Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
Как видно из рис. 2.5, при некотором радиальном предварительном натяге коэффициент k имеет минимальное значение. С увеличением натяга или зазора коэффициент k растет и распределение нагрузки становится менее благоприятным.
До сих пор предполагалось, что наиболее нагруженный шарик расположен на линии действия внешней нагрузки Fr. В том случае, когда угловая координата наиболее нагруженного шарика не равна
нулю, а равна некоторому значению Ф (о < Ф < -^- j , центр вну-50
тренйего -Кольца смещается не только в вертикальном направлении, но также-в горизонтальном [25]. При вращении подшипника центр внутреннего кольца перемещается в этом случае по замкнутой траектории, форма которой зависит от конструкции подшипника, радиального зазора и внешней радиальной нагрузки, действующей на подшипник.
2.3. ЖЕСТКОСТЬ РАДИАЛЬНОГО ПОДШИПНИКА
Наибольшее сближение бг связано с нагрузкой P0 зависимостью
Р0=С66Г, (2.16)
исходя из которой с учетом равенства (2.6)
М*тйгГ <2'17>
Радиальная жесткость Сг подшипника равна первой производной от радиальной нагрузки по сближению
Сг=-^. ¦ (2.18)
Дифференцируя равенство (2.17) по б,, получаем
cr=4- (4 с*Г ^3- (2Л9>
Последняя формула показывает, что с увеличением нагрузки F г радиальная жесткость подшипника увеличивается.
Для трехколечных подшипников подвесов гироскопов
3 Fr?
Сг=~ї [vM'lf + iv^T' (2'20)
Первое слагаемое в знаменателе равенства (2.20) относится к внутреннему подшипнику, состоящему из внутреннего кольца, промежуточного кольца и комплекта шариков Z1, а второе слагаемое— к внешнему подшипнику, в котором промежуточное кольцо выполняет роль внутреннего кольца подшипника. При одинаковых радиальных зазорах, Z1 = Z2 и C01' = C02' радиальная жесткость трехколечного подшипника вдвое меньше радиальной жесткости обычного шарикоподшипника с такими же конструктивными параметрами.
2.4. РАДИАЛЬНО-УПОРНЫЙ ПОДШИПНИК С ЗАЗОРОМ ПРИ ОСЕВ|ОЙ НАГРУЗКЕ
При малых частотах вращения, когда можно пренебречь влиянием центробежных сил и гироскопических моментов, линии давлений шарика с дорожками качения наружного и внутреннего колец совпадают, поэтому углы контакта ан и ав будут также одинаковыми.
4* 51
S)
Рис. 2.6. Схема контакта шарика с дорожками качения колец:
а — в ненагруженном радиально-упорном шарикоподшипнике при выбранном радиальном зазоре; б — после приложения осевой нагрузки
Номинальный угол контакта при выбранном зазоре (в ненагруженном состоянии) определяется по формуле
COS CC0 = 1
е
(2.21)
2г.
т
где е — монтажный радиальный зазор (зазор, устанавливаемый в подшипнике после посадки с натягом внутреннего кольца на вал или наружного кольца в корпус); гт — расстояние между центрами дорожек качения колец
На рис. 2.6, а показана схема контакта шарика с дорожками качения в ненагруженном радиально-упорном шарикоподшипнике при выбранном зазоре, на рис. 2.6; б — схема контакта после приложения осевой нагрузки.
Будем считать наружное кольцо неподвижным; внутреннее кольцо подшипника под действием приложенной к нему нагрузки Fn переместится на б„. При этом центр кривизны дорожки качения Мв внутреннего кольца переместится в положение М'е. Это осевое смещение является составляющей нормального смещения за счет упругих деформаций в зонах контакта вдоль линии давления. При этом первоначальное расстояние гт между центрами кривизны дорожек качения увеличится до
гт=ги + rB — Dw=tp,
(2.22)
здесь С =-fr + -TT-
1 .
r=r„ + г,
В I
би + бв —д
(2.23)
52
!"Де ги (в) — радиус дорожки качения наружного (внутреннего) кольца; бн (В) — сближение шарика и наружного (внутреннего) кольца.
Вычитая -почленно обе части равенств (2.22) и (2.23) и вводя обозначение би + бв = б, получаем
б = г - гт. (2.24)
Из рис. 2.6, б видно, что
г '= уГ2т cos2 % + (/",„sin сс0 + ба)2. (2.25)
Полученное значение г подставим в равенство (2.24) и, обозначив = 8J(t,Dw), запишем это равенство в виде
б = Ww IV"cos2CC0 + (sin(X0 + I«)2-\). (2.26)
Полагая, что нагрузка Fn равномерно распределена между шариками, получим для нагрузки, действующей на шарик,
P = , Fa . (2.27)
Zsma 4 '
Из геометрических соотношений (рис. 2.6, б) имеем
_Sin Ct0 -f Ia_
Kcos2 a0 + (sin a0 + IaY
Sln^W—-Я" «0+6° __; (2.28)
Cosa=,—- cosa° (2.29)
V cos2 a0 + (sin a0 + Ы2
Разделив почленно обе части этих равенств, получим
^ = ^0 + ^. (2-30)
Эта формула устанавливает зависимость рабочего угла контакта от номинального угла сс0 и безразмерного осевого смещения \а.
Нагрузка P на шарик связана с вызываемым ею сближением зависимостью (1.81), которая в данном случае принимает следующий вид:
P = C6 (фш)3'2 Ї/cos2 a0 + (sin a0 + Ы2 — 1 ]3/2. (2.31)
С учетом соотношений (1.82) и (2.27) равенство (2.31) запишем так:
Fa = С* [KcOS2Cc0 + (SiH а0 + Ы2 - П3/2 since +ga >
К COS2 CC0 + (sin CX0 + Ъа)г
(2.32)
Введя в равенство (2.32) соотношения (2.28) и (2.29), получим
53
Равенство (2.32) выражает зависимость осевого смещения S0 от осевой нагрузки Fa, приложенной к подшипнику, и геометрических характеристик подшипника.
