Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
Формула (1.80) справедлива лишь для случаев, когда динамические нагрузки, действующие на шарики, пренебрежимо малы по сравнению с нагрузками, действующими в зонах контакта. При этом усилия P1 одинаковы для обеих зон контакта шарика с кольцами, а суммарное контактное упругое смещение равно арифметической сумме сближений шарика с кольцами. При повышенной и особенно при высокой частоте вращения контактные упругие смещения в обеих зонах контакта различаются не только по значению, но и по направлению, поэтому арифметическое их суммирование не имеет смысла.
Если обозначить через Рія (в) нагрузки в зонах контакта" шарика с наружным (внутренним) кольцом, то для соответствующих упругих деформаций получим
-С If
1 — ^H(B) I/
м н(в) = ь„(в) |/ і д2(в) ) Dw. (1.83)
Введем, кроме того, коэффициент С* (в кгс), связанный с коэффициентами Сн и Св зависимостью
где
Величина С* является важной характеристикой подшипника и в дальнейшем будет часто использована при решении новых задач.
В табл. 1.4—1.11 даны значения коэффициентов k„(B), mH(B). "н(в) и Сн (в), вычисленные по формулам (1.76)—(1.79) для раз-
личных параметров -??? и ?Н) ^=?-- Значения указан-38
Ili.ix коэффициентов, а также ко* чффициентов С* для всей номенклатуры приборных радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников даны в приложении.
1.6 НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И НЕКОТОРЫХ ТОЧКАХ КОЛЕЦ
Формулы Герца позволяют вычислить нормальные напряжения па поверхности контакта. Опыт показывает, что разрушение колец подшипников часто начинается в точках, расположенных под поверхностью контакта. В основу расчета ' надежности шарикоподшипников," приведенного в главе G1 положено наибольшее касательное напряжение, возникающее на некоторой глубине под поверхностью контакта. Поэтому представляет интерес анализ [напряженного состояния контактирующих тел вблизи зоны контакта.
На рис. 1.8 показаны эллипс, ограничивающий область контакта, а также главные напряжения Ox, оу и аг, действующие на элемент, выделенный на глубине z под поверхностью контакта.
Наиболее полное исследование напряженного состояния при круговой и эллиптической площадках контакта, а также при линейном контакте было выполнено В. М. Макушиным [12]. В частности, для случая, представленного на рис. 1.8, В. М. Макушин получил
Рис. 1.8. Главные напряжения, действующие в площадках элемента, расположенного на расстоянии г под поверхностью контакта
"Po-
а*
39
0,2 0,4 0,6 0,8 Ь/а
а)
о,г ofi 0,6 0,8 bja
6)
о,в
0,7 0,6 0,5 0,4 0,3
max ,
7у*тах/6тх
I
О 0,2 0,4 0,6 0,8 Ь/а
г)
Рис. 1.9. Зависимости главных напряжений и наибольшего касательного напряжения, отнесенные к отаХ( от отношений Ь/а
у:
(1-86)
<Уг = — Po
где /( = /( (е,*/ф) и L = L (е, г|з)—эллиптические интегралы соот ветственно первого и второго рода.
К(е, ф)
J — е2 sin2 ф '
L (е, -ф) = J Iа! — e2sin2(p гіф,
(1.87) (1.88)
40
На рис. 1.9, а—в даны графики главных напряжений, вычисленных для различных отношений Ыа и z/b, а на рис. 1.9, г — наибольшее касательное напряжение хуг, вычисленное по формуле
"уг
Как видно из рис. 1.9, г наибольшее касательное напряжение возникает на различной глубине z под поверхностью соприкасания.
При прохождении нагруженного шарика через какую-нибудь точку дорожки качения касательные напряжения т на некоторой
Рис. 1.10. Положение наибольшего касательного напряжения
глубине Z1 меняются в пределах от
ДО
Если шарик
катится в направлении оси у, то наибольшее касательное напряжение возникает в площадках, параллельных плоскости yz (рис. 1.10). Таким образом, наибольшее изменение касательных напряжений в плоскости yz в точке, расположенной на глубине z, равно 2хуг.
Выберем прямоугольную систему координат xyz с началом в центре площадки контакта (рис. 1.10). Ось у направим в направлении качения, ось z — нормально к поверхности контакта в начальной точке касания, а ось х — перпендикулярно к ним. На основании теории Герца при х = 0 имеем
%yz — ^z ду д2 >
и 16л J L & +s si
So
dS
VV +5) (62 + S) S
(1.89) (1.90)
где P — нагрузка на тело качения; а и b — соответственно большая и малая полуоси эллиптической площадки контакта; S — наибольший корень уравнения
У2
Z2
b*+S0 ' S0
+
== 1.
(1.91)
Дифференцируя по у равенства (1.90) и (1.91), получаем
__3PzZ__dS0 .
иг~ 4jxS0 V[a? + S) (62 + S) S dy '
(1.92)
SS0 ду
2{/S0
2S0 + б2 _ у2 _ Z2 •
(1.93) 41
2,0 -1,5 -1,0 -0,5 О 0,5 1,0 1,5 ylb
Рис. 1.11. Изменение касательного напряжения Xy2, отнесенного к omax, в зависимости от отношения ц/Ь при b/a ~ О и г — za
Последние равенства можно выразить в параметрической форме. Для этого введем вспомогательные углы ф и Y. определяемые из соотношений
у — V b2 + a2 tg2 Y sin у', \ z = a tg Y cos ф; S0 = а2 tg2 Y-
С помощью этих обозначений формула (1.92) принимает вид
_ ЗР cos2 ф sin ф sin у
Т^2 ~~ ~2яГ a? tg3 у + 6а cos2 ф *
На рис. 1.11 показано изменение xuz при L = 0 на глубине
