B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
K=I'- (Cxk) = (Slk) = ^ ^j = I-P1-I-P2=A-P2=E-1, Ди = (C2k) - (Clk )2 = I2 -P1 + (-1)2 • P2 - (Cxk )2 = 1- Б-2;
^2: (Cak)-(^Sak)JМД J
2, P2 О, 2 P1P2 ) = -2, P2
= IP2 -IP2 = 2(P1 + P2XP1 -P2) = I(Ck) = HE = I(P1-P2), Дп =(C22k)~(С2к)2 =AP2+ AP2-А(Р, -P2Y=AP1 -P2=A
(\ 1 ^ Г1
,2 j 2 Б) ,2 IEj
ajzl--(Cik) = (Slk+S2k+S3k) = 3(Sk) = 3(P1-P2) = 3(Clk) = 3l
3, ^3
1, ЗР2Р2
-1, 3 P1P22
-з,
Дп = (C2U)-(си)2 = 9Р? +12 -ЗР2Р2 + (-1)2 -ЗРХР2 + (-3)2Pl -(Cn)2 = = 9Р* + ЗР2Р2 + 3P1P2 + 9Р] -9(/; - P2)2 ¦ (P1 + P2) = 12P2P2 +12PiP2 =
= UP1P2=Ul ----
12 1 4 АБ2
3(\-Б-2) = ЗД1к;™ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ B-CDMA-3G ТИПА «СТС-ИСТОК 3/5.0»
IZd
~4(Р;+2Р?Р2-2 PxPl -P24) = 4[(if -P2XP2 + P22) + 2^P2(if-P2)] = = 4(if -P22XPi2 + 2P1P2 + P22) = 4(P1 -P2XP1 + P2)3 = -P2) = A(Clk), Д<к=(сі)-(с4к)2 =16P; +AP^Pt + APtf +\6P2< -ЩЦ ~P2f(P1+P2)2 = = IGP1P2 =А(\-Б-2) = АД1к;
N=I- (Ck^1) = (N-IXPi-P2) = (N-I)/Б ,
(CkN) = (C^1+Clk) = (N-l)(P1-P2) + (P1-P2) = N(P1-P2) = NClk=N/E, Mn-u =(Clu) ~(CN-u)2 =(N-\)P1P2=(N-\)(\-E-2) = (N-mik, Mn, =((?V,.t +clk)2)-(cN_lk)2 = +2(cN_ltkclk) + (clk2)-N2(clk )\
(c?k) = P1+P2=\, !(Cn^1 k+Clk) = IJj (CnkClk) =
= 2(N -1)
= 2(JV-1)
-,Ar-I
C 2
*-Af-1
Ar-I AM
P2P2
r\ rI
Af-I Ar+! Af-I 2
2 D 2 D 2 0Ar-I -rI 2
(JV-1), P/-'
P^
P2
¦ 2(N-\)
NP1N +... + 0 • C2 P12 P2 -... - NP2
\-N, P2
= (N,N-2,...,2,0,-2,-4,...,-N + 2) P^ ,CxnP1n^ P^C2^2 P^,..-C^P2 P2 ;...;P2"
ґ n n n лт
,Af r,\ t1n-i D . /"-2 ryn-2 d2.
= (N - ^P1P2 + N2(P1-P2)2+P1P2-^l-N2 (Clk )2 = NP1P2 = NMxk,
гДе операция транспонирования «Т» преобразует вектор-строку в вектор-столбец и Дальнейшие утомительные преобразования, не выписанные явно, приводят в итоге¦ IO
ГЛАВА З
к ответу: средние значения растут как N/Б, дисперсии как Ar(I-IT2)j что и требовалось доказать. В процессе доказательства широко применялся метод «расщепления единицы» [33-35]:
1 = 1" = + P2 Y = P1" +...+Cf + P1"'2 + P2"'2 + ...+P2n, (3.6)
с помощью которого легко и однозначно задаются вероятности мгновенных текущих значений сумм C1cn, координаты (значения) которых выписаны явно в (3.6). Например, значение C1cn = ±N появляется с вероятностями P^ и P2 соответственно, вероятность значения C1cn = 0 наибольшая из-за появления числа сочетаний из N по N/2 - для четных N, для нечетных N минимальные значения равны ±1 с близкими вероятностями cy-wp^pj"-1»2 и , которые одинаковы для сигналов с четными базами. В табл. 3.1 приведены крайние (экстремальные выбросы суммы из N сигналов CDMA) и нулевые значения с соответствующими вероятностями для N= IOhN= 100.
Таблица 3.1. Вероятности экстремумов пачек сигналов CDMA при N = 10 и N = 100
Мгновенное значение пачки сигналов N +10 0 -10 Мгновенное значение пачки сигналов N +100 0 -100
Вероятность экстремума 0,001 0,252 0,001 Вероятность экстремума Ю"30 0,08 10-зо
Итак, в результате анализа получаем (рис. 3.1):
1. Если увеличение числа сигналов в десять раз уменьшает вероятность нуля втрое, то вероятность крайних выбросов убывает на 27 порядков.
2. В любых системах связи с ППС всегда существуют выбросы с размахом 2N, но очень малой вероятностью.
3. Чем меньше амплитуда выбросов, тем больше (и быстрее нарастает) их вероятность; при N> 10 вероятность нулевого значения максимальна (порядка 0,1) и медленно убывает с ростом N. Отсюда ясно, что из-за стремительного убывания вероятностей хвостов наблюдать большие крайние значения сумм весьма маловероятно, поэтому подавляющее число результатов моделирования обычно ограничивается величинами боковых лепестков на уровне 40-60%; вероятности выбросов более 0,6N малы, что требует для их вычисления значительного увеличения машинного времени. Очень характерно, и это надо подчеркнуть, что большие, вплоть до N, выбросы имеют место от первого чипа (к = 1) до последнего (к= Б). Поэтому много внимания в гл. 2 было уделено компенсации именно мгновенных значений выбросов мешающих сигналов CDMA (средние оценки могут давать искаженное представление об истинной картине явлений). Дополнительная информация о выбросах и их вероятностях при N= IOhN= 100 приведена в табл. 3.2 и 3.3. •>™ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ B-CDMA-3G ТИПА «СТС-ИСТОК 3/5.0» IZd
Таблица 3.2. Вероятности выбросов сигналов CDMA (N = 10)
Мгновенное значение выбросов Ck 0 ±2 ±4 ±6 ±8 ±10
Вероятности выбросов «J-10/-.5 _ = 0,252 9-Ю Z С10 ~ = 0,21 -j-10 z С10 ~ = 0,12 9-Ю/-i2 _ = 0,045 9-10/-.1 _ z C10 ~ = 0,01 9-10 /-.0 __ = 0,001
Т^ЩС*) 0,252 0,206 0,114 0,04 0,0102 1,7-10"3
Таблица 3.3. Вероятности выбросов сигналов CDMA (N = 100)
Мгновенное значение выбросов Ck 0 ±20 ±40 ±60 ±80 ±100
Вероятности выбросов ->-100 Z 100 — = 0,1 -j-100.--.4 _ z Цоо — = 1,4-IO'2 ry-mfi z С100 — = 2,9-10"5 Z Ц00 — = IO"9 ^-100 /-.1 = 1,8-10-17 -j-100 /-.0 Z C100 ~~ = 10-30
В табл. 3.2 в третьей строке записаны вычисленные вероятности Pr в предположении гауссовости плотности вероятностей fr выбросов, а двойка учитывает