B-CDMA: синтез и анализ систем фиксированной радиосвязи - Архипкин В.Я.
ISBN 5-88405-038-0
Скачать (прямая ссылка):
3. Непрерывное суммирование взвешенных «столбцов» чипов в любой текущий момент к, очень существенно изменяющих статистику выходных сигналов ук:
N NN
aE Y,KE = aE 5Х = ZaA' * = /js=I /1=1 П=\
(3-62)
У к = haE-m+l YjKe-,
EN E
ZaiZb",i =Za-Zi4.' к=Б-
Последние две формулы отражают факт статистической неразличимости как весов, так и чипов (следствие статистической однородности), что чрезвычайно упрощает запись формул, позволяя не заботиться о номере веса и чипов в пачке, за исключением анализа случаев совпадения номеров (позиций) столбцов суммы чипов при их наложении. Иными словами, в некотором смысле влияние весов исследуется так же, как и чипов, за одним существенным исключением - если только в пачке CDMA на входе отсутствует полезный (для данного канала) входной сигнал, влияющий, как будет показано, и на статистику, и на способ вывода всех выражений. Поэтому начнем с более простой задачи анализа статистических характеристик выходных сигналов СФ при заведомо отсутствующем полезном сигнале на входе (S = 0). ™ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ B-CDMA-3G ТИПА «СТС-ИСТОК 3/5.0»
IZd
3.5.1. Начальные моменты на выходе коррелятора
Поступая формально, аналогично предыдущему, и используя символический способ записи при усреднении по множеству (косые скобки), имеем при S = O:
к N
т=\ лт=1 / «=1 /Im=I
\/ 1 п\
1. P
і
V 1. р2 У
^ Ku і;
= P2+ Pl-IPxP2=(Px-P2)2 =B'2, Px=qx=^-
1, Pa +P2q2= P12+P22 -1, Pxq2 + P2qx = IPxP2
Iri n 1 + —
. Б)
, Pl = fc = ^
1-і
V Ej
(3.63)
к к N N
\m=l =1 =1
N N-1
W=(ZZ Z IwKK )=((? +ІІад
к к-1 \
m*l =1
IbI+YLKK
V"»=1 ^.*?=1
1)]
J l B2 У Б2 J
(3.64)
я2 / 2\ / \2 ... kN(N + k-2) N + k-\ Дк =\Ук)-{Ук) -1--—«.
N+
N(N-I)
к = 1,
к = Б, (3.65)
(5 + 1)2 - З,
к = N = Б;
Мл
к N
YM
ґ к \4
к к-1
+2І1{СІСЯ)+3±І Z (C2SqCl^IIIIiCmCqClCn),
«=1 q*m=\ m=\ q*m=\ l*m*q=\
N
cm =a„lK>
m=\
к к-1 t-1
=W=( ZS-A HIlX1 )=Z(c:)+Z Z (?2)+
\ ^m=I nm= 1 у / \ \«=1 / / /я=1 /я=1 g*/n=l
W = I <?*/ /1=1
(3.66)
(с:Н*:> Z(*:)+Z Z (?2)+^ Z (bibm)+3iii(b2nbmb)
+
Л=1 q*n=\
n=l q*n=\
п—l m*l *л=1
N W-IW-I Af-I
IZZ Z (wa)
1=1 m* Ык *n=l
= N1+ N(N -1)(3 Af -1)?~2 + N(N -1)3 Б~*;
(3.67) ГЛАВА 2
N ЛМ
(CX2M^2) ZW+ZZ(M,>
/Ij=I nI^ltI =1
Af +
Af(Af-I)'
(3.68)
(CiC1Cl)^alaiaM Z^ZZ6A Z Z \Д. =
=I »!*Л2 =I У "J" H4-I?*/ /
Af +
Af(Af-I)'
= Af2
TV +
Af(Af-I)'
(3.69)
(с:с,н«іа,) 5Х Z^ ZO=H Z^ZZ6A ZZ6A,Ь
^nl=I ^?=! у n4=l / XVnJ=' «2* B3=I ^nl=B4=I /
Ar N-I
(3.70)
NNNN
(CmC4ClCk)=( wa)ZZZZ Kaaa,*)=^ jS-=^
W) = ^? = Л3 = /І4 — І
Фк.
(3.71)
Подставляя формулы (3.67)-(3.71) в (3.66), получаем выражение для момента Af4 на выходе СФ. Обратим внимание, что хотя эти формулы усредняются по образу и подобию (3.56) при существенном использовании (3.55), кардинальное различие заключается в верхнем пределе в суммах, равном N (а не Af-1) при q^l в (3.69), m*q в (3.70), в (3.71). Поправка невелика, если N<E, но
может привести к большим ошибкам при оценке дисперсии флуктуационного шума измерения моментов более высокого порядка, особенно при N = E. В целом же ясно, что наличие СФ резко увеличивает все моменты: даже дисперсия (3.65) растет быстрее, а не просто пропорционально росту к , как «подсказывает» интуиция; хотя среднее значение (3.64) уменьшается в к/Б раз за счет «сглаживания» скорости роста флуктуаций (выбросов), тем не менее дисперсия (тем более моменты более высоких порядков) нарастает с увеличением числа к учитываемых (суммируемых) позиций по вполне понятной причине. Ведь для сохранения как можно большей скорости роста фронтов импульсов - чипов полоса пропускания СФ должна быть (рис. 3.6) порядка (2,5 - 3) T~l, где T4 - длительность чипа, иначе сохранить пря-моугольность чипов невозможно, что немедленно и резко снижает (см. гл. 2), эффективность компенсации мешающих сигналов. АЧХ фильтра есть функция типа Vj/ = X'1 sin X (поэтому импульсная функция есть «прямоугольник» длительности T4). Заменяя АЧХ эквивалентной прямоугольной функцией (на уровне 0,7 от максимума при сохранении площадей, или на уровне 0,5 при сохранении энергий, что ™ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ B-CDMA-3G ТИПА «СТС-ИСТОК 3/5.0» IZd
На рис. 3.6 показано пунктиром), неизбежно приходим к уменьшению среднего значения на нулевой частоте / = 0 ик увеличению усиления остального флуктуа-ционного фона. По этой же причине увеличиваются остатки АКФ и ВКФ, к анализу которых и перейдем.
Рис. 3.6. Амплитудный vj/(/) и энергетический vj/2(/) спектры одного чипа CDMA 3.5.2. АКФ и ВКФ на выходе коррелятора
При прежнем предположении отсутствия полезного сигнала (S = O) в пачке из N сигналов CDMA найдем АКФ и ВКФ процессов на выходе СФ. Здесь возможны три основных случая:
1. Классический способ учета только области пересечения от к = q+1 до к = M (рис. 3.7). Это верно при непрерывной текущей оценке АКФ и ВКФ.
