Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Электротехника -> Ковалев М.П. -> "Расчет высокоточных шарикоподшипников" -> 39

Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.

Ковалев М.П. , Народецкий М.З. Расчет высокоточных шарикоподшипников — M.: Машиностроение, 1975. — 280 c.
Скачать (прямая ссылка): raschetvisshar1975.djvu
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 81 >> Следующая

ґ — о_rS-_
Z 2ГН + 1
2?н
где гн — радиус дорожки качения наружного кольца;
Допустим, что центр шарика неподвижен в пространстве, а наружное кольцо-вращается с угловой скоростью сон (вектор сон перпендикулярен плоскости вращения, поэтому он коллинеарен оси х). Кроме того, из рис. 4.4 видно, что угловая скорость собственного вращения шарика имеет составляющие сох< и ov, лежащие в плоскости чертежа при ip = 0.
В результате местной деформации радиусы, проведенные из центра шарика к точкам дорожки качения, расположенным в зоне контакта, будут неодинаковыми. Поэтому вследствие симметрии относительно малой полуоси эллипса чистое качение по дорожке качения имеет место самое большее в двух точках — пересечения мгновенной оси вращения шарика и поверхности соприкасания. Расстояние от центра шарика до точки, в которой происходит чистое качение, обозначим через г'н; оно должно быть определено из условий контактных деформаций. _
Вектор угловой скорости сон • разложим на две составляющие. Одну из них направим параллельно большой полуоси эллипса,
141
Рис. 4.4. Контакт шарика с дорожкой качения наружного кольца
а другую — перпендикулярно поверхности контакта в ее центре. Модуль первой составляющей равен юн cos ан. Скорость в направлении качения произвольной точки с координатами хн, ун, расположенной в зоне контакта наружного кольца,
d т — [У С2 — х2н — у гн2 — а\ +
+
2
-аи
coHcos а„.
(4.16)
Точно так же шарик имеет составляющие ыХ' cos ан и <лг> sin ан вектора угловой скорости ю^, лежащие в плоскости чертежа и параллельные большой оси эллиптической поверхности контакта. Поэтому точка с координатами хн.и ун, лежащая в зоне контакта шарика с дорожкой качения наружного кольца, имеет линейную скорость в направлении качения
%н = — (%' COSOCh + Co2- Sin CtH) [jA"^VГн -он +
142
Проскальзывание точек дорожки качения наружного кольца относительно соответствующих точек шарика в направлении качения характеризуется разностью линейных скоростей, определяемых по формулам (4.16) и (4.17),
vya = V111-V21, = — ~ dm + (ov cos ан +. oy sin ан — coHcosaH) X
X
V^-^-V^-al + Y^y -a2\ (4.18)
Кроме того, вектор угловой скорости (?>R имеет компоненту а>у', направленную перпендикулярно к плоскости чертежа в сторону положительного направления оси у'. Эта составляющая вызывает действие скорости скольжения vXH в направлении, перпендикулярном направлению качения, т. е. в направлении большой полуоси контактного эллипса.
vXH=-^\Vr7-<-Vr:2-al + Y{Lf)2-аЦ. (4.19)
Из рис. 4.4 видно, что как векторы угловой скорости шХ' и toy, так и вектор сон кольца имеют компоненты, направленные нормально к поверхности контакта. Из этого следует, что в данном случае имеет место вращение относительно, оси, нормальной к поверхности контакта, т. е. верчение дорожки качения наружного кольца относительно шарика с угловой скоростью
CO^11= — сон sin а„ -f (X)x' sin ан — co2'CqsaH, (4.20)
где
COx- = CO^ cos ? cos ?'; (4.21)
ay = соЛ cos ? sin ?'; (4.22)
0V=0A sin ?. (4.23)
Подставив в равенства (4.18) и (4.19) выражения (4.21)—(4.23), получим
Vyn = -?- dm + [Vr^xl-Yr^al + у(^f-al] X ' ( — cos ? cos ?' cosaH + ~ sin ? sin ?' sin aH—cosaH ) coH; (4.24)
X і
v„=- [VC-xl-y^-ai + Y(%)'2 - «и (^)cos?sin?';
X
XcoH
(4.25)
(4.26) 143
Отметим, что на расстоянии г'н скорости шарика и дорожки качения наружного кольца одинаковы. На основании рис. 4.4 из этого следует, что
( 2COSa11 + Г") Ия C0S а" = r" (®х*COSa" + Юг'sin а«)-
. Введя в последнее равенство замену (4.21) и (4.23), после преобразований получим
шн г'н (cos ? cos ?' cos aH + sin ? sin aH)
Аналогичный кинематический анализ можно выполнить для случая контакта шарика с дорожкой качения внутреннего кольца (рис. 4.5).
При этом
X (— cos ? cos?' cosaB + — sin ? sin aB — cosaB ) coB;
xB=- [Y-T=Z - Y7^ + VWf-Щ x
XcoB(^-) cos? sin?'; ~ (— cos ?cos?' sin aB -f- ¦^p sin ?cosaB -f- sinaB^ coB;
X
(or - (d,J2) + гвСОВ «в
W1
в r'B (cos ? cos ?' cos aB + sin ? sin aB)
Если вместо центра шарика, условно неподвижного в пространстве, закрепить наружное кольцо, то центр шарика должен совершать орбитальное движение вокруг начала О неподвижной системы координат с угловой скоростью сош = —сон. Поэтому внутреннее кольцо должно вращаться с абсолютной угловой скоростью со = = COB + com.
Используя эти соотношения и вводя обозначения
1Ih(B) = Z-H(B) [cos? cos? cosa„(B) + sin ? sin a„ (B) ];
Xh (b) = \dm ± Гк (B) COS a„ (в); A = XhTJb + Хв^н, (4.27)
где знак плюс относится к величинам с индексом «н», а знак минус — к величинам с индексом «в», получим для относительных угловых скоростей со,, и сов, выраженных через абсолютную угловую скорость внутреннего кольца, следующие зависимости:
сон=-^со; CO13 = Ac0. (4.28)
144
Далее имеем
XhXb
CO.
(4.29)
Точно так же, если наружное кольцо вращается с абсолютной угловой скоростью со, а внутреннее кольцо неподвижно, то tt>m = com + сон, поэтому
COh = ACO;
COn =
ХнЧв
со;
1Л _ XhXb
CO^ — —г— СО.
(4.30)
Равенства (4.28)—(4.30) содержат шесть неизвестных величин: г'и, г'в, ? , ?, ав и ан. Для определения перечисленных величин необходимо исследовать силы и моменты, действующие на каждый шарик в отдельности, что связано с преодолением значительных трудностей. Однако эти трудности можно обойти, если воспользоваться упрощающими предположениями. Сущность этих предположений состоит в том, что при решении поставленных задач движение шарика по одной из дорожек качения (наружного или внутреннего кольца) принимается как чистое качение, а по другой — как качение с верчением. Это предположение, подтвержденное экспериментально Джонсом, представляется вполне обоснованным еще и потому, что в надлежащим образом нагруженном радиально-упорном шарико-
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 81 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed