B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
Удвоение длины интервала, на котором вычислены вероятности, причем дисперсия
_2
а определялась из выражения
1 о 252
г= = —-= 0,126, ст = 3,17 , ст2 =10,02, fr(Ck) = 0,126ехр(-0,05С?). (3.7)
<W 2л 2
Следовательно, уже при N= 10 происходит явная нормализация, но на хвостах хУже (при этом а = 3,17 близка к классической За «10). А при N= 100 влияние хвостов настолько сильно, что гауссовая аппроксимация малопригодна, причем простая перенормировка от диапазона (0, 100) к (0, 10) в силу якобиана Я = 1/10
Архипкин В.Я., Голяниикий И.А. ¦ IO
ГЛАВА З
увеличит вероятность выброса при нуле сразу до единицы (см. табл. 3.3), так как 0,1(1/10) = 1, что недопустимо.
Отметим еще один интересный момент при нечетных базах сигналов. Для каждой базы существуют два ближайших чипа, такие (с номерами к и ?+1), что вероятности выбросов Ck и Ск+1 сравниваются (хотя РХ>Р2) из-за того, что ?(*+і)/2 >^(*+з)/2 При использовании сигналов с четными базами Px=P2=Ml эффект перераспределения вероятностей пропадает и потому подробно не рассматривается.
3.2.2. Примеры АКФ и ВКФ пачки сигналов CDMA
С
В каждом к-м чипе суммируется N сигналов пачки, поэтому
її
/ N N \ I N \ / N \
АКФ[* = /]= (JjCknJjChn - ?сЛ(IdCkm) =
nt=N(\-E2), п = т г J1 г Xf г
l^k v ' \Дк= Б, п = т, N = Б
„*ш" 1 =Si. **m.N-B, (3-8>
т.е. дисперсия (АКФ в нуле) Дк больше остатка («боковиков»), только если Б > yJ~N , и значительно - в ?3/2 »1 раз. Если же N = E, то Дк больше остатка в Б раз. Для ВКФ имеем (без вычитания произведения средних, иначе в силу статистической независимости сигналов в пачке CDMA получим ВКФ=0), полагая номер чипа I * к:
ВКФ[**/]= XcJ XQ
^lm
У
(3.9)
т.е. при малом числе N сигналов в пачке CDMA в среднем «боковые» лепестки малы, порядка Б'2; при N = E незначительно превышают остатки АКФ, оставаясь меньше пика АКФ в Б раз. Но это только в среднем, по большому числу реализаций, а их число конечно, и, что сейчас важнее, из-за конечности неизбежны флуктуации АКФ и ВКФ. Следовательно, всякого рода выбросы играют решающую роль, тем более в задачах текущей компенсации тех или иных процессов.
Рассмотрим эту проблему подробнее. Из выражения (3.8) для АКФ следует, что доля флуктуаций относительно невелика, определяется суммами с п ф т и энергетически не превышает величины (N-\)/Б2, т.е. 1% при N = Б = 100. Отметим, что тогда (см. гл. 2) требуется величина весового множителя компенсации порядка (1-0,01)"2 =0,995, чего добиться не просто. Но в АКФ квадраты величин, как и их суммы, наблюдаются с вероятностью единица, поэтому остатки типа (3.4) требует- ™ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ B-CDMA-3G ТИПА «СТС-ИСТОК 3/5.0»
IZd
ся рассматривать отдельно в специально сформированном вероятностном пространстве (ВП), из которого «высекаются» квадраты в количестве N, поэтому размерность ВП равна N2 - N = N(N -1). С этих позиций целесообразнее и проще изучить ВКФ в ВП размерности N2, продемонстрировав эффективность метода «расщепления единицы» еще раз и к тому же для более общего случая неравных вероятностей чипов P1 ф P2 и нечетного числа N сигналов CDMA, что позволит избежать ненужных осложнений с нулевыми якобианами преобразований ВП при четном Nи четных базах сигналов (частный случай при P1= P2=Ml). Обратимся к формулам (3.5), точнее к предпоследней из них для (Q*), записанной в виде произведения вектор-строки на столбец вероятностей, причем неявно (только для упрощения записи выражений) с четными значениями Clk в строке и числом элементов iV+l. Для пояснения сначала рассмотрим простой пример с N= 3, что дает Ck =(+3,+1,-1,-3). Расчет ВКФ сводится к суммированию произведений векторов Ck с вероятностными весами, что наглядно можно отобразить с помощью таблиц (матриц):
M1=
(P1+P2Y C0P1 J1 C1P2P HiI Г2 C32P1P22 C3P3 г2
C30Zf; C0 =( 1 1 1) C0 = T 1 л ч / Q = ' і 1-Г 1-і і 1 К Q = ч -1-1 Г -і 1-і I-I-Iy / C3 = V -Г| -1 -I
С Cr = 3 C0C11 = (1 1 1) QQT=(-1-1-1) C0Cj=- 3
Ci3P2 Q = Ґ і 1-Г 1-і і ,-1 1 I CC7 = = (C0C11 '1I 1 г)т = C1CJ = f 3-1 -Г -1 3-1 ,-1-1 3, QQt = ґ-3 1 Г 1-3 1 , 1 14 C1CJ = = (С0С '-Г -1 -I 2Т)Т
C2iPlI Q = P2-2 ' '-1-І Г -1 1-1 , 1-1-1 / QQt = V = (С0С] -Г -1 -ь г)т = C2Cj = =(QQT <-з і Г 1-3 1 , 1 1-3, )т = QQt= = (С,С ' 3-і—Г -1 3-1 = -1-13, Jf=ClCj C2CJ = =QCJ т\ 1 л =(С IQrY
C33P23; C3 =(-1-1-1) CCr =- 3 = = C Cr C3Cj =(-1-1-1) = = Cj=(C2Cj)т = = QQt C3CJ=(Ill) = -Cj =(QCT)T = = (C2Cj)7 C3Cj= 3 = = C Ct
(3.10)
Матрица М\ дает полное описание состояний того ВП, в котором вычисляется ВКф и имеет размерность I6 = 23+3 = 64, что следует подчеркнуть. Многие векторные и матричные элементы в М\ одинаковы, но появляются с разными вероятностями, поэтому М\ нельзя режектировать, упрощая при этом ВП и его размер-
4» ¦ IO
ГЛАВА З
ность (при P1=P2 = 1/2 также нельзя, так как произведения чисел сочетаний С,С/,(/,у) = 0,1,2,3, различны для векторов или матриц C1 и Cj, которые есть
«мгновенные» значения сумм Cnk J Cmk ^ в формуле (3.9) и которые формируют
