B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
N N
Ck =^i Ckn и C1 = X Clm, тогда как (при полной внешней идентичности) массивы
л=1 т=1
Ck и C1 отличаются позициями к и I, k^l, что для комбинаторики чрезвычайно существенно (различимые и полностью неразличимые массивы имеют совершенно не совпадающие ВП зачастую с разительными отличиями). Так вот, использование априорных вероятностей Vx и V2 как раз и поясняется стремлением учесть комбинаторную различимость массивов Ck и C1, поэтому имеем:
Г = (Px +P2)3(Vx +V2)3 = ? X CnC^PfVtmP2nV2 =
„=0 т=0 (3.17)
= (Cl)2PlVx3+(C3)2P23V23+Yj Z ,
n т
где два выделенных (для пояснения) слагаемых как раз и дают две девятки 9 = 3-3 = = (-3) (-3) с разными вероятностями ZfF13 > P2 F2 (и одинаковыми, равными 2"6 ™ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ B-CDMA-3G ТИПА «СТС-ИСТОК 3/5.0»
IZd
при P1 = Vx = P2 = V2 = 2"1). И количество «сюрпризов», преподносимых конечными ВП, пропорционально их размерности и «объемам» массивов данных. Не меньшее число особенностей (комбинаторных) появляется при вычислении АКФ (пока также для случая N= 3) сигналов в пачке CDMA. Конечно, можно положить при вычислении АКФ, что диагональные элементы в матрице M2 являются квадратами, и попытаться формально «изъять» их из M2, заменив, скажем, нулями. Но это сразу приведет к новому ВП, и поскольку нуль есть число, придется как-то перерасчитывать массивы данных (после перемножения) и вероятностные характеристики ВП.
Описанный путь в общем приемлем, но приводит к таким осложнениям, что без колебаний отвергнут и конкретизироваться пока не будет. Остается другой путь, в целом схожий с вычислением ВКФ, но несколько более громоздкий из-за утери комбинаторной симметрии в силу изъятия квадратов (и вычитаемых из них произведений средних значений, которые поэтому далее не рассматриваются). Несимметрия приводит к тому, что вместо целостного векторно-матричного аппарата ВКФ приходится оперировать со смешанным скалярно-векторным аппаратом, который применяется также потому, что необходимо различать (маркировать) чипы в пачке CDMA, рассматриваемые (все) на одной и той же позиции к - ведь ищем АКФ. Здесь уже не применимо понятие боковых лепестков АКФ, которые естественным образом появляются при оценке и развертке АКФ в дискретном времени, как, например, при сжатии сигнала; но вполне понятно название «флуктуационный фон», всегда имеющий место при любых оценках, в том числе и АКФ в некоторой к-й позиции. Поэтому рассматриваемую задачу целесообразно назвать оценкой выбросов и флуктуаций АКФ, коротко ФАКФ, в данном частном случае имеющий вид:
N N
ФАКФ=/ X S C-Cfa.) = CCi2 + Ci3) + C42 CCil + Ci3) + C43 CC41 + C43 >> =
= (с*,7п + Ск2ух2 + C43J13) = (^21 + У22 + У23) = (Уі + у23) = (у),
(3.18)
WH
1> V1 -1, V
2 у
[2, if Ї \ l\
o, 2 P1P2 H
,-2, P2 ґг V /1
2, V1P12 + V2P2
О, IP1P2(V^V2) = IP1P2 ) = 2(/}-ВД-F2)=--2, V1P2+ V2P2
пск =Ct2 + C43) = J[i?S(C42-\)+Р2&(Ск2+\)][ЩСк -C42 -1)+РДС4 -C42 +1 )}dCk2 =
: Р\Ь(Ск - 2) + IP1P,8(С4) + Р2Ь(Ск + 2);
(3.19)
/fs
Ун
-2
vC*i
+ IPxP2 8
^CV21 -C41C4)= |[PjS(C41 -1)+]F28(C41 +1)
|С41 Г' dckx = qxb(y2x -2) + q2b(y2X) + q3S(y21 + 2);
/¦ \ IlI
V j
+P2 8
ik + 2 V C41 ,
(3.20) ¦ IO
ГЛАВА З
(F1 + V2XP1 +P2)2 =M2=I, S1 =F1/;2 + F2P22, q2=2PiP2(Vx + V2), Яг = ^ + ^2, qx+q2+q,= (P12 + P22X^ + F2) + + F2) = 1;
(3.21)
Дл =? +?) = ?%, -4) + 2^^5(^, -2) + + 2q{q3)8(^) + 2q2q38(yi + 2)+q25(yx +4), I2 = (?, + ^2 + ?3 f = + ЯІ + ЯІ + 2 qx q2 + 2 qx q3 + 2 q2q3; (3.22)
^ = J1 + ^23)= ЯМУ - 6) + 3q?q24y - 4) + (З?,?2 + Iqfqi )5(>- - 2) + +(^ + 6giq2q3 )8(y) + (3??2 + 3,3? )5(^ + 2) + 3^5(;; + 4) + ^5(^ + 6);
I3 =(? +g2+gj=fo +(Я2+Ъ]3 =ZlQnQVnSTV;
л=0 m=0
ФАКФ = ZX[6-(" + ™)]с"с:дГдГя" -6/52,
(3.23)
(3.24)
(3.25)
л=0 m=0
где выражение (3.19) есть первое слагаемое в (3.18) с пояснениями для плотности вероятностей суммы (3.20) и произведения (3.21) и доказательством нормировки путем расщепления единицы. Формула (3.22) дает плотность вероятностей суммы двух слагаемых в (3.18) с использованием расщепления единицы для квадрата трехчлена; формула (3.23) - плотность вероятностей всей суммы у в (3.18) с расщеплением куба трехчлена и, наконец, (3.25) есть искомая ФАКФ, записанная в более компактной форме (нежели ВКФ (3.14)).
Перейдем к общему случаю. Для оценки влияния выбросов ФАКФ положим все вероятности одинаковыми. Каждая операция типа суммы двух величин (произведение сохраняет) расщепляет размерность исходного ВП с P1 = P2 = 1 / 2 пропорционально степени этого числа:
(CknCkm) =
[1, P12 + P22 =1/2, [-1, 2РхРг =1/2,
(Cb+Cj =
2, P2 =1/4 = (1/2)2, О, 2РХР2 =1/2 = (1/2)1, -2, P22 =1/4 = (1/2)2,
(Q1 (Q2+Q3) =
2, 1/4 = (1/2)2, О, 1/2 = (1/2)1, -2, 1/4 = (1/2)2. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ B-CDMA-3U I т IA «о і 1 иг\ о/о.и»
i ww
Таблица 3.5. Суммы величин и их вероятности
^1=^21+^22 4ї 4Ї 4I <0 <0
У = У>+У2+Уі <0 <0 4Ї <0 <0 <0 <0
N У = E л і»1 L=N(N-I) ClTL N(N-1)-2 ClTL 0 C1lnTl -N(N-1)+2 C^i -N(N-I)= -L CL1TL
