Расчет высокоточных шарикоподшипников - Ковалев М.П.
Скачать (прямая ссылка):
Существенное влияние на коэффициент k оказывает зазор между наружным кольцом подшипника и корпусом, а также радиальная жесткость самого корпуса. Эти вопросы применительно к радиальным роликоподшипникам с короткими цилиндрическими роликами изучались Харрисом [27].
2.2. РАДИАЛЬНЫЙ ПОДШИПНИК С ЗАЗОРОМ ПРИ РАДИАЛЬНОЙ НАГРУЗКЕ
На рис. 2.2, а и б показана схема однорядного радиального шарикоподшипника с концентрически расположенными кольцами и шариками, контактирующими с желобом наружного кольца; радиальный зазор этого подшипника равен е. На рис. 2.2, в внутреннее кольцо подшипника смещено под действием радиальной нагрузки F г относительно наружного кольца, при этом предполагается, что линия действия нагрузки Fr проходит в нагруженной зоне через центр одного из шариков. Под действием радиальной нагрузки Fг возникают упругие деформации в местах контакта шариков с желобами колец. Наибольшие упругие деформации имеют место у шарика, расположенного в нагруженной зоне на линии действия нагрузки.
Общая упругая деформация (сближение) наиболее нагруженного шарика с желобами колец
8r=?Ho + 6B0. (2.7;
Для двух соседних шариков общее сближение каждого из них с кольцами
S1=S111 + бв1, '(2.8)
. а для шариков, расположенных под углом iy,
S; = oH, + oBi.. (2.9)
Общее смещение внутреннего кольца подшипника относительно наружного
0, = -1-+60. (2.10)
I.
46
а) 6) в)
Рис. 2.2. Схема однорядного радиального шарикоподшипника:
а и б — с концентрически расположенными кольцами; в — со смещенным внутренним кольцом под действием радиальной нагрузки Ff
Выразим теперь сближение O1 через общее смещение w, радиальный . 360°
зазор е и угол iy = і —^—.
O0 = W-
O1-W cos у--;
O2=o)cos 2у--;
2
T е 2
бг = O)COS г'у--1-
Нагрузка Рг связана со сближением бг зависимостью (1.81) P1 = C6 (oj cos — —J'2. Составляющая в направлении смещения
Є \3/2
Pj=C6(O)COSiY--2~) cos
1V-
Внешняя нагрузка Fr равна сумме всех составляющих Р1г, а именно:
Fr = C6 [(w— -|-)3/2+ 2(m,cosY--|-)3/2cosy +
oicos2y--2"j cos2y +
+'.2(o>cos3y— -|-)3/2cos3y+ . ..] • (2.11)
47
°) 5) в)
Рис. 2.3. Схема однорядного радиального шарикоподшипника:
а — с радиальным предиатягом; б — с симметричным положением колец; в — со смещенными кольцами
При этом суммируют все слагаемые, для которых bt = (да cos iy —
-f)>o'.-
Заменив в равенстве (2.11) смещение w его выражением из равенства (2.10), получим
^Г = х{^2 + 2 [(So + i)cosY--f]3/2cOSY +
+ 2 [(б0 + -f ) cos 2Y--f] 3/2cos 2Y +
+ 2 [(б0 + \ ) cos 3Y - -f]3/2 cos 3Y + ...}. (2.12)
Разделив правую и левую части последнего равенства на (-^ ' , выразим его в безразмерной форме
(±_^ і{(2АГ+2[(2І+.)со8ї-,]"!со8ї +
\ 2; .
+ 2 cos 2Y— l]3/ cos 2Y +
+ 2 [(2 A + l) cos3Y-l]3/2cos3Y-f-...j.
Рассмотрим теперь влияние радиального предварительного натяга на распределение нагрузки между телами качения и, в частности, на коэффициент k, входящий в формулу (2.6).
На рис. 2.3, а—в показана схема однорядного радиального шарикоподшипника, собранного с предварительным натягом.
48
. Є \3/2
ZC6' w
Предварительный натяг
^d1 + 2Dn-D1,
где D1 и dx —диаметры желобов соответственно наружного и внутреннего колец; Dw — диаметр шарика.
В симметричном положении суммарное сближение каждого шарика с кольцами
6,= -1-.
После радиального смещения внутреннего кольца относительно наружного на бг суммарная деформация у г'-го шарика
S,= 6rcosJY + -|-.
При этом нагрузка на соответствующий шарик на основании равенства (1.81) будет
P(.=C6(orcosiY4--!-)3/2.
Определив составляющие P11 в направлении внешней нагрузки и просуммировав, получим
+ 2(6rcos2Y + -|-)3/2cos2y +
+ 2 (brcos3y+-|-)3/2cos3y + ...] .(2.13)
Суммирование в равенстве (2.13) распространяется на слагаемые, для которых ^ofcos/y +
Равенство (2.13) может быть представлено в безразмерной форме
jUw- = 4- [(»4-+'Г+2 (21«ч + 'Г-?+
+ 2 (2-^- cos2y + 1 )3/2cos 2у + + 2 (2 -?- cos3y + i)3/2cos3y + . ..] .(2.14)
Fr
На рис. 2.4 представлена зависимость параметра f от ~г7Г6'
где / = 8Г — при отрицательных зазорах (натягах) и f = б0 — для подшипников с радиальными зазорами.
4 М, П. Ковалев 49
Рис. 2.4. Зависимость радиаль- Рис- 2-5- Зависимость коэффициента k и угла нагруженного упругого смещения от иа- ной зонь| Ф = «7 от внешней нагрузки Fr, радиального грузки и конструктивных пара- зазора (натяга) и конструктивных параметров подшип-метров подшипника пиков
При е = 0 равенства (2.12) и (2.13) тождественно совпадают. Ниже кривой е = 0 лежит область с радиальным предварительным натягом, а выше — с радиальными зазорами. Из приведенного графика видно, что предварительные натяги оказывают большее влияние на жесткость подшипников по сравнению с зазорами.
Для подшипников с нулевым зазором
(S0)e=0= (4,37-g-)2/3. (2.15)
Формула (2.15) может быть использована также для подшипников с малыми зазорами.
На рис. 2.5 даны зависимости коэффициента k [см. формулу (2.6)1 и угла нагруженной зоны ф = пу от внешней нагрузки Fn радиального зазора (натяга), а также конструктивных параметров подшипников. Введение абсолютных значений зазоров е позволило совместить на одном графике положительные и отрицательные зазоры. Пунктирными линиями указаны нагруженные зоны подшипников.
