Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 4.5. Контакт шарика с дорожкой качения внутреннего кольца
10 М. П. Ковалев
145
подшипнике гироскопический момент недостаточен для того, чтобы провернуть шарики, расположенные в нагруженной зоне.
Гироскопический момент, действующий на шарик в плоскости, перпендикулярной к оси у',
M1.= /co^comsin ?. (4.31)
Введя в равенство (4.31) J = ¦—¦ ¦^-nDl,', wR = ^$-; а>т =
= ~з7Г; V = 7,83¦1O-3 кгс/см3; g = 981 см/с2, получим гироскопический момент (кгс см)
Мг = 4,6 • lQ-7DlnRnm sin ?. (4.32)
Пальмгрен утверждает, что при высоких частотах вращения и хорошей гидродинамической пленке коэффициент трения скольжения в подшипниках качения может снизиться до 0,02 [38]. При этом для предотвращения скольжения, обусловленного гироскопическим моментом, необходимо выполнение условия
0,02PDW >МГ
или
P > 2,29 • \Q)-5DinRnm sin ?. (4.33)
Джонс утверждает, что во всех случаях применения подшипников качения может быть использован коэффициент трения скольжения, равный 0,06—0,07 [20].
В том случае, когда гироскопическое вращение предотвращено,
УГОЛ ?' = 0, ПОЭТОМУ (Hy' = 0 и
OV = cos ?; CO2- = <aR sin ?. (4.34)
Дальнейшими следствиями равенства нулю угла$' являются соотношения
OR _ _ (dJ2) + Г'и «»«„ _ Кг/2) + C0Sa4 . (4 35)
(О,
ru (cos aH cos ? + sin ? sin aH) r'K cos (aH — ?) «в rBcos(aB-?)
(4.36)
Предположим теперь, что чистое качение происходит лишь в зоне контакта шариков с дорожкой качения наружного кольца (наружное кольцо ведущее). Тогда coSH = 0, и подстановка равенства (4.35) в равенство (4.26) дает
te R =_(4rcSin«H)/2 (i 37)
ЙР [(dmcosaH)/2]+r* * 1 •
146
Обычно радиус г„ мало отличается от радиуса шарика. Поэтому, принимая г'н = -у Dw и используя, кроме того, обозначение (4.3), получаем
Точно так же, если чистое качение происходит в зонах контакта шариков с дорожкой качения внутреннего кольца (внутреннее кольцо ведущее), то
Примем в равенствах (4.29) и: (4.30) угол ?' = 0 и введем в первое из них выражение (4.38), а во второе (4.39). После преобразований имеем
CDR _ _ _
со ( cos осн + tg ? sin ан cos ав -{- tg ? sin осв
l+?*COS0CH 1 1 —?*COS0CB
-)e*cos?
(4.40)
В числителе равенства (4.40) знак плюс относится к случаю, когда наружное кольцо вращается, а знак минус — когда внутреннее кольцо вращается.
С другой стороны, используя соотношения (4.38) и (4.39) соответственно для случаев, когда ведущим является наружное или внутреннее кольцо, можно найти отношение орбитальной угловой скорости шарика и угловой скорости кольца. Для вращающегося внутреннего кольца com = —юн. Поэтому из равенства (4.28) при ?' = 0 получим
_!_. (4 41)
со (1 +?* cosKH) (cos ав +tg? sin aB) v
+ (1 — E* cos aB) (cos ocH + tg ? sin aH)
При этом радиусы дорожек качения гн и гв принимаются рав-
1 г»
ными у Dw.
Точно так же для вращающегося наружного кольца с помощью соотношений (4.30) получим
СО j (1 — g* COS ИВ) (COSqH + tg ? Sin (Z11)
+ (1 + Е* cos а„) (cos ав + tg ? sin ан)
(4.42)
Подставив выражения (4.38) и (4.39) в последние два равенства, получим четыре значения сот/со в зависимости от того, какое кольцо вращается и какая дорожка качения является ведущей (табл. 4.4).
Таблица 4.4 предложена Джонсом [31]; им же получены условия, при соблюдении которых обеспечивается чистое качение шарика
Ю* Н7
Значения com/co
Таблица 4.4
Вращающееся кольцо Ведущее кольцо
наружное внутреннее
Внутреннее 1 — t* cos ав cos (ав — ан) — Z* cos ан
1 + cos (ав — ан) 1 + cos (ав — а„)
"Наружное cos (ав — ан) + t* cos ав 1 + Z* cos ан
, 1 + cos (ав — ан) .1 + cos (ав — ан)
по дорожке качения наружного или внутреннего кольца. В первом случае должно быть соблюдено неравенство
/Vh-E1H cos (ав — ан)
а во втором
>1, (4.43)
РвавЕв cos (ав — ^ j ^
P y1UnE я
где E — полный эллиптический интеграл второго рода.
Найдем отношение угловых скоростей верчения и качения шарика. Приняв гв rH «rf 1I2Dy0, получим угловую скорость шарика относительно дорожки качения наружного кольца
®кач=—«„-7?;=---^?- (4-45)
При незначительном гироскопическом моменте из равенства (4.26) имеем
coSH= соя cos? sin ан — сод sin ? cosaH — coH sin ан (4.46)
или
»SH= G>«sin(aH — ?)—- coHsinaH. (4.47)
Разделив почленно обе части равенств (4.47) и (4.45), получим
(ir-)H = - ^ 1Г sin (ан - ?) + sln «и- (4.48)
Заменив в равенстве (4.35) 2r'Jdm = ?*, напишем
од _ 1 + ?* cos ан шн ?*cos(aH — ?)
148
С учетом последнего равенства формула (4.48) принимает вид (l?-) =-(l + E*cosaH)tg(aH —W + fsino,.
\ Мкач /н
Точно так же для контакта шарика с внутренним кольцом ( 7?Ч = (І' — Є* cos aB) tg (aB — ?) + ?* cos aB.
Приведенные в настоящей главе расчетные зависимости позволяют вычислить угловые скорости шариков в сложном движении при некоторых предположениях. Дальше будет показано, что центробежные силы, развиваемые шариками при высоких частотах вращения, могут существенно изменить кинематику шариков. Кроме того, прецессионный характер движения осей собственного вращения шариков при определенных условиях может вызвать дополнительное вращение шариков, обусловленное гироскопическим моментом. Все эти явления приводят к изменению контактных напряжений и оказывают существенное влияние на стойкость подшипников. Кинематика тел качения влияет также на момент сопротивления качению и на температурный режим подшипника. Поэтому подробный анализ кинематики подшипника, особенно тел качения, очень важен для оценки работоспособности подшипников в целом.
