следует использовать с большой осторожностью и лишь в тех случаях, когда по условию задачи не требуется особо высокой точности.
5.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛОВ КОНТАКТА И ОСЕВЫХ НАГРУЗОК ПРИ ПОСТОЯННОМ ОТНОСИТЕЛЬНОМ ОСЕВОМ СМЕЩЕНИИ КОЛЕЦ
Рассмотрим определение углов контакта и осевого усилия, когда ведущей является дорожка качения наружного кольца. Этот случай отличается от рассмотренных в § 5.4 и 5.5 тем, что относительное осевое смещение колец заранее известно, а осевое усилие Fn подлежит определению. Исходными в данном случае являются также уравнения (5.43)—(5.45), с той лишь разницей, что в первом из них необходимо-заменить Za на Za- Заметив на основании равенства (3.24), что sin Ct0 + Za = COSCt0 tg а ,' получим для определения искомых параметров следующие выражения:.
(Sh + Zh) SiH СС„ + (Sb + Zh) Sin ССВ = COSCJ0 tg Ct*; (5.100)
(Si, + Zh) COS СС„ + (?в + Zb) COS ОСв = COS O0] (5.101)
ctg et,, — ctg ccB = -f-pDLx2. (5.102)
га
Умножим обе части равенства (5.100) на cos ctH, а равенства (5.101) на sin ан и вычтем из первого равенства втрое, в результате получим
(Sb + Zb) Sin (0СВ-СС„) = S' SHT (et* — ОСн), (5.103)
ГДЄ ?'=cosa*
cos а0
171
Умножим теперь обе части равенства (5.100) на cos ав, а равенства (5.101) на sin ав и вычтем из второго уравнения первое.
(?„ + Eh) sin (ав — а„) = I' sin (ав — а*). (5.104)
Обозначив
ав = а* + х; а„ = а* — у, (5.105)
перепишем равенства (5.103) и (5.104) в виде
(& + ^sIn(X + у) =1' sin у; (5.106)
(?н + |„) sin (х+ (/) = ?'sin х. (5.107)
Сложим почленно обе части последних двух равенств и полученное выражение сократим на sin (х + у) ф 0. В результате с помощью обозначения (5.53) получим
?в + ?« = Ъ'а— 1, (5.108)
cos —
где а =
cos- ^ а
2
Вычтем почленно правые и левые части равенства (5.106) из равенства (5.107). Заметив, что sin х — sin у = ~ sin (х— у), получим
sin (х—у) = ± [(& - S) + (Ь, —Ь)] sin (х + у). (5.109) Из равенства (5.102) найдем, что 4
- sin (X4-і/) • (O-HU)
Заменив в формулах (5.57) и (5.58) /yZ выражением из равенства (5.110), имеем
sin (х 4- у)
sin «.[Г+ lsln (X + У)
/>„ = .pffi' sin«H. (5.111)
в sin (х 4- у) н . v '
Подставим полученные значения Рн и Рв в формулы (5.42) и разделим правые и левые части на величину tJDw. С учетом обозначения (5.46) имеем
5.»4Ii^r*4'*. (5112)
где »,m-Ccirt". ' " • (5.113)
172
Подставим значения величин ?„ и ?в из равенств (5.112) в равенства (5.108) и (5.109) и после преобразований получим
е>д _ і J Xi
sin (ж—у) = у [(& - Si) sin (X + у) + /у/з sinV3 (X + j,)], (5.114)
где f^H sin2/3 («* + *) [l+Xsin(x + y)^|^|]2/3 +
+ XEsin2/3(a* — у); Г = Ян sin2/3 (a* + X) [ 1 + к sin (X + у) C2fa* + x)} ^ ~ -
— XBsin2/3(a* — у). (5.115)
Применив к равенствам (5.114) метод последовательных приближений, напишем
sin (X0 + у0) ¦— 4
cos a*
'•^^(l-rcosa*)*;
sin(x0 — y0) =
cos a0
(?„ — ?B) sin (X0-f г/0)+
Cn
[ps-ma* (IzJ^yj^sin»/«^ + ^}. (5.116) sin (x* + y.) = ( і )3/2 ХЇ-і (Б -117)
(xk ~yk) = ^f- [(? - Q sin + y4) + /^1X4Zi1 sinVB (x, + yk)}
(fe=l, 2,...),
где f*-!=^ sin2'3 (a*+ X^1) X
X
1 +^sin(xft_1 + yA_1)
- , cos (a* — j/ft.i)
2/3
^sin (a* + Ar^1) 5_i = Хя sin2/3 (a* + xft_i) X
+ ^sIn»/» (a* —^1); (5.118)
X
l+^sin^ + ^)^^--^
sin_(a* +^1)
2/3
sin2/3 (a* — г/й_х).
При этом средние величины xft_x и yk_x находят из соотношений (5.66).
Определив с помощью формул (5.116) й (5.117) величины х и у, вернемся к формулам (5.105) и вычислим углы контакта ан и ав. После этого из равенства (5.102) или (5.110) найдем усилие F11. Как обычно, закончим проверкой неравенства (4.43), по результатам которой можно судить о применимости полученного решения для данной конкретной задачи.
173
Таблица 5.5
Результаты расчета углов контакта и осевого усилия
Параметр Условное обозначение подшипника
36900 6ШЕ1
X 1°45' 16,61" 9° 22' 04,89"
У 1° 45' 12,58" 2° 56' 18,36"
«в 21° 36' 48,48" 39° 45' 49,65"
«н 18° 06' 19,29" 27° 27' 26,40"
Fa, КГС 13,6 17,8
Ai, %• 0,00 0,00
A2, % 0,00 0,00
Д 1,40- 1,26
В табл. 5.5 приведены результаты расчета углов контакта <хн и осв по формулам (5.116) и (5.117) для двух подшипников при /гэ = = 60 000 об/мин и усилии преднатяга Fa = 6 кгс. В этой же таблице указаны значения Fa, вычисленные по формуле (5.110), а также величины A1 и A2, характеризующие точность выполнения условий (5.100) и (5.101).
A1=(I- .^У* .' \ 100; А, = (\-~,---^-,-\ 100.
(Ch + Eh) C0S ан + (Sb + 6в) C0S Нв
Приведенные в табл. 5.5 значения А > 1 указывают на то, что в обоих случаях математическая модель выбрана правильно — неравенства (4.43) соблюдаются.
